数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 3 章曲线拟合的最小二乘法给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。

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第十二章常微分方程返回. 一、主要内容基本概念一阶方程类型 1. 直接积分法 2. 可分离变量 3. 齐次方程 4. 可化为齐次方程 5. 全微分方程 6. 线性方程类型 1. 直接积分法 2. 可分离变量 3. 齐次方程 4. 可化为齐次方程 5. 全微分方程 6. 线性方程.

概率统计（ ZYH ）节目录 2.1 随机变量与分布函数 2.2 离散型随机变量的概率分布 2.3 连续型随机变量的概率分布第二章随机变量及其分布.

在近年的高考地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。地球上两点间的最短航线方向问题.

概率统计（ ZYH ）节目录 3.1 二维随机变量的概率分布 3.2 边缘分布 3.4 随机变量的独立性第三章随机向量及其分布 3.3 条件分布.

§4.3 多重共线性 Multi-Collinearity. 一、多重共线性的概念二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例 * 七、分部回归与多重共线性 §4.3 多重共线性.

一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间

4 第四章矩阵学时：  18 学时。教学手段：  讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。基本内容和教学目的：  基本内容：矩阵的运算，可逆矩阵，初等矩阵及其性质和意义，分块矩阵。  教学目的：  1 ．使学生理解和掌握矩阵等价的相关理论  2 ．能熟练地进行矩阵的各种运算.

第二章质点组力学质点组：许多（有限或无限）相互联系的质点组成的系统研究方法： 1. 分离体法 2. 从整体考虑把质点的三个定理推广到质点组.

第二十三讲 7.3 利用频率采样法设计 FIR 滤波器. 回顾窗函数设计法：得到的启发：能否在频域逼近？用什么方法逼近？通过加窗实现时域逼近.

Graphene Double Quantum Dot Transport Property Zhan Su Jan. 12, 2011.

第 4 章抽象解释内容概述以一种独立于编程语言的方式，介绍抽象解释的一些本质概念 – 将 “ 程序分析对语言语义是正确的 ” 这个概念公式化 – 用 “ 加宽和收缩技术 ” 来获得最小不动点的较好的近似，并使所需计算步数得到限制 – 用 “ 伽罗瓦连接和伽罗瓦插入 ” 来把代价较大的属性空间用代价较小的属性空间来代替.

5 第五章二次型学时： 10 学时。教学手段：  讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。基本内容和教学目的：  基本内容：二次型的矩阵表示、标准型、唯一性、正定二次型。  教学目的：  1 、了解二次型的概念，二次型的矩阵表示。  2 、会化二次型为标准型，规范性。

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第六十二讲 ) 离散数学. 最后，我们构造能识别 A 的 Kleene 闭包 A* 的自动机 M A* =(S A* ， I ， f A* ， s A* ， F A* ) ，令 S A* 包括所有的 S A 的状态以及一个附加的状态 s.

1 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律, 有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果例电话总机某段时间内接到的电话次数, 可用一个变量 X 来描述例检测一件产品可能出现的两个结果, 也可以用一个变量来描述第五章随机变量及其分布函数.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 6 章解线性方程组的迭代法直接法得到的解是理论上准确的，但是我们可以看得出，它们的计算量都是 n 3 数量级，存储量为 n 2 量级，这在.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第二章数值微分和数值积分.

例9：例9：第 n-1 行（ -1 ）倍加到第 n 行上，第（ n-2 ）行（ -1 ）倍加到第 n-1 行上，以此类推，直到第 1 行（ -1 ）倍加到第 2 行上。

主讲教师：陈殿友总课时： 124 第八讲函数的极限. 第一章机动目录上页下页返回结束 § 3 函数的极限在上一节我们学习数列的极限，数列 {x n } 可看作自变量为 n 的函数： x n =f(n),n ∈ N +, 所以，数列 {x n } 的极限为 a, 就是当自变量 n.

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第三十八讲 ) 离散数学. 第八章格与布尔代数 §8.1 引言在第一章中我们介绍了关于集合的理论。如果将 ρ （ S ）看做是集合 S 的所有子集组成的集合，于是， ρ （ S ）中两个集合的并集 A ∪ B ，两个集合的交集.

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第四十八讲 ) 离散数学. 例设 S 是一个非空集合， ρ （ s ）是 S 的幂集合。不难证明 :(ρ(S),∩, ∪,ˉ, ,S) 是一个布尔代数。其中： A∩B 表示 A ， B 的交集； A ∪ B 表示 A ，

第十一章曲线回归第一节曲线的类型与特点第二节曲线方程的配置第三节多项式回归.

