Chap.2 Diffraction of Light 主讲人：尹国盛 教授 河南大学物理与信息光电子学院

主 要 内 容主 要 内 容主 要 内 容主 要 内 容 2.1 光的衍射现象 2.2 惠更斯－菲涅耳原理 2.3 菲涅耳半波带 2.4 菲涅耳衍射 ( 圆孔和圆屏 ) 2.5 菲涅耳直边衍射 2.6 夫琅禾费单缝衍射 2.7 夫琅禾费圆孔衍射 2.8 平面衍射光栅 2.9 晶体对 X 射线的衍射

2.1 光的衍射现象 引言 《光学趣谈》 P74—77 、 P561 图 1 人眼、贝壳、珍珠、羽毛等。 1. 定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。 2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟

2.2 惠更斯－菲涅耳原理 一、惠更斯原理 1. 波面：波射线 2. 惠更斯原理： “ 次波 ” 假设 能解释：直线传播、反射 、折射、晶体的双折射等 不能解释：波的干涉和衍射现象（未涉及波长等） 二、菲涅耳对惠更斯原理的改进 1. 改进：根据 “ 次波 ” 假设 ，补 充了振幅相位的定量表示 式，增加了 “ 次波相干叠加 ” 2. 惠更斯－菲涅耳原理

3. 四个假设 ①所有次波都有相同的初相位 ②次波是球面波 4. 积分公式： —— 菲涅耳衍射积分 ③ ④ 菲涅耳衍射

2.2 惠更斯－菲涅耳原理 三、衍射的分类 1. 菲涅耳衍射－近场衍射： 都有限或其中之一有限 2. 夫琅禾费衍射－远场衍射： 都无限（实际：平行光束） （光源和考察点到障碍物的距离）

2.3 菲涅耳半波带 一、菲涅耳半波带 任何相邻两带 的对应部分所发出 的次波到达 P 点时 的光程差都为 ， 即相位相反。 二、合振幅的计算：

2.4 菲涅耳衍射 ( 圆孔和圆屏 ) 一、圆孔衍射 1. 装置： 2. 结果： 3. 分析：

二、圆屏衍射

三、菲涅耳波带片 1. 波带片：合振幅： 奇数 偶数 只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） 2. 制作：①照相 ②摄取牛顿环 ③镀膜光刻 3. 形状：①同心环带 ②长条形 ③方形

4. 焦距： ∵ 波带片与薄透镜相似，但有许多虚焦点， 分别在 ±ƒ ˊ ∕3 ， ±ƒ ˊ ∕ 5 ， ±ƒ ˊ ∕7 ，﹍ ﹍ 优点： ① 冷加工省事 ② “. ”  “+” ③ 面积大、轻便、可折叠 ④ 消色差

2.5 菲涅耳直边衍射 一、半平面障碍物 二、直线传播与衍射现象的关系

2.6 夫琅禾费单缝衍射 一、试验装置与衍射图样的特征 1. 实验装置 2. 衍射图样： ①单色： a. 中央特亮， 两侧亮暗交替分布。 b. 两侧亮条纹等宽， 中央亮条纹宽度为 其它亮条纹的 2 倍。 ②白色：中央特亮， 其余呈彩色分布。 链接

二、衍射强度的计算 设：

三、衍射图样的光强分布 由 （ 1 ）单缝衍射中央最大值的位置： sinu=0   sinθ 0 =0 (2) 单缝衍射最小值的位置： （ 3 ）单缝衍射次最大值的位置：  ……

 sinθ 10 =±1.43 ≈± sinθ 20 =±2.46 ≈± sinθ 30 =±3.47 ≈± …… sinθ k0 =± k0 =1,2,   令：Ｉ ０ ＝ A ０ ２ ＝ 1 则可由 Ｉ p ＝ A p 2 ＝ A 0 2 得： A 1 2 ＝ A 2 2 ＝ A 3 2 ＝ A 4 2 ＝ A 5 2 ＝ A 6 2 ＝ A 7 2 ＝  

四、单缝衍射图样的特点 （ 1 ）条纹最大值光强不相等、中央最大、 其余皆小 ，Ｉ １０ <5% Ｉ ０． （ 2 ）角宽度： 线宽度： （ 3 ）暗纹等间距，次最大不是等间距 （ 4 ）白光作光源：中央白，边缘为彩色 （5）（5） （6）（6）

2.7 夫琅禾费圆孔衍射 一、装置： 二、结果： 以中央 亮斑为心 的一组明 暗相间的 同心圆环 三、光强分布： （ 1 ）中央最大值位置： （ 2 ）最小值位置： （ 3 ）次最大的位置 ； 中央亮斑的光强占总光强的 84%, 其余光强共占 16 ％ ．  

