1 תרגול : קודי קו בינאריים בסיסיים

2 יצירת קוד קו יצירת הלמים לפי קוד קו מסנן בעל תגובה להלם h(t) ביטי כניסה X(t)Y(t) a1 a2 a3 a4 t Ts

3 צפיפות הספק ספקטרלית - Power spectral density I - מס ’ הקומבינציות האפשריות עבור a k, a k+n P i ההסתברות של קומבינציה i

4

5 דוגמה 1 ( מועד א ’ תשנ ” ז ): קידוד בלוק + קידוד קו NRZ-M אות PCM בעל 4 רמות קוונטיזציה עובר קידוד בשני שלבים : שלב ראשון - קוד בלוק שלב שני - קידוד קו לפי NRZ-M: ‘0’ שומר את רמת המתח הקודמת (+ או -), ‘ 1 ’ הופך את הסימן רוחב הביט המשודר הוא Tb רמות הקוונטיזציה ב ” ת ובהתפלגות אחידה (i.i.d.) outputinput =0 01=1 10= =30101 מקור 2 bit -> 4bit NRZ-M יצירת הלמים g(t) ערוץ TbTb Quantized input A T s =T b ביט כל T s

6 א ) צייר את 4 האותות המתקבלים ( בכניסה לערוץ ) בהנחה שהביט הקודם היה חיובי 0 0 A A A- A A

7 ב ) בהינתן ערכי הקורלציה של רצף ההלמים : Rn=[1, 1/2, 0, -1/8, -1/16, 0, 0,….] מצא ביטוי ל PSD של האות המשודר. לאחר הצבה :

8 ג ) הוכח כי : R1= ½ באופן כללי יש שתי אפשרויות עבור אוטוקורלציה במרחק 1: – בתוך הסימבול המשודר – בין שני סימבולי שידור שכנים הסיבית הראשונה היא תמיד אפס. נניח כי ביט השידור הקודם היה חיובי ( אחרת הסימנים מתהפכים אבל התוצאה זהה ) סימבול מקור ביט שידור 0-> > > >

9 דוגמה 2 ( מועד ב ’ תשנ ” ו ): קידוד קו NRZ-M - ניתוח הספקטרום א ) עבור רצף הביטים צייר את המוצא המתקבל בהנחה שלפני הביט הראשון מוצא המקודד A-. פתרון : NRZ-M יצירת הלמים h(t) ערוץ TbTb A מקור ביט כל T s T s =T b אינפורמציה בינארית משודרת בשיטת NRZ-M, הסתברויות לערכים בינאריים של האינפורמציה : A A- t

10 ב ) בהנחה שמוצא המקודד לפני כניסת הביט הראשון הוא בהסתברות שווה, הוכח שבכל זמן ההסתברות ל - היא עדיין שווה. ההוכחה היא באינדוקציה, כאשר נתון : עבור n=0 : נניח נכונות עבור n=k, ונוכיח עבור n=k+1: מ. ש. ל.

11 ג ) מצא ביטוי לצפיפות הספק ספקטרלית - PSD b n b n+1 ביטי אינפורמציה a n a n+1 ביטי שידור בהנחה שביט שידור קודם היה שלילי עבור R k, k>0 נקבל :

12 תיזכורת : נציב את הביטויים : חישוב עזר : עבור P=0.5 :

13 דוגמה 3 : חישובי ספקטרום נתון אות המיוצג ע ” י כאשר An מקבל בהסתברות שווה את הערכים 1 ו 1 -. סידרת הסימבולים היא - I.I.D. א ) מצא את צפיפות ההספק הספקטרלית של האות עבור : A Tt h(t)

14 ב ) חזור על א ’ עבור :

15 דוגמה 4 ( תשנ"ד מועד א’) : קידוד קו Bi-Polar - ניתוח הספקטרום עבור ערוץ לא סימטרי אינפורמציה בינארית משודרת לאחר קידוד קו בשיטת Bi-Polar. בשיטה זו סיבית '0' משודרת כפולס בעוצמה אפס וסיבית אינפורמציה '1' משודרת כפולס בעוצמה +A או - A לסירוגין. משך הפולס זהה למשך הסיבית T b. א) מצא ביטוי לצפיפות ההספק הספקטרלית של האות המשודר כאשר באינפורמציה הבינרית במבוא המקודד ההסתברות להופעת '1' היא P b n b n+1 ביטי אינפורמציה A n* A n+1 ביטי שידור A*A חישוב :

16 עבור שער ערכי ה -R ניתן להתייחס לטענה : A k A k+n איננו מתאפס רק אם b k ו - b k+n הם ' 1', ובמקרה זה ערך הקורלציה תלוי במספר ה - ' 1 ' שיש ביניהם ( כיוון שכל ' 1 ' הופך את הסימן ). ז " א : אם נסכם את התוצאות עבור קורלציה :

17 עכשיו ניתן להציב את התוצאה בנוסחה:

18 ב) עבור P=0.75, חשב את היחס כאשר השווה ליחס המתקבל עבור: P=0.5 עבור P=0.75 עבור P=0. 5

19 ג) מה קורה ל- כאשר P=0.5 ? מה קורה כאשרP->1 ? מה קורה כאשר P->0? עבור P=0.5: עבור P->1: עבור P->0: ההסתברות לשדר ' 1 ' שואפת ל - 0, ולכן לא משדרים הספק כלל.

20 ד) נתון כי במערכות AMI מסוימות נדרש P>1/2. התוכל לתת הסבר מדוע? תשובה: נדרוש P>1/2 על מנת להקטין את ההסתברות לשידור אפסים. זה יעשה על מנת לשמור על סנכרון ע"י יותר החלפות של קוטביות.