线性代数习题课吉林大学术洪亮第一讲行列式前面我们已经学习了关于行列式的概念和一些基本理论，其主要内容可概括为：

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第二十五讲 ) 离散数学. 定理群定义中的条件（ 1 ）和（ 2 ）可以减弱如下：（ 1 ） ’ G 中有一个元素左壹适合 1 · a=a; （ 2 ） ’ 对于任意 a ，有一个元素左逆 a -1 适合 a -1 ·

6 第一章线性空间学时： 16 学时。教学手段：  讲授和讨论相结合，学生课堂练习，演练习题与辅导答疑相结合。基本内容和教学目的：  基本内容：集合、映射的概念；线性空间的定义与简单性质、维数、基与坐标、过渡矩阵的概念；基变换与坐标变换；线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和；线性空间的同构等概念。

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数一、随机变量用数量来表示试验的基本事件定义 1 设试验的基本空间为，，如果对试验的每一个基本事件，规定一个实数记作与之对应，这样就得到一个定义在基本空间上的一个单值实函数，称变量为随机变量．随机变量常用字母、、等表示．或用.

第 4 章过程与变量的作用范围. 4.1 Visual Basic 的代码模块 Visual Basic 的应用程序是由过程组成的，过程代码存放在模块中。 Visual Basic 提供了三类模块，它们是窗体模块、标准模块和类模块。窗体模块窗体模块是大多数 Visual Basic.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 3 章曲线拟合的最小二乘法给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第三十九讲 ) 离散数学. 例设 S 是一个集合， ρ （ S ）是 S 的幂集合，集合的交（ ∩ ），并（∪）是 ρ （ S ）上的两个代数运算，于是，（ ρ （ S ）， ∩ ，∪）是一个格。而由例知.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 计算机如何表达函数？ 1. 已知函数形态，可以存相关系数 2. 对任意函数，可以存点.

第四章平面 §4-1 平面的表示法 §4-1 平面的表示法 §4-2 各种位置平面的投影特性 §4-2 各种位置平面的投影特性 §4-3 属于平面的点和直线 §4-3 属于平面的点和直线基本要求基本要求.

第二章贝叶斯决策理论 3学时.

非均相物系的分离沉降速度球形颗粒的：一、自由沉降二、沉降速度的计算三、直径计算 1. 试差法 2. 摩擦数群法四、非球形颗粒的自由沉降 1. 当量直径 de ：与颗粒体积相等的圆球直径 V P — 颗粒的实际体积 2. 球形度  s ： S—— 与颗粒实际体积相等的球形表面积.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 4 章非线性方程求根非线性科学是当今科学发展的一个重要研究方向，而非线性方程的求根也成了一个不可缺的内容。但是，非线性方程的求根非常复杂。

量子化学第四章角动量与自旋（Angular momentum and spin） 4.1 动量算符 4.2 角动量阶梯算符方法

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 5 章解线性方程组的直接法实际中，存在大量的解线性方程组的问题。很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题：如样条插值的 M 和.

主讲教师：陈殿友总课时： 124 第十一讲极限的运算法则. 第一章二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则机动目录上页下页返回结束 §5 极限运算法则.

在发明中学习线性代数概念的引入李尚志中国科学技术大学. 随风潜入夜 : 知识的引入之一、线性方程组的解法加减消去法  方程的线性组合  原方程组的解是新方程的解是否有 “ 增根 ” ？  互为线性组合 : 等价变形  初等变换  高斯消去法.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 7 章矩阵的特征值和特征向量很多工程计算中，会遇到特征值和特征向量的计算，如：机械、结构或电磁振动中的固有值问题；物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。

§2.2 一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计（ OLS ）三、参数估计的最大或然法 (ML) 四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计.

第一节相图基本知识 1 三元相图的主要特点（1）是立体图形，主要由曲面构成；（2）可发生四相平衡转变；（3）一、二、三相区为一空间。

1/108 随机信号分析. 2/116 第 2 章随机信号 3/ 定义与基本特性 2.2 典型信号举例 2.3 一般特性与基本运算 2.4 多维高斯分布与高斯信号 2.5 独立信号目录.

