1 为了更好的揭示随机现象的规律性并 利用数学工具描述其规律, 有必要引入随 机变量来描述随机试验的不同结果 例 电话总机某段时间内接到的电话次数, 可用一个变量 X 来描述 例 检测一件产品可能出现的两个结果, 也可以用一个变量来描述 第五章 随机变量及其分布函数

2 设  是随机试验 E 的样本空间, 若 则称  上的单值实值函数 X (  ) 为 随机变量 随机变量一般用大写拉丁字母 X, Y, Z,  或小写希腊字母 , ,  表示 定义 随机变量

3 随机变量 是 上的映射, 此映射具有如下特点 定义域 事件域  随机性 随机变量 X 的可能取值不止 一个, 试验前只能预知它的可能的取值 但不能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值或 某些 值

4 引入随机变量后, 可用随机变量的等式 或不等式表达随机事件, 例如 —— 表示 “ 某天 9:00 ~ 10:00 接到电话次数超过 100 次 ” 这一事件 为事件 A 的示性变量 随机变量的函数一般也是随机变量 可根据随机事件定义随机变量 设 A 为随机事件，则称

5 在同一个样本空间可以同时定义多个 随机变量, 例如  = { 儿童的发育情况  } X(  ) — 身高, Y(  ) — 体重, Z(  ) — 头围. 各随机变量之间可能有一定的关系, 也可 能没有关系 —— 即 相互独立

6 离散型 非离散型 随机变量 分 类 其中一种重要的类型为 连续性随机变量 引 入 随机变量 重要意义 ◇ 任何随机现象可 被随机变量描述 ◇ 借助微积分方法 将讨论进行到底

7 为 X 的分布函数. 设 X 为随机变量, x 是任意实数, 称函数 随机变量的分布函数 定义 由定义知 X 落在区间 ( a,b ] 里的概 率可用分布函数来计算： （ ] a b ] ] （ ]

8 分布函数的性质  F ( x ) 单调不减，即  且  F ( x ) 右连续，即

9 请填空请填空 用分布函数表示概率

10 作 业 1 、一个口袋中有四个球，在这四个球上分别有 这样的数字。从这口袋中任取一个球，求取得的球上标明 的数字。 2 、一个口袋中有六个球，在这六个球上标明的数字 的分布 密度函数及分布函数。 3 、求出与密度函数相应的分布函数 F(x) 的表达式。 4 、设连续型随机变量 的分布函数为 求 (1) 求系数 A ；（ 2) 求 的分布函数密度； (3) 求 取区间（ 0.3,0.7) 内的值得概率。 习题