1. 1 Derivation of stiffness and flexibility for rods beams by using dual integral equations 指導教授：陳正宗 學生姓名：周克勳 學號： M95520083 National Taiwan Ocean University MSVLAB Department of Harbor and River Engineering 力學聲響振動實驗室

2. 2 摘要 前言 一維 Laplace 桿的問題介紹 Biharmonic 方程的樑問題介紹 結論 力學聲響振動實驗室

3. 3 前言 材料力學及結構學後，發現在求解尤拉樑之傾 角、撓度、彎矩及剪力時，可由很多方法求得， 如：傾角撓度法、共軛樑法與直接勁度法 … 等。 我們提供一套由數學推導結合物理觀念的方法 來求解樑與桿之的變形分析。 力學聲響振動實驗室

4. 4 一維 Laplace 桿的問題 力學聲響振動實驗室 欲解系統：輔助系統：

5. 5 一維 Laplace 桿的問題 力學聲響振動實驗室 利用功能互換： 利用部分積分： （邊界積分方程）

6. 6 一維 Laplace 桿的問題 力學聲響振動實驗室

7. 7 勁度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室

8. 8 勁度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室 其中

9. 9 勁度矩陣的推導

10. 10 柔度矩陣的推導 ＳＶＤ分解 其中 的特徵值所對應的特徵向量組合而成的矩陣

11. 11 柔度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室

12. 12 勁度矩陣 Equation[A][B][K]= [B] -1 [A] （1）（1） Rank=1Rank=2 （2）（2） Rank=1 NA

13. 13 Biharmonic 方程的樑問題介紹 力學聲響振動實驗室 欲解系統： 輔助系統：

14. 14 Biharmonic 方程的樑問題介紹 力學聲響振動實驗室 利用功能互換及部分積分可得邊界積分方程 由對偶架構的概念可得其他三條邊界積分方程 其中

15. 15 Biharmonic 方程的樑問題介紹 力學聲響振動實驗室 16 個核函數的關係

16. 16 勁度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室 其中 與 的取得可由四個邊界積分方程中任取 兩個計算而得

17. 17 勁度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室 其中

18. 18 勁度矩陣的推導 力學聲響振動實驗室

19. 19 柔度矩陣的推導 ＳＶＤ分解 力學聲響振動實驗室

20. 20 勁度矩陣 Equation[A][B][K]= [B] -1 [A] u、θu、θ Rank=2Rank=4 u、mu、m Rank=2Rank=4

21. 21 勁度矩陣 u、vu、v Rank=2Rank=3 NA θ、mθ、m Rank=1Rank=3 NA

22. 22 勁度矩陣 θ、vθ、v Rank=1Rank=3 NA m、vm、v Rank=0Rank=2 NA

23. 23 結論 對偶邊界積分方程可以推導出桿及梁的 勁度與柔度矩陣 僅只有 ( u-θ ) 與 ( u-m ) 所組合的對偶積分方 程才可得勁度與柔度矩陣 力學聲響振動實驗室

24. 24 參考文獻 J.T. Chen, Derivation of stiffness and flexibility for rods and beams by using dual integral equations 力學聲響振動實驗室

25. 25 THANK FOR YOU LISTEN