10 0× 1 = 4× 4 = (وحدات)4 10 1× = 5 50 = (عشرات)5 الأنظمة العددية هي عبارة عن مجموعة رموز تستخدم للتعبير عن الأعداد طبقا لأساس وعلامة معينة ولابد أن يتوفر فيه : 1. رموز للتعبير عن الأعداد 2. أساس لهذا النظام علاقة بين الرموز طبقا لهذا الأساس.3 الرموز المستخدمة الأساس النظام 0.1 2 التنائي 0.1.2.3.4.5..6.7 8 الثماني 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 10 العشري 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F 16 الستة عشري الشكل الموسع (Expansion form ) يمكن تصور أي عدد في النظام العشري في هيئة مجموع لحاصل ضرب عشرات مختلفة الأسس في المعاملات التي يتكون منها العدد مثال (1) : يمكن توضيح العدد 254 على النحو التالي : 2 5 4 10 0× 1 = 4× 4 = (وحدات)4 10 1× = 5 50 = (عشرات)5 10 2× = 2 200 = (مئات)2 أي يمكن تصور العدد 254(10) في هيئة المجموع كالتالي : الأسس 254 (10) = 2  102 + 5  101 + 4  100 المعاملات MSD LSD 2 5 4 Naserellid

التحويلات : Conversion)) التحويل من اي نظام إلى نظيره في النظام العشري : أكتب العدد بالشكل الموسع خطوة 1 : جد قيمة كل حد في الشكل الموسع خطوة 2 : جد حاصل الجمع خطوة 3 : العدد الناتج هو نظير العدد قي النظام العشري. توقف خطوة 4 : التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري : جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري : 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 1101 1101 (2) = 1  2 3 + 1  2 2 + 0  2 1+ 1  2 0 1101 (2) = 8 + 4 + 0 + 1 1101 (2) = 13 ( 10 ) 11001.11 11001.11 (2) = 1  2 4 + 1  2 3 + 0  2 2+ 0  2 1 + 1  2 -1 + 1  2 -2 11001.11 (2) = 16 + 8 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 11001.11 (2) = 24.75 ( 10 ) Naserellid

التحويلات : Conversion)) التحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري : التحويلات : Conversion)) جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري : 1002 1 8 64 512 4096 52768 20 81 82 83 84 85 1002 (8) = 1  8 3 + 0  8 2 + 0  2 1+ 2  2 0 1002 (8) = 512+ 0 + 0 + 2 1002 (8) = 514 ( 10 ) 125.2 125.2 (8) = 1  8 2 + 2  8 1 + 5  8 0 + 2  8 -1 125.2 (8) = 64 + 16 + 5 + 0 + 0.25 125.2 (8) = 85.25 ( 10 ) Naserellid

التحويلات : Conversion)) التحويل من النظام الستة عشري إلى النظام العشري : التحويلات : Conversion)) جد المكافئ العددي لكل من الأعداد التالية في النظام العشري : AF 1 16 256 4096 65536 1018576 160 161 162 163 164 165 AF = A X 16 + F X 16 1 0 (16) AF = 160 + 15 (16) AF = 175 (16) (10) A15.8 A15.8 = A X 16 + 1 X 16 + 5 X 16 + 8 X 16 2 1 0 -1 (16) A15.8 = 2560 + 16 + 5 + 0.5 (16) A15.8 = 2581. 5 (16) Naserellid

التحويلات : Conversion)) التحويل من النظام العشري إلى اي نظام عددي آخر : التحويلات : Conversion)) العدد N في النظام العشري يمكن كتابته على النحو التالي : الجزء الكسري N = N +N i p الجزء الصحيح مثال : العدد 512.25 ( 10 ) يتكون من جزء ين هما : 512.25 = 512 + 0.25 لذلك فإن اجراءات تحويل أي عدد من النظام العشري إلى أي نظام آخر ينم في مرحلتين الأولى : تـحويل الجزء الصحيح , الثانية : تـحويل الجزء الكسري 13 أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : ( 10 ) توقف 13 2 الباقي 6 1 3 1 1 1 1 1 1 13 = 1101 ( 10 ) ( 2 ) Naserellid

