第二章 敘述統計：表格與圖形法 定性資料的彙總 定量資料的彙總 探究性的資料分析 交叉表格與散佈圖 CH2-

2-1 定性資料的彙總 次數分配(frequency distribution) 相對次數分配(relative frequency distribution) 百分比次數分配(percent frequency distribution) 長條圖(bar graph) 圓形圖(pie chart) CH2-

次數分配 用表列的方式將資料分組,並記上每一組內觀察值的數目。以此方式表現之資料稱為分組資料。 提供了一個比原始資料更容易了解的資料彙整方式。 CH2-

範例: 飲料購買次數 飲料業年鑑顯示，清涼飲料銷額前五名的產品為：Coke Classic, Diet coke, Dr. Pepper,Pepsi-Cola,和Sprite。以下是包含個清涼飲料購買量的樣本。 CH2-

範例: 飲料購買次數 次數分配 CH2-

相對次數分配 一個資料組的相對次數代表該類別的觀察值次數和全資料集合之觀察次數的比率。 相對次數分配為一個資料集合的表格化彙總，顯示出每一個資料組的百分比次數。 CH2-

百分比次數分配 將每一個相對次數值乘上100，則是百分比次數。 資料集合的表格化彙總，顯示每一個資料組的百分比次數。 CH2-

範例： 飲料購買次數 相對次數與百分比次數分配 CH2-

長條圖(bar graphs) 長條圖是一種圖案，用來描述經過彙總(如次數分配、相對次數分配、百分比次數分配)等定性資料。 圖形的橫軸是各個資料組的標記或符號。 縱軸表示次數、相對次數或百分比數的值。 各個資料組的標記或符使用固定寬度的長條來表示。 各自分開不相連接的長條表示不同且不能重複的資料組。 CH2-

範例: 飲料購買次數 長條圖 CH2-

圓形圖(pie charts) 圓形圖是用來表示定性資料相對次數分配的圖案。 先畫圓；再將各資料組的相對次數，畫出相對次數所對應的圓心角。 由於圓有360度角，所以相對次數是0.25的組別的圓心角就是.25(360) = 90 度。 CH2-

範例: 飲料購買次數 圓形圖 CH2-

2-2 定量資料的彙總 次數分配 相對次數分配及百分比次數分配 點圖(dot plot) 直方圖(histogram) 累積分配(cumulative distribution) 肩形圖(ogive) CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 Sanderson and Clifford是家小型的會計師事務所，以下是 20位客戶完成年度稽核所花的天數。 CH2-

次數分配 決定組數 建議將資料集分成5-20組。 較大的資料集合通常需要較多的組數。 較小的資料集合較易彙總，通常需要較少的組數。 CH2-

次數分配 決定組寬 每組組寬相同。 組寬近似值= CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 次數分配 如果將資料分成5組： 近似組寬 = (33 - 12)/5 = 4.2 5 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 相對次數分配及百分比次數分配 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 百分比次數分配顯示的訊息 40%的稽核時間是15-19天。 只有5% 的稽核需時30天以上。 CH2-

點圖 最簡單的資料彙總圖形之一。 橫軸是資料集合的值域。 每一個資料值均以黑點表示在水平軸上方適當的位置上。 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 點圖 CH2-

直方圖 另一種常見的定量資料的表示圖形是直方圖。 將感興趣的變數放在橫軸，次數、相對次數或百分比次數則置於縱軸。 每一個分組的次數、相對次數或百分比次數以一個矩形來表示。 矩形的寬度是該組別的組寬，高度則是相對應的次數。 與長條圖不同的是，直方圖裡兩相鄰組別的矩形圖是相接的。 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 直方圖 CH2-

累積分配 累積次數分配是次數分配的變形，提供另一種定量資料的表格化彙總。 累積相對次數分配代表小於或等於每一個組別上組界的資料個數佔資料集合總數的相對比率。 累積百分比次數分配代表小於或等於每一個組別上組界的資料個數佔資料集合總數的百分比。 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 累積分配 CH2-