四、讨论： ①爱里斑（中央亮斑）的半角宽度： ②爱里斑的线半径： ③当 即 时，衍射现象可略去：几何光学 衍射现象越显著。 这和单缝衍射时 很相似。 ④ 圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径， 而与圆孔的位置是否偏离主轴无关． ⑤ 可用圆孔衍射检验透镜质量 ⑥ 双圆孔衍射 — 杨氏干涉

2.8 平面衍射光栅 一. 实验装置和现象的定性分析 二. 光栅衍射图样的强度分布 三. 双缝衍射 四. 干涉与衍射的关系 五. 光栅方程 六. 谱线的半角宽度（  ） 七. 谱线的缺级 八. 光栅光谱 九. 闪耀光栅 十. 光栅的制备

2.8 平面衍射光栅 衍射光栅 定义： 种类： ①. 透射光栅，反射光栅 ②. 平面光栅，凹面光栅 ③. 黑白光栅，正弦光栅 ④. 一维光栅，二维光栅， 三维光栅 性质：是一种分光装置 用途：形成光谱

一. 实验装置和现象的定性分析 1. 实验装置： b: 各缝的宽度. a: 缝间不透明 部分的宽度. d ＝ a+b: 光栅常量. 上边缘－上边缘、下边缘－下边缘、 中点－中点 它反映光栅的空间周期性。 1/d: 光栅密度. 它表示每毫米内有多少狭缝。

一. 实验装置和现象的定性分析 2. 衍射图样的强度分布特征： ⑴. 有一系列的主最大和次最大；单缝只有一个主最大 ⑵. 主最大的位置与缝数 N 无关，但它们宽度∝ 强度∝ N 2 ⑶. 相邻主最大之间有 N-1 条暗纹和 N-2 个次最大. ⑷. 强度分布中保留了单缝衍射的因子 —— 曲线的包迹与单缝衍 射强度曲线形式一样. 3 ．对衍射图样的定性分析： 光谱线：照射光有不同成分组成。

二. 光栅衍射图样的强度分布 单缝衍射因子 × 缝间干涉因子

三. 双 缝 衍 射 单缝衍射因子 × 双缝干涉因子 四. 干涉与衍射的关系

五. 光 栅 方 程 平行光垂直入射时： 平行光倾斜（  0 ）入射时：  与  0 在法线同侧时取 “ ＋ ” ；  与  0 在法线异侧时取 “ － ” 。

六. 谱线的半角宽度（  ）

七. 谱线的缺级

例如：

七. 谱线的缺级 （ P130 ： N=6,d=4b; P134 ： N=5,d=3b ） 特例：当 d=1.5b 时， j=1.5k=±3, ±6, … 缺级。

八. 光 栅 光 谱 定义：把波长不同 的同级谱线 集合起来构成的一组谱线。 复色光：除 0 级以外，各级主最 大位置不同，衍射图样中 有几组颜色。 白光：中央主最大（ 0 级）仍是 白色，其余紫在内、红在 外，对称分列两旁。 由光栅方程可得其重叠条件为： 如： 400nm 的第三级 (λ 1 =400, j 1 =3 ) 与 600nm 的第二级 (λ 2 =600, j 2 =2 ) 重叠。

九. 闪 耀 光 栅 光栅方程： Or: d sin(2 θ в )=jλ （见北大《光学》下 P23—25. ）

十. 光栅的制备

2.9 晶体对 X 射线的衍射 一. 布拉格方程 1. 伦琴射线： 1895 年发现， 1903 年获诺贝尔物理学奖； 2. 劳厄实验： 1912 做 年获诺贝尔物理学奖（劳厄 是伦琴的学生）； 3. 布拉格方程： 1913 研 年获诺贝尔物理学奖（父子）

2.9 晶体对 X 射线的衍射 注意： 该方程形同光栅方程，但有两个重要的区别： ①. 对应于每个晶面族都有一个布拉格方程 ②. 在一维光栅方程中，  是衍射角，对于一定的 波长 λ, 总有  满足方程。 在三维光栅方程中，  0 是掠射角，对于一定 的波长 λ ，不一定有  0 满足方程。 （见北大《光学》下 P35—36. ）

2.9 晶体对 X 射线的衍射 二. 实验方法 三．应用 测定Ｘ射线的波长、确定晶体的结构 ……

小 结 一、光的衍射现象 1. 定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并 在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。 2. 条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟 二、惠更斯－菲涅耳原理 （ P96 ） 三、菲涅耳半波带 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达 P 点时的 光程差都为 λ/2 ，即相位相反。 A k =(a 1 ±a k )/2 四、菲涅耳波带片 只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） f ’’ =ρ k 2 /(kλ)

小 结 五 衍 射 的 分 类

六、平面透射光栅： 七、晶体的衍射： —— 布拉格方程