1. 10 0× 1 = 4× 4 = (وحدات)4 10 1× = 5 50 = (عشرات)5
الأنظمة العددية
هي عبارة عن مجموعة رموز تستخدم للتعبير عن الأعداد طبقا لأساس وعلامة معينة ولابد أن يتوفر فيه :
1. رموز للتعبير عن الأعداد أساس لهذا النظام
علاقة بين الرموز طبقا لهذا الأساس.3
الرموز المستخدمة
الأساس
النظام
0.1 2
التنائي 8
الثماني 10
العشري
A.B.C.D.E.F 16
الستة عشري
الشكل الموسع (Expansion form )
يمكن تصور أي عدد في النظام العشري في هيئة مجموع لحاصل ضرب عشرات مختلفة الأسس في المعاملات التي يتكون منها العدد
مثال (1) : يمكن توضيح العدد 254 على النحو التالي :
2 5 4
10 0× 1 = 4× 4 = (وحدات)4
10 1× = 5 50 = (عشرات)5
10 2× = = (مئات)2
أي يمكن تصور العدد 254(10) في هيئة المجموع كالتالي :
الأسس
254 (10) = 2    100
المعاملات
MSD
LSD
Naserellid

2. التحويلات : Conversion))
التحويل من اي نظام إلى نظيره في النظام العشري :
أكتب العدد بالشكل الموسع
خطوة 1 :
جد قيمة كل حد في الشكل الموسع
خطوة 2 :
جد حاصل الجمع
خطوة 3 :
العدد الناتج هو نظير العدد قي النظام العشري. توقف
خطوة 4 :
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري :
جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري : 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
210 1 2 4 8 16 32 64
128
256
512
1024
1101
1101 (2) = 1     2 0
1101 (2) =
1101 (2) = 13 ( 10 )
(2) = 1    2 2+
0    2 -2
(2) =
(2) = ( 10 )
Naserellid

3. التحويلات : Conversion))
التحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري :
التحويلات : Conversion))
جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري :
1002 1 8 64
512
4096
52768 20 81 82 83 84 85
1002 (8) = 1     2 0
1002 (8) =
1002 (8) = 514 ( 10 )
125.2
125.2 (8) = 1     8 -1
125.2 (8) =
125.2 (8) = ( 10 )
Naserellid

4. التحويلات : Conversion))
التحويل من النظام الستة عشري إلى النظام العشري :
التحويلات : Conversion))
جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري : AF 1 16
256
4096
65536
160
161
162
163
164
165
AF = A X F X 16
(16)
AF =
(16)
AF = 175
(16)
(10)
A15.8
A = A X X X X 16
(16)
A =
(16)
A =
(16)
Naserellid

5. التحويلات : Conversion))
التحويل من النظام العشري إلى اي نظام عددي آخر :
التحويلات : Conversion))
العدد N في النظام العشري يمكن كتابته على النحو التالي :
الجزء الكسري
N = N +N
i p
الجزء الصحيح
مثال : العدد ( 10 ) يتكون من جزء ين هما : =
لذلك فإن اجراءات تحويل أي عدد من النظام العشري إلى أي نظام آخر ينم في مرحلتين
الأولى : تـحويل الجزء الصحيح , الثانية : تـحويل الجزء الكسري 13
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي :
( 10 )
توقف 13 2
الباقي 6 1 3 1 1 1 1 1 1 13
= 1101
( 10 )
( 2 )
Naserellid

6. الثانية : تـحويل الجزء الكسري
35.857
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي :
( 10 )
أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 35 بالطريقة التالية :
توقف 35 2
الباقي 17 1 8 1 4 2 1 1 1 1 1 35 =
( 10 )
( 2 )
ثانيا : نجد نظير العدد في النظام الثنائي بالطريقة التالية :
0.875  2 =
1.750
0.750  2 =
1.500
0.500  2 =
1.000 1 1 1 1 1 1
0.875
= 0.111
( 10 )
( 2 )
35.875
= =
( 10 )
( 2 )
Naserellid

