: Throwing cards away II ★★☆☆☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 10940: Throwing cards away II 解題者：葉冠甫 解題日期： 2008 年 6 月 13 日 題意： 有 N 張牌，編號 1~N ，按編號順序疊成一疊，最 上面為 1 ，最底為 N 。 (N≤ ) 在牌剩下一張之前，重複以下操作 ” 將第一張牌 丟棄，第二張移到最底下 ” 求出最後剩下的牌的編號

2 題意範例： 7  6 19  6 10  4 16  4 解法： DP 解法範例：令 F(N) 為解答之函數,F(1)=1,F(2)=2 * 當 N 為偶數 => EX:6 => =>246 經過一輪之後剩下 (6 / 2=)3 個, 並照順序排列 對照 F(3) 解答的位置 =>123, F(6) 的解答為 4 故當 N 是偶數 => F(N) = F(N/2)*2

3 * 當 N 為奇數 => *EX:7=> =>462 經過一輪之後剩下 (7 / 2 +1=)4 個 但位置會往左 rotate 一位 對照 F(3) 解答的位置 =>123, F(7) 的解答為 6 故當 N 是奇數 => F(N) = (F(N/2)%(N/2)+1)*2

4 結論： DP 解 F(N) = F(N/2)*2 (when N is even) = F(N) = (F(N/2)%(N/2)+1)*2 ( when N is odd )

5 討論： 此為 JosephusProblem, 有 O(1) 解法 可參考 sProblem.html