: GCD (I) ★★★★☆ 題組： Contest Archive with Online Judge 題號： 11424: GCD(I) 解題者：李育賢 解題日期： 2008 年 9 月 19 日 題意： 最多 20,000 組測資，題目會給一個數字 N(1<N<200,001) ， 0 代表結束，要我們回答 G 的值， G= 。

2 題意範例： Sample Input: Sample Output:

如右圖，中央三角形的部份為最上方與最左 方數字的最大公因數，例如要問的是 10 ，我 們須要求的即是 10 以前所有行的和 ( 含 10) 。 由尤拉 phi 公式可得到 1~N 中與 N 互值的個數 N 的因數 p 1 ~p k Phi(N)=N*(1-1/p 1 )* … *(1-1/p k ) 接著看 10 的那行，我們可以發現， 最大公因數為 2 的總和 =2*phi(5) ， 最大公因數為 5 的總和 =5*phi(2) 。 由以上可知： N 的因數 p 1 ~p k N 與 1~(N-1) 所有最大公因數的和 =1*phi(N)+p 1 *phi(N/p 1 )+ … +p k *phi(N/p k ) 利用篩法找出所有因數，再利用以上公式建 成一張表查詢即可。 解法：

4 討論： 無。