التجربة التجربة هي أ ي إجراءٍ يمكن وصفه وصًفا دقيًقا وملاحظة ما ينتج عنه تقسيم التجارب من حيث نتائجها إلى نوعين: ١) التجارب المحددة: وهي ذلك النوع من التجارب الذي يعطي النتيجة نفسها عند تكرار التجربة تحت الظروف نفسها، فمثلا: إذا ألقيت كرٌة في الهواء فإنها لابد وأن تسقط على الأرض مهما تكررت هذه التجربة، كذلك إذا تمَّ تسخين الماء إلى ١٠٠ درجة مئوية – في ظروف الضغط الجوي العادي – فإنه يتحول إلى بخار بغض النظر عن عدد مرات إجراء التجربة. هذا وإنَّ الكثير من التجارب العلمية هي تجارب محددة.

٢) التجارب العشوائية: وهي ذلك النوع من التجارب الذي قد تتغير نتيجتها مع تكرار التجربة ومن الأمثلة على التجارب العشوائية تجربة رمي قطعة نقودٍ وتجربة رمي مكعبٍ وضع على أوجهه الستة نقاط تمثِّل الأعداد: ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ فعند رمي قطعة نقودٍ لا نستطيع أن نتنبأ ما إذا كان الوجه الذي سيظهر هو شعار أو كتابة، وعند رمي مكعبٍ لانعلم أ ي الأوجه الستة للمكعب سيظهر فعلا.

النواتج الممكنة يتم تعريف الطالبة بمعنى النواتج الممكنة من خلال التالي : إحضار عدة كرات ملونة مثل كرة حمراء وكرة زرقاء وكرة خضراء ووضعها في كيس لا يسمح برؤية ما بداخله ، وسؤال الطالبات ما لون الكرة التي سوف نسحبها من الكيس ؟ ما هي الإمكانات الممكنة ؟ أو إحضار مكعب مرقم من 1 إلى 6 وسؤال الطالبات إذا رمينا المكعب فما الرقم الذي سيظهر على السطح ؟ ما الإمكانات الممكنة ؟ ومن خلال هذا النشاط يتم تعريف الطالبات بالنواتج الممكنة لتجربة ما .

النواتج الممكنة النواتج الممكنة هي كل ما يمكن أن ينتج من تجربة ما فمثلاً : في تجربة إلقاء قطعة نقود تكون النتائج الممكنة إما ظهور صورة أو ظهور كتابة . وفي تجربة إلقاء مكعبًا كتب على أوجهه الستة الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ويسمى مكعب مرقم تكون النواتج الممكنة لظهور عدد على السطح هي : 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 الحادثة: هي ناتج واحد أو مجموعة نواتج , فمثلاً ظهور العدد 2 على سطح المكعب المرقم هوحادثة 4

احتمال وقوع حادث ما الحادثة احتمال !؛4 #؛4 !؛2 تحدث النواتج عشوائياً إذا حدث كل منها مصادفة , فعند رمي المكعب المرقم فالنواتج تحدث عشوائياً : هو فرصة أو إمكانية وقوع الحادثة الحادثة احتمال احتمال وقوع حادث ما هو عدد يقع بين الصفر والواحد الصحيح وقد يكون صفر أو واحد . ويمكن كتابة الاحتمال ككسر اعتيادي أو كسر عشري أو نسبة مؤكد أكثر احتمالاً احتمال وقوعه كاحتمال عدم وقوعه مستحيل أقل احتمالاً 0% !؛4 #؛4 !؛2 1 100% 0,75 75% 0,5 50 % 0,25 25 %

يساوي نصف يوصف الاحتمال بالكلمات الآتية : مؤكد ، أكثر احتمالاً ، متساوي إمكانية الحدوث ، أقل احتمالاً ، ومستحيل . ضعيف قوي فمثلاً اختيار كرة حمراء مستحيل أقل احتمالاً متساوي الإمكانية أكثر احتمالاً مؤكد لا يوجد كرات حمراء عدد الكرات الحمراء أقل من نصف عدد الكرات الكلي عدد الكرات الحمراء يساوي نصف عدد الكرات الكلي عدد الكرات الحمراء أكثر من نصف عدد الكرات الكلي جميع الكرات حمراء

الحوادث و الاحتمالات( 7-1) إذا كانت النواتج لها إمكانية الحصول نفسها , فإن احتمال حادثة هو نسبة عدد النواتج في الحادثة إلى العدد الكلي للنواتج الممكنة . ح(حادثة) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ عدد النواتج في الحادثة عدد النواتج الكلي

