質數 (Prime) 相關問題 (III) — 如何找出相對大的質數 Date: May 27, 2009 Introducer: Hsing-Yen Ann

2 問題 9,999,000,001 到 10,000,000,000 [ , ] 這一百萬個數之間， 哪些數是質數？ 使用 Sieve of Eratosthenes ( 篩法 ) ？ 或者使用暴力法？ Time 與 Space 均無法滿足。 解法： Segmented Sieve

3 Segmented Sieve of Eratosthenes (1/4) [ , ] 之間，哪些數是質數？ 先用 Sieve of Eratosthenes 計算出 [1, 10 5 ] 之間的質數 P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,..., 9967, 9973} 這些是所有可能的因數 建立一個 boolean array isPrime[10 6 ] ，用來表示 [ , ] 之間的數，起始值均設為 true 對於 P 中的每個質數 p ，將 p 位於 [ , ] 之間的倍數設定為 false

4 Segmented Sieve of Eratosthenes (2/4) p=2

5 Segmented Sieve of Eratosthenes (3/4) p=3

6 Segmented Sieve of Eratosthenes (4/4) p=5

7 結論 [ , ] 之間，哪些數是質數？ { , , , ,..., } 共 個質數 令範圍為 [ L, U ] ，且令 D=U-L ， 則需要時間為 :