第 12 章位运算 C 语言兼具高级语言及低级语言的特性，因此 适合编写系统软件。 C 语言具备低级语言的特性 就在于它能直接对硬件进行操作，即位运算。 所谓位运算是指，按二进制位进行的运算。 例如，将一个存储单元中各二进位左移或右移一 位等。

12.1 数值在计算机中的表示 1. 二进制位与字节 计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组 成的， 1 个字节由 8 个二进制位（ bit ）构成，每位的取值为 0/1 。最右端的那 1 位称为 “ 最低位 ” ，编号为 0 ；最左端的那 1 位称为 “ 最高位 ” ，而且从最低位到最高位顺序，依次编号。 图 11-1 是 1 个字节各二进制位的编号。 图 个字节各二进制位的编号 2. 数值的原码表示 数值的原码表示是指，将最高位用作符号位（ 0 表示正 数， 1 表示负数），其余各位代表数值本身的绝对值（以二 进制形式表示）的表示形式。为简化描述起见，本节约定 用 1 个字节表示 1 个整数 。

例如， +9 的原码是 └→ 符号位上的 0 表示正数 -9 的原码是 。 └→ 符号位上的 1 表示负数 3. 数值的反码表示 数值的反码表示分两种情况： （ 1 ）正数的反码：与原码相同。 例如， +9 的反码是 。 （ 2 ）负数的反码：符号位为 1 ，其余各位为该数绝 对值的原码按位取反（ 1 变 0 、 0 变 1 ）。 例如， -9 的反码：因为是负数，则符号位为 “1” ；其 余 7 位为 -9 的绝对值 +9 的原码 按位取反为 ， 所以 -9 的反码是 。

4. 数值的补码表示 数值的补码表示也分两种情况： （ 1 ）正数的补码：与原码相同。 例如， +9 的补码是 。 （ 2 ）负数的补码：符号位为 1 ，其余位为该数绝对值 的原码按位取反；然后整个数加 1 。 例如， -9 的补码：因为是负数，则符号位为 “1” ；其余 7 位为 -9 的绝对值 +9 的原码 按位取反为 ；再 加 1 ，所以 -9 的补码是 。 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （ 1 ）如果补码的符号位为 “0” ，表示是一个正数，所 以补码就是该数的原码。 （ 2 ）如果补码的符号位为 “1” ，表示是一个负数，求 原码的操作可以是：符号位不变，其余各位取反，然后再 整个数加 1 。

例如，已知一个补码为 ，则原码是 （ -7 ）：因为符号位为 “1” ，表示是一个 负数，所以该位不变，仍为 “1” ；其余 7 位 取反后为 ；再加 1 ，所以是 。 5. 数值在计算机中的表示 ── 补码 在计算机系统中，数值一律用补码表示（存 储），

12.2 位 运 算 位运算及其运算符 1 ．按位与 ──& (1) 格式： x&y (2) 规则：对应位均为 1 时才为 1 ，否则为 0:3&9=1 。 例如， 3&9=1 ： 0011 & 1001 ──── 0001=1 (3) 主要用途：取 ( 或保留 )1 个数的某 ( 些 ) 位，其余各位置 0 。 2 ．按位或 ──| (1) 格式： x|y (2) 规则：对应位均为 0 时才为 0 ，否则为 1 ： 3|9=11 。 例如， 3|9=11 ： 0011 | 1001 ──── 1011=11 (3) 主要用途：将 1 个数的某 ( 些 ) 位置 1 ，其余各位不变。

3 ．按位异或 ──^ (1) 格式： x^y (2) 规则：对应位相同时为 0 ，不同时为 1 ： 3^9=10 。 (3) 主要用途：使 1 个数的某 ( 些 ) 位翻转 ( 即原来为 1 的位 变为 0 ，为 0 的变为 1) ，其余各位不变。 4 ．按位取反 ──~ (1) 格式： ~x (2) 规则：各位翻转，即原来为 1 的位变成 0 ，原来为 0 的 位变成 1 ：在 IBM-PC 机中， ~0 ＝ 0xffff ， ~9=0xfff6 。 (3) 主要用途：间接地构造一个数，以增强程序的可移 植性。 5 ．按位左移 ──<< (1) 格式： x<< 位数 (2) 规则：使操作数的各位左移，低位补 0 ，高位溢出： 5<<2=20 。

6 ．按位右移 ──>> (1) 格式： x>> 位数 (2) 规则：使操作数的各位右移，移出的低位舍弃； 高位： 1) 对无符号数和有符号中的正数，补 0 ； 2) 有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补 0 的 称为 “ 逻辑右移 ” ，补 1 的称为 “ 算术右移 ” 。例如， 20 >> 2=5 。 说明： （ 1 ） x 、 y 和 “ 位数 ” 等操作数，都只能是整型或字符 型数据。除按位取反为单目运算符外，其余均为双目运 算符。 （ 2 ）参与运算时，操作数 x 和 y ，都必须首先转换成 二进制形式，然后再执行相应的按位运算。 例如， 5 > 2=5 ： → 。

