The application of boundary element evaluation on a silencer in the presence of a linear temperature gradient Boundary Element Method 期末報告 指導老師：陳正宗終身特聘教授 報告學生：林裕桀

Abstract  本研究主要是應用邊界元素之計算方法，以 求得消音器在各個不同溫度和溫度梯度下， 對其性能產生之影響。

Introduction  對消音器之影響，前人考慮了穿孔性與平均 流速之因子。然而，溫度也是一重要並且需 要加入探討之要素。

Problem statement

Governing equation 其中，波數 馬赫數 速度勢能 (1)

 將消音器分成 N 個部份，而每個部份皆有一 固定溫度，其控制方程 (1) 式即可簡化成 (2)

 利用 Prandtl-Glauert transformation 後令 代換入 (2) 式，可得 (3)

 利用格林第二恆等式以及三維 Helmholtz equation 之基本解，可寫出邊界積分方程 其中 (4)

 已將邊界切成 N 個元素，故 (4) 式可轉換成 其中 為係數矩陣 接著利用壓力、法向速度與速度勢能關係 平均密度 平均流速 可得 (6) (5)

 若將每段元素分成三部份 inlet,outlet and the other (6) 式則可寫成 其中 (7)

Transmission loss (TL)  將消音器之 inlet 、 outlet 關係以下式表示 其中 為全部級數所結合之矩陣 利用 four-pole parameters of silencer (a) 假設 可解得

(b) 假設 可解得

其中

Conclusion  藉由邊界元素法，求得聲波在平均流速和線 性溫度梯度下之解 ( 於消音器中 ) ，發現在少 部分的切割下即有收斂的產生  消音器中，溫度或其梯度對聲音傳播的影響 較平均流速為大