第13章變異數分析與多變數分析  本章的學習主題  1. 變異數分析的應用時機 2. 變異數分析的假設前提 　　1. 變異數分析的應用時機 　　2. 變異數分析的假設前提 　　3. SSS , SST , SSB之算法及關係 　　4. 隨機集區設計之方法及應用 　　5. 多變異數分析的應用時機 　　6. 多重T檢定之方法 　　7. SPSS軟體之操作說明 企業研究方法 第 13 章

13.1 變異數分析的概念 1.當我們在檢定一個母體平均數或比較二個樣本平均數時，通常是使用Ｚ檢定或ｔ檢定 H0：μ1 = μ2 13.1 變異數分析的概念 1.當我們在檢定一個母體平均數或比較二個樣本平均數時，通常是使用Ｚ檢定或ｔ檢定 H0：μ1 = μ2 H1： μ1 ≠μ2 企業研究方法 第 13 章

13.1 變異數分析的概念 H0：μ1 = μ2 = … = μ2 H1： 並非所有的 μ 皆相等 13.1 變異數分析的概念 2. 如果實驗變數超過二個的時候，利用多變量變異數分析 ( ANOVA )。變異數分析的作用在於分析各種變異的來 源，並進而加以比較，以瞭解不同的實驗變數所造成的結 果是否有顯著的差異，它的虛無和對立假設如下： H0：μ1 = μ2 = … = μ2 H1： 並非所有的 μ 皆相等 企業研究方法 第 13 章

13.2 變異數分析的假設 進行 ANOVA 及 MANOVA 分析時，均必須符合以下之假定： 1.各母體呈常態分配。 13.2 變異數分析的假設 進行 ANOVA 及 MANOVA 分析時，均必須符合以下之假定： 1.各母體呈常態分配。 2.變異數同質：各母體的變異數σ2都相等。 3.自變數不應有高度的共線性。 4.對極端值應有足夠的敏感性。 5.可加性：所有樣本都是隨機抽樣，而且彼此獨立，可以進行 累積與加減。 6.球面性：不同樣本在不同水準間重複測試 企業研究方法 第 13 章

13.3 事後檢定 在顯著水準α下，如果 H0 的假設被推翻時，接著我們會想知道這ｋ組中到底兩兩之間是否有顯著的差異，這就是成對的事後比較。 13.3 事後檢定 在顯著水準α下，如果 H0 的假設被推翻時，接著我們會想知道這ｋ組中到底兩兩之間是否有顯著的差異，這就是成對的事後比較。 企業研究方法 第 13 章

13.3 事後檢定 各組樣本數相同 1. Tukey’s HSD法 Tu＝ 2. LSD法 T＝ 3. Duncan法 13.3 事後檢定 各組樣本數相同 1. Tukey’s HSD法 Tu＝ 2. LSD法 T＝ 3. Duncan法 企業研究方法 第 13 章

13.3 事後檢定 各組樣本數不同時 1. 雪費法(Scheffé method) Scheffé法的事後比較是同時討論全體的對比，此一 13.3 事後檢定 各組樣本數不同時 1. 雪費法(Scheffé method) Scheffé法的事後比較是同時討論全體的對比，此一 方法用於樣本數n不相等的一種多重比較技術。 Sc = 2. Bonferroni法 解決型一錯誤的方式是向下調整α，最常用的方法 即是Bonferroni法 B0= tα/2m m = 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 在此類變異數分析中，我們所要計算來作為檢定用途的，首先是樣本的離均差平方和，其內容有組內變異(誤差)的離均差平方和(sum of squares)： 而組間變異(實驗變數)的離均差平方和為： J = 1, 2, 3, ….,m 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 最後總變異的離均差平方和，是等於組內變異的離均差平方和加上組間變異的離均差平方和，即： 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 在求出上列各項離差平方和後，我們再加以求算它們的不偏變異數。 組內不偏變異數(mean square) ： 13.4 完全隨機設計 在求出上列各項離差平方和後，我們再加以求算它們的不偏變異數。 組內不偏變異數(mean square) ： 組間變異的不偏變異數為： 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 上述兩個步驟完成後，便可求算其Ｆ值，再用Ｆ分配表檢定組間變異是否顯著，Ｆ值的算法如下： 13.4 完全隨機設計 上述兩個步驟完成後，便可求算其Ｆ值，再用Ｆ分配表檢定組間變異是否顯著，Ｆ值的算法如下： 如果F＞Fα， 即組間變異顯著，拒絕Ｈｏ 如果F＜F α ，即組間變異不顯著(在α水準下)，無 法拒絕Ｈo 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 範例： 假設某電器用品廠商要測定其三家經銷商之平均銷售量是否相同，於是該廠商從甲店上個月各天的銷售量中隨機抽選五天的銷售量，從乙店抽選六天的銷售量，從丙店抽選四天的銷售量，所得資料如表13 – 1 所列。 企業研究方法 第 13 章

13.4 完全隨機設計 表 13-1 三家經銷商的銷售量 單位新台幣10萬元： 經銷商 甲 乙 丙 銷售量 14 13 10 17 16 8 13.4 完全隨機設計 表 13-1 三家經銷商的銷售量 單位新台幣10萬元： 經銷商 甲 乙 丙 銷售量 14 13 10 17 16 8 5 12 11 6 9 平均數 變異數 7.5 8.67 企業研究方法 第 13 章

Ｈ0：μ1＝μ2＝ μ3 ( 三家經銷商的平均銷售量相同 ) Ｈ1：至少一家經銷商的平均銷售量與其他不同 針對此一問題我們所發展的假設如下： Ｈ0：μ1＝μ2＝ μ3 ( 三家經銷商的平均銷售量相同 ) Ｈ1：至少一家經銷商的平均銷售量與其他不同 企業研究方法 第 13 章

