: Expressions ★★★☆☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 10157: Expressions 解題者：張庭愿 解題日期： 2009 年 8 月 16 日 題意：所有的括號必須成對，且必須先出現過左 括號後才能出現右括號，如果有 d 層括號，深度 則為 d 。 2 ≦ n ≦ 300 ， 1 ≦ d ≦ 150 。 現在給定兩個數： n 與 d ， n 為左括號加右括號的 數量， d 為要求的深度。問在長度為 n 的括號中， 深度為 d 的合理組合有幾種。

2 題意範例： Sample input: Output for sample input: 3 1 (())() ()(()) (()())

3 解法： 利用推導出來的公式，將所有的解先存起 來以供之後利用，並且要注意大數。 公式： F(n,d) =0if n<0 or d<0 1if n=0 and d ≧ 0 ΣF(n-2,d-1)*F(n-k,d)otherwise 2 ≦ k ≦ n and k is even F(n,d) 之值為長度 n 的情況，深度 d 以下之組 合總合，故 F(n,d) - F(n,d-1) 即是要求 d 組合 數之解答。