داده ها -پیوسته Continuous sample data : اندازه گیری پدیده در یک زمان مشخص pulse data : مقدار تجمعی یک پدیده در یک فاصله زمانی مشخص گسسته Discrete

با کوچک شدن مقیاس شانس ایستا بودن کاهش می یابد مشخصات آماری داده های سری زمانی ایستا Stationary : خصوصیات توزیع آنها مثل میانگین و انحراف معیار در طول سری آماری ثابت بماند غیرایستا Non-Stationary با کوچک شدن مقیاس شانس ایستا بودن کاهش می یابد

مشخصات آماری میانگین : مقدار متوسطی که داده ها حول آن یکنواخت تقسیم شده اند اولین گشتاور از مبدا میانه median مد mode دامنه واریانس : میزان پراکندگی داده ها (میانگین مربع انحراف معیار داده ها از میانگین) (گشتاور دوم داده ها حول میانگین) جذر واریانس = انحراف معیار

مشخصات آماری ضریب تغییرات : چولگی skewness : گشتاور سوم داده ها حول میانگین، نشان دهنده تقارن داده ها است

کشیدگی Kourtosis : گشتاور چهارم داده ها حول میانگین مشخصات آماری کشیدگی Kourtosis : گشتاور چهارم داده ها حول میانگین پارامتر حوزه A حوزه B حوزه C میانگین 57.2 14.9 41.5 انحراف معیار 15.5 5.9 6.7 ضریب تغییرات 0.27 0.4 0.16 چولگی 1.69 -0.15

مشخصات آماری برای تحلیل صحیح آماری داده ها باید: تناسب(relevance) کفایت (adequacy) صحت (accuracy) تناسب : آمار جمع آوری شده در ارتباط با مسئله مورد نظر باشد کفایت : طول دوره آماری صحت : در رابطه با یکنواختی داده ها غیر یکنواختی (inconsistancy): ساخت سدها، بندها، تاسیسات انحراف آب

Probability for Discrete Random Variable احتمال متغیر تصادفی گسسته توسط تابع جرم (mass function) مشخص می شود. تابع جرم مشخص می کند که متغیر تصادفی x برابر با xk است و P(xk) = p( x = xk) تابع جرم تجمعی : پرتاب تاس : تابع تجمعی :

Probability for Discrete Random Variable تابع جرم و تابع تجمعی پرتاب تاس تابع جرم و تابع تجمعی تعداد رخاد سیل با اندازه معین طی دوره طراحی

Probability for Continuous Random Variable برای بیان رفتار متغیر از تابع توزیع چگالی pX(x) استفاده می شود. احتمال رخداد متغیر تصادفی پیوسته بین x1 و x2 از تابع توزیع تجمعی استفاده می شود

Peak Discharge (cfs) Kentucky River تخمین فراوانی داده ها Peak Discharge (cfs) Kentucky River

جدول فراوانی نسبی حداکثر دبی m=1+3.3 log n تعداد کلاسها : * تعداد کلاسها 5 تا 20 * از یک چهارم تا یک دوم انحراف معیار داده ها تعداد کلاس‌ها به تعداد مشاهدات، رفتار داده‌ها و دامنه داده‌ها بستگی دارد

هیستوگرام حداکثر جریان این نمودار تصویر خوبی از توزیع مقادیر سیلابها ارائه می دهد

نمودار فراوانی مجموع(انتگرال نمودار فراوانی) تعداد دفعاتی که سیلاب رودخانه به حد معینی می رسد و یا از آن تجاوز می کند

توزیع نرمال توزیع نرمال استاندارد با میانگین صفر و انحراف معیار 1، N(0,1) U=(x-)/ رابطه تجربی برای تخمین تابع چگالی توزیع نرمال استاندارد

توزیع نرمال تابع توزیع تجمعی رابطه تجربی برای تخمین تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد معمولا از روی جدول تخمین زده می‌شود

توزیع نرمال

توزیع نرمال مثال : داده‌ها از توزیع نرمال N(15,25) پیروی کنند مطلوبست prob(15.6X  20.4) با توجه به جدول Pz(1.08)=0.8599 and Pz(0.12)=0.5478 Probability = 0.3121

ساخت منحنی نرمال داده‌های حداکثر سیلاب

ساخت منحنی نرمال داده‌های حداکثر سیلاب

توزیع نمایی

توزیع نمایی

توزیع نمایی

Px(x)=x-1 e-x/() GAMA توزیع گاما Px(x)=x-1 e-x/()

Px(x)=x-1 e-x/() GAMA توزیع گاما Px(x)=x-1 e-x/()

GAMA توزیع گاما مقادیر بارش سالانه

GAMA توزیع گاما

GAMA توزیع گاما

GAMA توزیع گاما

توزیع لوگ نرمال

توزیع لوگ نرمال

توزیع Weibull حداقل دبی روزانه سال، در یک رودخانه دارای متوسط 125 cfs و انحراف معیار 50 cfs است. احتمال اینکه حداقل جریان کمتر از 100cfs باشد؟

آزمون نیکویی برازش

آزمون نیکویی برازش مقدار کلموگروف-اسمیرنوف برای داده‌های بارندگی D critical with =0.05 and n=38: 0.14 Dmax GAMA=0.075 Dmax NORMAL=0.071