7. 41.25
أوجد نظير العدد في النظام الثماني :
( 10 ) =
( 10 )
( 10 )
( 10 )
أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 41 بالطريقة التالية :
توقف 41 8
الباقي 5 1 5 5 1 41
= 51
( 10 )
( 8 )
ثانيا : نجد نظير العدد في النظام الثمائي بالطريقة التالية :
0.25  8 =
2.0 2 2
0.25
= 0.2
( 10 )
( 8 )
41.25
= = 51.2
( 10 )
( 2 )
Naserellid

8. 24.5
أوجد نظير العدد في النظام الستة عشري :
( 10 ) =
( 10 )
( 10 )
( 10 )
أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 24 بالطريقة التالية :
توقف 24 16
الباقي 1 8 1 1 8 24
= 18
( 10 )
( 16 )
ثانيا : نجد نظير العدد في النظام الستة عشري بالطريقة التالية :
0. 5  16 =
8.0 8 8
0.5
= 0.8
( 10 )
( 16 )
24.5
= = 18.8
( 10 )
( 16 )
Naserellid

9. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس :
تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { } فإن نظائر هذه الأرقام
في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الثماني
النظام الثنائي
000 1
001 2
010 3
011 4
100 5
101 6
110 7
111
نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العلامة الكسرية ( . ) إن وجدت
بحيث تحتوي كل مجموعة على ثلاثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة
منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب
أوجد نظير العدد في النظام الثماني :
( 2 )
111
001
100 7 1 4
=714
( 2 )
( 8 )
Naserellid

10. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس :
تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { } فإن نظائر هذه الأرقام
في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الثماني
النظام الثنائي
000 1
001 2
010 3
011 4
100 5
101 6
110 7
111
نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العلامة الكسرية ( . ) إن وجدت
بحيث تحتوي كل مجموعة على ثلاثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة
منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب
714
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي :
(8) 1 4 7
111
001
100
714 =
( 8 )
( 2 )
Naserellid

11. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس :
تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { } فإن نظائر هذه الأرقام
في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الثماني
النظام الثنائي
000 1
001 2
010 3
011 4
100 5
101 6
110 7
111
نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح
ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني
أوجد نظير العدد في النظام الثماني :
( 2 )
001
110
101
100 . 1 6 5 4 -
165 4 - -
( 2 )
(8)
Naserellid

12. التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس :
تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { } فإن نظائر هذه الأرقام
في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الثماني
النظام الثنائي
000 1
001 2
010 3
011 4
100 5
101 6
110 7
111
نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح
ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني
412 5
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : -
(8) 4 2 1 5 -
101
100
001
010 .
412 5 = -
(8)
( 2 )
Naserellid

13. تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس :
تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
{ A.B.C.D.E.F}
فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الستة عشري
التطام الثنائي
0000 1
0001 2
0010 3
0011 4
0100 5
0101 6
0110 7
0111 8
1000 9
1001 A
1010 B
1011 C
1100 D
1101 E
1110 F
1111
3 A 5
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي :
( 16 ) 3 A 5
0011
1010
0101
3 A 5 =
( 16 )
(2)
Naserellid

14. تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس :
تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
{ A.B.C.D.E.F}
فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الستة عشري
التطام الثنائي
0000 1
0001 2
0010 3
0011 4
0100 5
0101 6
0110 7
0111 8
1000 9
1001 A
1010 B
1011 C
1100 D
1101 E
1110 F
1111
4 D .5 C
أوجد نظير العدد في النظام الثنائي :
( 16 ) 4 D 5 C .
0100
1101
0101
1100 .
4 D .5 C =
( 16 )
(2)
Naserellid

15. تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس :
تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام
{ A.B.C.D.E.F}
فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي :
النظام الستة عشري
التطام الثنائي
0000 1
0001 2
0010 3
0011 4
0100 5
0101 6
0110 7
0111 8
1000 9
1001 A
1010 B
1011 C
1100 D
1101 E
1110 F
1111
أوجد نظير العدد في النظام الستة عشري :
(2)
0001
1101
0100 . 1 D 4 .
= 1 D .4
(2)
( 16 )
Naserellid