表 13-2 變異數分析表 ( 完全隨機設計 ) 變易來源 SS 自由度 MS F值 組間 ( 實驗變數 ) 66.93 2 MSB=33.47 3.79 組內 ( 誤差 ) 106.00 12 MSW=8.83 總變異 172.93 企業研究方法 第 13 章

表 13-3 多變數分析 （不同社會資本分群在各研究構面的比較） 表 13-3 多變數分析 （不同社會資本分群在各研究構面的比較） 低社會資本群 1 (n=57) 高社會資本群 2 (n=77) 中社會資本群 3 (n=58) F P Duncan 社會化 (kcpf1) 3.7432 4.6496 3.8763 14.637 .000 ( 13,2 ) 外部化 (kcpf2) 4.5137 5.3077 4.6398 10.580 連 結 (kcpf3) 4.1557 5.4679 4.6532 7.272 內部化 (kcpf4) 4.7705 5.5513 12.274 ( 1, 3, 2 ) 顧客資本 (ic_cf) 4.7018 5.5046 5.0640 13.356 人力資本 (ic_hf) 4.3947 5.2506 4.5483 16.699 結構資本 (ic_sf1) 4.0058 4.5584 4.1782 4.705 結構資本 (ic_sf2) 4.1228 5.0758 4.3247 16.171 集權化 (oomf1) 5.4795 7.2641 6.1322 8.417 正式化 (oomf2) 4.0390 5.0345 2.743 ( 21, 13 ) 知識管理績效 (kmef) 4.7093 5.3989 4.7833 10.598 企業研究方法 第 13 章

13.5 隨機集區設計 隨機集區設計係先依據某一外在因素將實驗單位分成若干「集區」( block )，然後再衡量「實驗變數」的效果，其總離均差平方和( SST )可分割成集區離均差平方和( SSBB )、實驗變數離均差平方和( SSB )和誤差平方和( SSE )等三部份： 企業研究方法 第 13 章

13.5 隨機集區設計 台南縣農會想研究不同品種稻米的收穫量，故選擇 12 等分農田分成四個區，試種後產量下表所示，請用 5％的 顯著水準檢定不同品種稻米的平均產出是否相同。 品種 地區 1 2 3 農田東 6 7 8 農田西 9 農田南 農田北 4 企業研究方法 第 13 章

對於上述問研究我們所發展的假設如下： Ｈ0：μ1＝ μ2 ＝ μ3 對於上述問研究我們所發展的假設如下：　 Ｈ0：μ1＝ μ2 ＝ μ3 　　 Ｈ1：至少有一個不相等。 企業研究方法 第 13 章

表 13-4 變異數分析 ( 集區實驗 ) 變易來源 SS 自由度 MS F值 品種 8 3 – 1 = 2 4 3/2 集區 30 4 – 1 = 3 10 15/4 誤差 16 2 * 3 = 6 8/3 企業研究方法 第 13 章

13.6 多變數的檢定 　當研究資料中，依變數不再只有一個，而是有多個依變數，此時便需要使用多變數分析。單變異數分析 ( ANOVA ) 程序雖然可以個別計算每個依變數之變異數，但這樣做就會忽略了多個依變數之間的相關。將單變異數分析擴展成多個依變數，稱為多變數分析 ( MANOVA )。 企業研究方法 第 13 章

13.6 多變數的檢定 MANOVA 可同時分析兩個或兩個以上的準則變數，為什麼不分別對每一個準則變數進行 ANOVA或 t 檢定即可呢？ 13.6 多變數的檢定 　 MANOVA 可同時分析兩個或兩個以上的準則變數，為什麼不分別對每一個準則變數進行 ANOVA或 t 檢定即可呢？ 這是因為個別的檢定會忽略依變數間的互動關係，未充分利用所有可用的資訊來評估各群體的整體差異，必然會影響檢定的效力。如果依變數間有複共線性 ( multicollinearity ) 存在，則利用 MANOVA 才能檢測出各準則變數間線性結合的影響 。 企業研究方法 第 13 章

13.6 多變數的檢定 以本範例而言，我們探討公司社會資本的不同，對於「公司之知識創造過程」 ( 包括社會化、外部化、連結、及內部化 ) 上是否會有所不同。多變數分析之結果如表13 – 5 所示。 企業研究方法 第 13 章

Phillai’s Trace＝0.195 (F＝5.305) Wilk’sλ＝0.806 (F＝5.535) 表 13-5 多變數分析 ( 不同社會資本分群在知識創造過程上的比較 ) 低社會茲本群 1 (n=61) 高社會 資本群 2 (n=78) 中社會資本群 3 (n=62) F P Duncan 社會 (kcpf1) 3.7432 4.6496 3.8763 13.253 0.000 (13,2) 外部 (kcpf2) 4.5137 5.3077 4.6398 10.120 連 結 (kcpf3) 4.1557 5.4679 4.6532 7.276 0.001 內部 (kcpf4) 4.7705 5.5513 12.767 (1,3,2) Phillai’s Trace＝0.195 (F＝5.305) Wilk’sλ＝0.806 (F＝5.535) 企業研究方法 第 13 章

由上表可得知，不同社會資本分群在「社會化」、「外部化」、「連結」、「內部化」的公司知識創造過程上皆有差異。 並且就四個變數之線性關係而言，Phillai’s Trace值及 Wilk’s λ值均達顯著之水準，可見知識創造過程的四個變數之線性組合在不同社會資本分群上有顯著之差異。而且以高社會資本之公司其社會化、外部化連結，及內部化之程度較高。 企業研究方法 第 13 章