量子力学教程 ( 第二版 ) 3.4 连续谱本征函数的归一化连续谱本征函数是不能归一化的一维粒子的动量本征值为的本征函数 ( 平面波 ) 为可以取中连续变化的一切实数值. 不难看出，只要则在量子力学中, 坐标和动量的取值是连续变化的 ; 角动量的取值是离散的.

第 3 章控制流分析内容概述 – 定义一个函数式编程语言，变量可以指称函数 – 以 dynamic dispatch problem 为例（作为参数的函数被调用时，究竟执行的是哪个函数） – 规范该控制流分析问题，定义什么是可接受的控制流分析 – 定义可接受分析在语义模型上的可靠性 – 讨论分析算法.

吉林大学远程教育课件主讲人 : 杨凤杰学时： 64 ( 第五十三讲 ) 离散数学. 定义设 G= （ V ， T ， S ， P ）是一个语法结构，由 G 产生的语言（或者说 G 的语言）是由初始状态 S 演绎出来的所有终止符的集合，记为 L （ G ） ={w  T *

平行线的平行公理与判定九年制义务教育七年级几何制作者：赵宁睿. 平行线的平行公理与判定要点回顾课堂练习例题解析课业小结平行公理平行判定.

第二十四讲相位延时系统相位超前系统全通系统. 一、最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统 LSI 系统的系统函数：频率响应：

周期信号的傅里叶变换. 典型非周期信号 ( 如指数信号, 矩形信号等 ) 都是满足绝对可积（或绝对可和）条件的能量信号，其傅里叶变换都存在，但绝对可积（或绝对可和）条件仅是充分条件, 而不是必要条件。引入了广义函数的概念，在允许傅里叶变换采用冲激函数的前提下, 使许多并不满足绝对可积条件的功率.

§8-3 电场强度一、电场近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、动量、质量。电荷电场电荷电场对外的表现 : 1) 电场中的电荷要受到电场力的作用 ; 2) 电场力可移动电荷作功.

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 8 章常微分方程实际中，很多问题的数学模型都是微分方程。我们可以研究它们的一些性质。但是，只有极少数特殊的方程有解析解。对于绝大部分的微分方程是没有解析解的。

初中几何第三册弦切角授课人：董清玲. 弦切角一、引入新课：什么是圆心角、圆周角、圆周角定理的内容是什么？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A B′ C B O.

Department of Mathematics 第二章解析函数第一节解析函数的概念与 C-R 条件第二节初等解析函数第三节初等多值函数.

模式识别 – 成分分析与核函数第八章成分分析与核函数. 模式识别 – 成分分析与核函数 8.0 问题的提出降低特征维数 : Dimension Reduction  提高泛化能力：减少模型的参数数量；  减少计算量：主要方法： 1. 主成分分析 (PCA): Principle Component.

1-4 节习题课山东省淄博第一中学物理组阚方海. 2 、位移公式： 1 、速度公式： v ＝ v 0 +at 匀变速直线运动规律： 4 、平均速度：匀变速直线运动矢量式要规定正方向统一单位五个量知道了三个量，就能求出其余两个量 3 、位移与速度关系：

1 、如果 x ＋ 5 ＞ 4 ，那么两边都可得 x ＞－ 1 2 、在－ 3y ＞－ 4 的两边都乘以 7 可得 3 、在不等式 — x≤5 的两边都乘以－ 1 可得 4 、将－ 7x — 6 ＜ 8 移项可得。 5 、将 5 + a ＞－ 2 a 移项可得。 6 、将－ 8x ＜ 0.

名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息： ABCDEF( 每个字母表示一个数字 ) A ：是所有自然数的因数 B ：既有因数 5 ，又是 5 的倍数 C ：既是偶数又是质数 D ：既是奇数又是合数 EF ：是 2 、 3 、 5 的最小公倍数.

1 物体转动惯量的测量南昌大学理学院

§10.2 对偶空间一、对偶空间与对偶基二、对偶空间的有关结果三、例题讲析.

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点, 那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.

力的合成力的合成一、力的合成二、力的平行四边形上一页下一页目录退出. 一、力的合成 O. O. 1. 合力与分力我们常常用一个力来代替几个力。如果这个力单独作用在物体上的效果与原来几个力共同作用在物体上的效果完全一样，那么，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。

8.1 二元一次方程组. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 如果某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少 ? 引言引言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？这可是两个未知数呀？

第四章不定积分. 二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法 4.2 换元积分法第二类换元法第一类换元法基本思路设可导, 则有.

逻辑设计基础 1 第 7 章多级与（或）非门电路逻辑设计基础多级门电路.

