階層分析法

表３． １ ルートＲ1Ｒ1 Ｒ2Ｒ2 Ｒ3Ｒ3 Ｒ4Ｒ4 Ｒ5Ｒ5 Ｆ1Ｆ1 最寄駅までの所要 時間（分） 10 7 Ｆ2Ｆ2 実乗車時間（分） Ｆ3Ｆ3 片道切符（円） ヶ月定期（円） 11,21011,9309,75012,46012,720 Ｆ4Ｆ4 乗換回数 乗換時間 Ｆ5Ｆ5 総合所要時間 乗換待時間

階層分析の概略 （ 1 ）重要度決定プロセス：選択肢Ｒ 1 、．．．Ｒ 5 の総合評価を行うにあたって、評価要因Ｆ 1 、．．．Ｆ 6 のそれぞれが、相対的にどれだけ重 要であるかを表す非負の重要度係数ｗ 1 、．．．、 ｗ 6 （ ∑ ｗ i ＝ 1 ）を求める。 （ 2 ）選択肢の要因別評価：評価要因Ｆ i （ i=1 、．．．、 6 ）に関して、各選択肢Ｒ 1 、．．．、Ｒ 5 が相対的にどれだけ優れているか を表す相対評点ｆ i1, Fi5 （ ∑ ｆ il ＝ 1 ）を求める。 （ 3 ）総合得点の計算：Ｒｊ（ｊ＝ 1 、．．．、 5 ）の総合得点Ｓｊを評点の加重和として次の式 で決定する： Ｓｊ＝ｗ 1 ｆ 1 ｊ + ｗ 2 ｆ 2 ｊ + ｗ 3 ｆ 3 ｊ + ｗ 4 ｆ 4 ｊ + ｗ 5 ｆ 5 ｊ + ｗ 6 ｆ 6 ｊ（ 3.1 ） そしてＳｊが最大である選択肢Ｒｊを最良の選択 肢とする。

重要度の決め方 一般にｍ個の評価要因Ｆ１、Ｆ２、．．．、 Ｆｍが与えられた場合、二つの要因ＦｐとＦ ｑの重要度を比較して定数 αpq を次のように 定義する： αpq ＝１， Fp と Fq の重要度に差がないとき ３， Fp の方が Fq よりやや重要なと き ５， Fp の方が Fq よりかなり重要な とき ７， Fp の方が Fq よりずっと重要な とき ９， Fp の方が Fq より決定的に重要 なとき

Ｗｉ＝Ｖｉ／ ∑ Ｖｊ、ｉ = １,…, ｎ 「ベキ乗法」 1 、 ∑ ｕｊ o=1 、を満たす非負定数ｕｊ o 、 ｊ＝ 1 、．．．、ｎを選びｕ o ＝（ｕ１ o 、．．、ｕｎ o ）＾ｔ、ｋ＝ 1 とする。 2 、ｖ＾ｋ＝Ａｕ＾ｋ－ 1 を計算し、 α ｋ＝ ∑ ｖｊ＾ｋとする。 Ｕｊ＾ｋ＝ｖｊ＾ｋ／ α ｋ、ｊ＝ 1 、．．．、ｎとおく。 3 、｜ｕｊ＾ｋ +1 －ｕｊ＾ｋ｜≦ ε 、ｊ ＝ 1 、．．．、ｎなら α ＝ α ｋ、ｗｊ＝ ｕｊ＾ｋ、ｊ＝ 1 、．．．、ｎとして 終了。そうでない時は Ｋ +1―> ｋとして 2 にもどる。

相対評点の決め方 Β ｊｋ＾ｉ =1 、Ｆｉに関してＲｊとＲｋは有 意差なし 3 、Ｆｉに関してＲｊの方がＲｋ よりやや良い 5 、かなり良い 7 、ずっと良い 9 、決定的に良い 2,4,6,8 上の中間の場合 ½ ～ 1/9 、上と逆の場合 この結果ｎ＾２個の定数Ｂｊｋ＾ｉが決まる。 そこでこれらを成分とするｎ × ｎ行列を定義 する。

Ｆｉｊ = ｆｊ ^ ｉ /∑ ｆｋ＾ｉ ベキ乗法で 5 つのルートＲｊの相対評点ｆｉ ｊを計算したのが次の表である。 WiR1R2R3R4R5 F F F F F F

これとすでに求めた Wi （ I=1 、．．．、 6 ） を用いて（ 3.1 ）式でルート R ｊの総合評価 S ｊを計算すると S1 ＝ S2 ＝ S3 ＝ S4 ＝ S5 ＝ 0.130

これらの結果から R1 が他を引き離し てトップに立っている。よって 「現在はルート R1 で通学しているが、 階層分析法を使っても R1 がベストと いう結果になった。」 ＴＨＥ ＥＮＤ