الثانية : تـحويل الجزء الكسري 35.857 أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : ( 10 ) أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 35 بالطريقة التالية : توقف 35 2 الباقي 17 1 8 1 4 2 1 1 1 1 1 35 = 100011 ( 10 ) ( 2 ) ثانيا : نجد نظير العدد 0.875 في النظام الثنائي بالطريقة التالية : 0.875  2 = 1.750 0.750  2 = 1.500 0.500  2 = 1.000 1 1 1 1 1 1 0.875 = 0.111 ( 10 ) ( 2 ) 35.875 = 100011 + 0.111 = 100011.111 ( 10 ) ( 2 ) Naserellid

41.25 أوجد نظير العدد في النظام الثماني : ( 10 ) 41.25 = 41 + 0.25 ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 41 بالطريقة التالية : توقف 41 8 الباقي 5 1 5 5 1 41 = 51 ( 10 ) ( 8 ) ثانيا : نجد نظير العدد 0.25 في النظام الثمائي بالطريقة التالية : 0.25  8 = 2.0 2 2 0.25 = 0.2 ( 10 ) ( 8 ) 41.25 = 51 + 0.2 = 51.2 ( 10 ) ( 2 ) Naserellid

24.5 أوجد نظير العدد في النظام الستة عشري : ( 10 ) 24.5 = 24 + 0.5 ( 10 ) ( 10 ) ( 10 ) أولا : نجد نظير العدد ( 10 ) 24 بالطريقة التالية : توقف 24 16 الباقي 1 8 1 1 8 24 = 18 ( 10 ) ( 16 ) ثانيا : نجد نظير العدد 0. 5 في النظام الستة عشري بالطريقة التالية : 0. 5  16 = 8.0 8 8 0.5 = 0.8 ( 10 ) ( 16 ) 24.5 = 18 + 0.8 = 18.8 ( 10 ) ( 16 ) Naserellid

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس : تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الثماني النظام الثنائي 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العلامة الكسرية ( . ) إن وجدت بحيث تحتوي كل مجموعة على ثلاثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب 111011100 أوجد نظير العدد في النظام الثماني : ( 2 ) 111 001 100 7 1 4 111011100 =714 ( 2 ) ( 8 ) Naserellid

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس : تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الثماني النظام الثنائي 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليسار أو من العلامة الكسرية ( . ) إن وجدت بحيث تحتوي كل مجموعة على ثلاثة أرقام ثنائية ثم تحول كل مجموعة إلى ثماني بصورة منفصلة ويكتب الناتج بنفس الترتيب 714 أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : (8) 1 4 7 111 001 100 714 =111001100 ( 8 ) ( 2 ) Naserellid

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس : تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الثماني النظام الثنائي 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني 1110101.10 أوجد نظير العدد في النظام الثماني : ( 2 ) 001 110 101 100 . 1 6 5 4 - 165 4 1110101.10 - - ( 2 ) (8) Naserellid

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني وبالعكس : تستعمل في النظام الثماني مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثماني يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الثماني النظام الثنائي 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات ابتداء من اليمين لليسار في الجزء الصحيح ومن اليسار لليمين في الجزء الكسري ثم نستيدل كل مجموعة بما يناظرها في النظام الثماني 412 5 أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : - (8) 4 2 1 5 - 101 100 001 010 . 412 5 = 100001010.101 - (8) ( 2 ) Naserellid

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس : تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الستة عشري التطام الثنائي 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 3 A 5 أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : ( 16 ) 3 A 5 0011 1010 0101 3 A 5 = 001110100101 ( 16 ) (2) Naserellid

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس : تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الستة عشري التطام الثنائي 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 4 D .5 C أوجد نظير العدد في النظام الثنائي : ( 16 ) 4 D 5 C . 0100 1101 0101 1100 . 4 D .5 C = 01001101.01011100 ( 16 ) (2) Naserellid

تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الستة عشري وبالعكس : تستعمل في النظام الستة عشري مجموعة الأرقام { 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.A.B.C.D.E.F} فإن نظائر هذه الأرقام في النظام الثنائي يمكن تلخيصها في الجدول التالي : النظام الستة عشري التطام الثنائي 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 11101.01 أوجد نظير العدد في النظام الستة عشري : (2) 0001 1101 0100 . 1 D 4 . 11101.01 = 1 D .4 (2) ( 16 ) Naserellid