第五章特征值与特征向量 —— 幂法 /* Power Method */ 计算矩阵的主特征根及对应的特征向量 Wait a second, what does that dominant eigenvalue mean? That is the eigenvalue with the largest.

人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。月有阴晴圆缺。华师大版七年级数学第二册海口市第十中学数学组吴锐.

§5.6 利用希尔伯特 (Hilbert) 变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换.

1 第三章数列数列的概念考点搜索 ●数列的概念 ●数列通项公式的求解方法 ●用函数的观点理解数列高考猜想以递推数列、新情境下的数列为载体, 重点考查数列的通项及性质, 是近年来高考的热点, 也是考题难点之所在.

目录上页下页返回结束二、无界函数反常积分的审敛法 * 第五节反常积分无穷限的反常积分无界函数的反常积分一、无穷限反常积分的审敛法反常积分的审敛法  函数第五章第五章.

本章讨论有限自由度结构系统，在给定载荷和初始条件激励下的系统动力响应计算方法。第六章

§7.2 估计量的评价标准上一节我们看到，对于总体 X 的同一个未知参数，由于采用的估计方法不同，可能会产生多个不同的估计量．这就提出一个问题，当总体的一个参数存在不同的估计量时，究竟采用哪一个好呢？或者说怎样评价一个估计量的统计性能呢？下面给出几个常用的评价准则．一．无偏性.

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数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第 3 章曲线拟合的最小二乘法给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段： ①不要求过所有的点（可以消除误差影响）； ②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如： 5 个风景点，要修一条公路 S 使得 S 为直线，且到所有风景点的距离和最小。先讲些预备知识对如上 2 类问题，有一个共同的数学提法：找函数空间上的函数 g ，使得 g 到 f 的距离最小。

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 向量范数映射：满足： ①非负性 ②齐次性 ③三角不等式称该映射为向量的一种范数预备知识定义

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 常见的范数有：定理（范数等价性）：设为任意两种范数，则存在与 x 无关的正常数 c 1 和 c 2 ，使得

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 常用范数的等价关系：我们定义两点的距离为：

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义：函数 f 的离散范数为提示：该种范数的定义与向量的 2 －范数一致我们还可以定义函数的离散范数为：

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 特性：定义：函数 f ， g 的关于离散点列的离散内积为：

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS f(x) 为定义在区间 [a,b] 上的函数，为区间上 n+1 个互不相同的点，为给定的某一函数类。求上的函数 g(x) 满足 f(x) 和 g(x) 的距离最小如果这种距离取为 2 －范数的话，称为最小二乘问题曲线拟合的最小二乘问题定义

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 下面我们来看看最小二乘问题：求使得最小设最小则即关于系数

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由于它关于系数最小，因此有：即

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 写成矩阵形式有：法方程由的线性无关性，知道该方程存在唯一解

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ① 第一步：函数空间的基，然后列出法方程 ② 第一步：函数空间的基，然后列出法方程例：

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数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 由，可以先做

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 求解一个矛盾方程组，计算的是在均方误差极小意义下的解也就是最小二乘问题。我们有：矛盾方程组恒有解，且矛盾方程组的求解

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定义：矩阵范数矩阵范数，是由向量的范数定义的矩阵范数和条件数矩阵范数也是等价的

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 对应于 3 种常见的向量范数，有 3 种矩阵范数列和的最大值行和的最大值矩阵范数的一些性质： ① ② ③ ④ ⑤ 定义：谱半径

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 定理：若为的特征值，则证： x 为 A 的特征值 # 证毕易知：

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 条件数和病态矩阵定义：条件数表示某种范数设，引入误差后，解引入误差，则条件数表示了对误差的放大率

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 类似有可以证明

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 注：一般判断矩阵是否病态，并不计算 A  1 ，而由经验得出。  行列式很大或很小（如某些行、列近似相关）；  元素间相差大数量级，且无规则；  主元消去过程中出现小主元；  特征值相差大数量级。精确解为例计算 cond (A) 2 。 A  1 =

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 解：考察 A 的特征根 >> 1  测试病态程度：给一个扰动，其相对误差为此时精确解为 > 200% 为对称矩阵

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Homework 对数据点估计如下两组基函数的法方程的条件数

数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS Homework 对互不相同的点，在次数不超过次多项式空间上的最小乘问题的解存在唯一。即，证明得到的法方程有唯一解。 Homework 若矩阵 A 对称，则