: IIUC HexWorld ★★★☆☆ 題組： Problem Set Archive with Online Judge 題號： 11092: IIUC HexWorld 解題者：江秀桂 解題日期： 2007 年 3 月 6 日

2 題意 ： 如圖所示, 為一個六角形網格。方格的編號以 編號０的方格為中心保持像螺旋一樣的順序遞增。 Input : 兩個非零整數編號 A,B ( 0 ≤ A,B ≤ 10 7 ) Output : (1) 走粗黑線的距離 (2) 絕對距離

3 題意範例： 1 2       解法： Step1: 以編號 0 為原點 (0,0), 每個三角形的邊長視為 1 個單位 長, 求出 A 和 B 的座標。 Step2.1: 求走粗黑線的距離 |A - B| Step2.2: 求絕對距離 Sqrt[(Ax-Bx)^2 + (Ay-By)^2] 解法範例：無

4 討論： 求 A, B 的座標 算出該點屬於哪一層的六角形 ( 第 0 層有 1 個點、第 1 層有 6 個點、第 2 層有 12 個點 … 、第 k 層有 6k 個點 ) 每一層的最大值 : 0 → 6 → 18 → 36 → 60 → 90 化簡後 ( 同除 6) : 0 → 1 → 3 → 6 → 10 → 15 差值 : A = i*( i-1 )/2 ≒ i^2/2 i ≒ Sqrt ( 2 A ) 算出其屬於哪一個邊 算出其離近最小的頂點 計算與其離近最小的頂點之差值, 即可推論該點的座標 計算絕對距離 注意 input 值最小為 0 ( 即原點 (0,0)) ， 並非 1 Total time complexity: O(1) Space complexity: O(1)