الحل : 46 عدد الأعداد الفردية 1 3 = ــــــــــ عند رمي مكعب مرقم بالأعداد من 1 ــ 6 ، أوجد الاحتمالات التالية : أ ) ح ( عدد فردي ) ب ) ح ( 5 أو 6 ) ج ) ح ( عدد أولي ) الحل : أ ) ح (عدد فردي ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ عدد الأعداد الفردية العدد الكلي للنواتج = ــــــــــ 3 6 1 2 ب ) ح ( 5 أو 6 ) = ــــــــــ 2 6 1 3 ج ) ح ( عدد أولي ) = ــــــــــ 3 6 1 2

مثال : ما احتمال سحب كرة حمراء من كيس يحتوي 3 كرات حمراء وكرتين خضراء وكرة بيضاء وكرة زرقاء ؟ الحل : عدد الكرات الكلي = 3 + 2 + 1 + 1 = 7 عدد الكرات الحمراء = 3 ح ( كرة حمراء ) = #؛7

47 = ــــــــــ 1 2 7 14 4 = ــــــــــ = ــــــــــ 3 14 14 = 0 = 0 = ــــــــــ 14

متممة الحادثة يرمز لاحتمال عدم وقوع الحادثة ا بالرمز ح ( ليس ا ) أو ح ( اَ ) احتمال ظهور كتابة عند رمي قطعة نقود واحتمال عدم ظهور كتابة هما حادثتان متتامتان , واحتمال ظهور الرقم 5 على سطح المكعب المرقم عند رميه واحتمال عدم ظهور الرقم 5 حادثتان متتامتان .... ح( ا ) + ح ( اَ ) = 1 ح ( اَ ) = 1 - ح( ا )

الحل : احتمال عدم سقوط الامطار غداً = 1 – 37 % = 1 – 0,37 = 0,63 = 63 % الحل : ح ( ألا يكون الكتاب علمياً ) = 1 _ 52 90 = 38

48 الحل : (أ) احتمال الا تكون المجموعة الرابعة هي من تعرض نشاطها أولاً = 1 - !؛6 = %؛6 (ب) احتمال الا تكون المجموعة الأولى ولا الثالثة هي من تعرض نشاطها أولاً = 1 - @؛6 = $؛6

فضاء العينة هو مجموعة النواتج الممكنة في تجربة احتمالية . ولبيان النواتج في فضاء العينة نستعمل الجداول أو الرسم الشجري كالتالي : في تجربة رمي قطعتي النقود يكون فضاء العينة : النواتج كتابة شعار شعار كتابة القطعة الأولى القطعة الثانية فضاء العينة هو : كتابة كتابة , كتابة شعار , شعار كتابة , شعار شعار

مختلفةهي : الأسود , البني , الأزرق . اوجد فضاء العينة تحقق من فهمك ص 50: ينتج مصنع نوعين من حقائب السفر أ , ب . وبألوان مختلفةهي : الأسود , البني , الأزرق . اوجد فضاء العينة لجميع النواتج الممكنة الحل : الجدول الرسم الشجري النواتج أ أسود أزرق بني ب فضاء العينة لون الحقيبة نوع الحقيبة أ أسود أسود بني أ أ بني أ أزرق أزرق أسود ب أسود ب بني ب بني أزرق ب أزرق

50 إليك لعبة احتمالية للاعبين . ضع كرتين خضراوين في الكيس أ ، وكرة خضراء وأخرى حمراء في الكيس ب. يختار اللاعب الأول عشوائياً كرة من كل كيس . إذا حصل على كرتين من اللون نفسه ، فإنه يحصل على نقطة ، وإلا حصل اللاعب الثاني على نقطة . وتعاد الكرتان الى الكيس . يقوم اللاعب الثاني بما قام به اللاعب الأول . ويستمران باللعب بهذا الأسلوب حتى يلعب كل منهما عشر مرات . ويفوز اللاعب الذي حصل على عدد أكبر من النقاط . 1) هل تظن اللعبة عادلة ؟ وضح إجابتك .

الحل : أخضر أحمر أخضر، أخضر أخضر، أحمر نعم اللعبة عادلة لأن احتمال فوز أي لاعب فيها مساوياً لاحتمال فوز اللاعب الآخر ( احتمال الفوز مساوي لاحتمال الخسارة ) هناك 4نواتج متساوية الاحتمال يفوز اللاعب الثاني في اثنين منها وعليه فإن احتمال فوز اللاعب الثاني هو @؛4 = !؛2 .

فضاء العينة : ك ك ك , ك ك ش , ك ش ك , ك ش ش , شعار كتابة القطعة الأولى القطعة الثانية القطعة الثالثة فضاء العينة : ك ك ك , ك ك ش , ك ش ك , ك ش ش , ش ك ك , ش ك ش , ش ش ك , ش ش ش ح( ربح ريم ) = !؛8