（ 3 ）实现 & 、 | 、 ^ 运算主要用途的方法 1 ）构造 1 个整数：该数在要取（或保留）的位、或 要置 1 的位、或要翻转的位上为 1 ，其余均为 0 。 2 ）进行按位与、或按位或、或按位异或操作。 （ 4 ）实现按位取反主要用途的方法 1 ）求 ~0 ，间接地构造一个全 1 的数； 2 ）按需要进行左移或右移操作，构造出所需要的数。 例如，直接构造一个全 1 的数，在 IBM-PC 机中为 0xffff （ 2 字节），而在 VAX-11/780 上，却是 0xffffffff （ 4 字节）。如果用 ~0 来构造，系统可以自动适应。具体应 用，请参见 [ 案例 11.1] 。 应用举例 [ 案例 11.1] 从键盘上输入 1 个正整数给 int 变量 num ，输 出由 8 ～ 11 位构成的数（从低位、 0 号开始编号）。

基本思路： （ 1 ）使变量 num 右移 8 位，将 8 ～ 11 位移到低 4 位上。 （ 2 ）构造 1 个低 4 位为 1 、其余各位为 0 的整数。 （ 3 ）与 num 进行按位与运算。 /* 案例代码文件名： AL11_1.C*/ /* 程序功能：输出一个整数中由 8 ～ 11 位构成的数 */ main() { int num, mask; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); num >>= 8; /* 右移 8 位，将 8 ～ 11 位移到低 4 位上 */ mask = ~ ( ~0 << 4); /* 间接构造 1 个低 4 位为 1 、其余各位为 0 的整数 */ printf("result=0x%x\n", num & mask); }

程序运行情况： Input a integer number:1000 ←┘ result=0x3 程序说明： ~ ( ~0 << 4) 按位取 0 的反，为全 1 ；左移 4 位后，其低 4 位为 0 ，其 余各位为 1 ；再按位取反，则其低 4 位为 1 ，其余各位为 0 。 这个整数正是我们所需要的。 [ 案例 11.2] 从键盘上输入 1 个正整数给 int 变量 num ，按 二进制位输出该数。 /* 案例代码文件名： AL11_2.C*/ /* 程序功能：按二进制位输出一个整数 */

#include "stdio.h" main() { int num, mask, i; printf("Input a integer number: "); scanf("%d",&num); mask = 1<<15; /* 构造 1 个最高位为 1 、其余各位为 0 的整数 ( 屏蔽字 )*/ printf("%d=", num); for(i=1; i<=16; i++) { putchar(num&mask ? ’1’ : ‘0’);/* 输出最高位的值 (1/0)*/ num <<= 1; /* 将次高位移到最高位上 */ if( i%4==0 ) putchar(‘,’); /* 四位一组，用逗号分开 */ } printf("\bB\n"); }

程序运行情况： Input a integer number:1000 ←┘ 1000=0000,0011,1110,1000B 说明 1. 复合赋值运算符 除按位取反运算外，其余 5 个位运算符均可与赋值运算 符一起，构成复合赋值运算符： &= 、 |+ 、 ^= 、 >= 2. 不同长度数据间的位运算 ── 低字节对齐，短数的高 字节按最高位补位： （ 1 ）对无符号数和有符号中的正数，补 0 ； （ 2 ）有符号数中的负数，补 1 。

12.3 位段简介 有时，存储 1 个信息不必占用 1 个字节，只需二进制的 1 个（或多 个）位就够用。如果仍然使用结构类型，则造成内存空间的浪费。 为此， C 语言引入了位段类型。 1. 位段的概念与定义 所谓位段类型，是一种特殊的结构类型，其所有成员均以二进 制位为单位定义长度，并称成员为位段。 例如， CPU 的状态寄存器，按位段类型定义如下： struct status { unsigned sign: 1; /* 符号标志 */ unsigned zero: 1; /* 零标志 */ unsigned carry: 1; /* 进位标志 */ unsigned parity: 1; /* 奇偶 / 溢出标志 */ unsigned half_carry: 1; /* 半进位标志 */ unsigned negative: 1; /* 减标志 */ } flags;

显然，对 CPU 的状态寄存器而言，使用位段类型（仅需 1 个字节），比 使用结构类型（需要 6 个字节）节省了 5 个字节。 2. 说明 （ 1 ）因为位段类型是一种结构类型，所以位段类型和位段变量的定义， 以及对位段（即位段类型中的成员）的引用，均与结构类型和结构变量一 样。 （ 2 ）对位段赋值时，要注意取置范围。一般地说，长度为 n 的位段，其 取值范围是： 0 ～（ 2 n -1 ）。 （ 3 ）使用长度为 0 的无名位段，可使其后续位段从下 1 个字节开始存储。 例如， struct status { unsigned sign: 1; /* 符号标志 */ unsigned zero: 1; /* 零标志 */ unsigned carry: 1; /* 进位标志 */ unsigned : 0; /* 长度为 0 的无名位段 */ unsigned parity: 1; /* 奇偶 / 溢出标志 */ unsigned half_carry: 1; /* 半进位标志 */ unsigned negative: 1; /* 减标志 */ } flags;

原本 6 个标志位是连续存储在 1 个字节中的。 由于加入了 1 个长度为 0 的无名位段，所以其后的 3 个位段，从下 1 个字节开始存储，一共占用 2 个 字节。 （ 4 ） 1 个位段必须存储在 1 个存储单元（通常 为 1 字节）中，不能跨 2 个。如果本单元不够容纳 某位段，则从下 1 个单元开始存储该位段。 （ 5 ）可以用 %d 、 %x 、 %u 和 %o 等格式字符， 以整数形式输出位段。 （ 6 ）在数值表达式中引用位段时，系统自动 将位段转换为整型数。