肩形圖 肩形圖是表示累積分配的圖形。 橫軸是資料值。 縱軸是： 將每一分組的累積次數(或是累積相對次數、累積百分比相對次數)以一個黑點表示。 累積次數，或 累積相對次數，或 累積百分比次數 將每一分組的累積次數(或是累積相對次數、累積百分比相對次數)以一個黑點表示。 將所有的點以直線連接。 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 肩形圖 由於稽核時間的資料組界是10-14、15-19、20-24等等，相鄰的兩個組之間會有1個單位的間隔，如14-15，19-20等等。 將每個點畫在間隙的一半位置就可以消除這些間隔。 因此，以14.5代表10-14這組，19.5代表15-19這組，以此類推。 CH2-

範例：會計師事務所的年終稽核時間 累積百分比次數肩形圖 CH2-

3-3 探究性的資料分析 探究性的資料分析的技術包括簡單的算術與容易繪製的圖形，用來快速地彙總資料。 其中的方法之一是莖葉圖。 CH2-

莖葉圖(stem-and-leaf display) 莖葉圖可同時顯示資料的順序及形狀。 莖葉圖可提供與直方圖相同的資訊，但它的優點是能表示真正的資料值。 將每個資料值的首位數或數幾位數放在垂直線的左側，數字需依大小排列。 將資料的最末位數依數字大小排列，放在垂直線的右側。 圖形中的每個橫列稱為莖。 莖後面的每個數字稱為葉。 CH2-

範例：能力測驗回答題數 以下是位應徵者參加能力測驗的結果。測驗共有150道題，下列數字代應徵者答對的題數。 CH2-

範例：能力測驗回答題數 莖葉圖 CH2-

延伸的莖葉圖 (stretched stem-and-leaf display) 如果認為原來的莖葉圖太過簡化資料集的資枓資訊，可以再將原始資料的第一位數分成兩個或以上的莖。 如果莖的值出現兩次，第一個對應的葉是0, 1, 2, 3, 4，第二個則對應到5。 CH2-

範例：能力測驗回答題數 延伸的莖葉圖 CH2-

莖葉圖 葉的單位 前述的例子，葉的單位是1。 葉的單位也可以是100, 10, 1, 0.1, 等等。 CH2-

範例：葉的單位 =10 如果我們有如下的資料 莖葉圖可以表示如下 CH2-

2-4 交叉表格(crosstabulations)與 散佈圖(scatter diagrams) 交叉表格與散佈圖是可同時彙總兩個或以上變數的方法。 CH2-

交叉表格 交叉表格是可同時彙總兩變數資料的方法。 表的最左欄與最上列標記是表中兩個變數的各種可能類別。 CH2-

範例：餐廳的評等 交叉表格 洛杉磯地區300家餐廳的品質評等及餐點價格如下。 CH2-

範例：餐廳的評等 交叉表格透露的訊息 64家餐廳的評等是「非常好」，且餐點價格介於20-29美元之間。僅有2家的評等是「卓越的」，且餐點價格介於10-19美元之間(俗擱大碗)。 交叉表格的最右一欄及最後一列是品質評等及餐點價格的次數分配。 CH2-

交叉表格：列與欄的百分比 將交叉表格中的次數轉換成百分比，也能提供關於變數間關係的訊息。 CH2-

散佈圖 散佈圖是表示兩定量變數間關係的圖形。 一個變數放在橫縱，另一個變數則放在縱軸。 散佈圖上的點的分布型態可看出兩個變數間的整體關係。 CH2-

散佈圖 正相關型態 CH2-

散佈圖 負相關型態 CH2-

散佈圖 無顯著相關的型態 CH2-

範例：立體音響店 立體音響設備店想了解電視廣告及銷售量之間的關係，蒐集了10週的資料如下。 CH2-

範例：立體音響店 散佈圖 CH2-

範例：立體音響店 散佈圖顯示廣告次數與銷售量之間呈正向關係. 廣告次數愈多時，銷售量愈高. 此種關係並不適用於全部的點，因為散佈圖上全部的點連起來，並不是一條直線。. CH2-

彙總資料的程序 資料 定性資料 定量資料 表格法 圖示法 表格法 圖示法 次數分配 長條圖 相對次數分配. 圓形圖 百分比次數分配 次數分配 交叉表格 長條圖 圓形圖 次數分配 相對次數分配. 百分比次數分配 累積相對次數分配 莖葉圖 交叉表格 點圖 直方圖 肩形圖 散佈圖 CH2-