Bab 5: Taburan Kebarangkalian Diskrit Statistik Perniagaan Pn Noorliza Karia Pusat Pengajian Pengurusan noorliza'2004 Stat123

Matlamat Mendefinisikan taburan Kebarangkalian dan pembolehubah rawak- diskrit dan selanjar Memahami dan mengira kebarangkalian dengan menggunakan sifir Mengira Kebarangkalian dengan menggunakan taburan binomial dan taburan Poisson noorliza'2004 Stat123

Pembolehubah Rawak Pembolehubah rawak ialah kesudahan sesuatu eksperimen. Contoh: melambung syiling 2 kali; mengira bilangan kekerapan/kejayaan mendapat kepala (0, 1, atau 2 kali) noorliza'2004 Stat123

Taburan kebarangkalian Ia adalah senarai Kebarangkalian bagi kesemua kesudahan yang mungkin diperolehi jika eksperimen dijalankan. Kebarangkalian kesudahan ialah di antara 0 hingga 1 Dikelaskan kepada dua Kebarangkalian: diskrit (bab 5) dan selanjar (bab 6) noorliza'2004 Stat123

noorliza'2004 Stat123

Pembolehubah Rawak Diskrit Diperolehi dengan mengira (0, 1, 2, …) Nombor finiti yang berbeza nilainya Pembolehubah rawak diskrit ialah pembolehubah yang mengambil hanya nilai terhad. Contoh: bilangan kejayaan mendapat kepala apabila melambung syiling sebanyak 3 kali. Nilainya ialah 0, 1, 2, 3 melambung syiling 5 kali; bilangan mendapat kepala (0, 1, 2, 3, 4, atau 5 kali) noorliza'2004 Stat123

Contoh Pembolehubah Rawak Diskrit Ujikaji: 100 panggilan jualan #jualan (0, 1, 2…100) Memeriksa 80 komputer #cacatan (0, 1, 2,….80) Menjawab 50 soalan #betul (0, 1, 2, ….50) Mengira bilangan kereta di tol #ketibaan kereta antara 2 am – 4 am (0, 1, …) noorliza'2004 Stat123

Min bagi taburan Kebarangkalian diskrit Min dikira dengan rumus: Dimana  adalah min, x ialah nilai pembolehubah dan P(x) ialah Kebarangkalian bagi pelbagai kesudahan x noorliza'2004 Stat123

Min bagi taburan Kebarangkalian diskrit Laporan lokasi kecederungan bagi sesuatu data. Nilai purata jangka panjang bagi pembolehubah rawak Dikenali sebagai nilai jangkaan, E(x), dalam taburan Kebarangkalian. atau Purata pemberat. noorliza'2004 Stat123

Varians bagi taburan Kebarangkalian diskrit Varians mengukur jumlah serakan bagi satu taburan , sigma kuasa dua ialah Varians bagi taburan diskrit. Sisihan piawai,  ialah punca kuasa dua bagi varians, noorliza'2004 Stat123

Varians bagi taburan Kebarangkalian diskrit Varians dikira dengan rumus: noorliza'2004 Stat123

Taburan Kebarangkalian Diskrit Binomial Poisson noorliza'2004 Stat123

Taburan Binomial noorliza'2004 Stat123

Taburan Binomial Salah satu taburan Kebarangkalian bagi pembolehubah rawak diskrit. Menghuraikan data diskrit yang dihasilkan oleh eksperimen yang dikenali sebagai proses Bernoulli. ‘n’ percubaan yang sama: 15 lambungan sekeping syiling atau 100 unit fius yang diambil gudang 2 kesudahan yang saling eksklusif pada setiap percubaan: kepala atau ekor pada setiap lambungan; fius terbakar atau tidak pada setiap ambilan Percubaan adalah tak bersandar noorliza'2004 Stat123

Ciri-ciri Taburan binomial Terdapat 2 kaedah pensampelan Populasi tak terhingga tanpa penggantian Populasi terhingga dengan penggantian Setiap percubaan/eksperimen hanya mempunyai 2 kesudahan yang mungkin. Kejayaan atau kegagalan Kebarangkalian kesudahan percubaan adalah tetap setiap masa. P(mendapat ekor) adalah sama setiap kali kita melambung syiling. Percubaan adalah tak bersandar; iaitu kesudahan bagi satu percubaan tidak mempengaruhi kesudahan yang lain. Tertib bagi setiap percubaan yang sama noorliza'2004 Stat123

Samb: Bilangan “kejayaan” dalam sesuatu sampel [beberapa (n) percubaan yang sama]. Contoh: Bilangan mendapat ekor bagi 10 kali lambungan satu syiling Bilangan jawapan betul 30 soalan peperiksaan Bilangan pelanggan yang membuat pembelian bagi 100 pelanggan yang masuk ke pasaraya. Item-item yang rosak dalam sesuatu kelompok noorliza'2004 Stat123

samb: Taburan Binomial Bagi membentuk taburan binomial, biarkan n, bilangan percubaan dijalankan X, bilangan kejayaan mendapat sesuatu yang diinginkan P, Kebarangkalian kejayaan bagi setiap percubaan noorliza'2004 Stat123

Jadual Kebarangkalian Binomial Cara terpantas menentukan Kebarangkalian. Menunjukkan setiap bilangan percubaan; iaitu n dan kebarangkalian kejayaan, p noorliza'2004 Stat123

Tentukan P(x = 3) apabila n=6, p(kejayaan)=0.5 noorliza'2004 Stat123

Gunakan Jadual Binomial Dapatkan taburan binomial dengan n=7 dan p =0.4 bagi A) P(x=5) B) P(x>2) C) P(x<4) D) P(x  4) noorliza'2004 Stat123

Ciri-ciri Taburan Binomial n = 5 p = 0.1 Mean Distribution has different shapes. 1st Graph: If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.1 (10%), the Probability of finding 0 defective item is about 0.6 (60%). If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.1 (10%), the Probability of finding 1 defective items is about .35 (35%). 2nd Graph: If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.5 (50%), the Probability of finding 1 defective items is about .18 (18%). Note: Could use formula or tables at end of text to get Probabilities. Standard Deviation n = 5 p = 0.5 noorliza'2004 Stat123

Dapatkan min dan sisihan piawai dengan n=7 dan p =0.4 Min = 7 (0.4) = 2.8 Sisihan Piawai 1.68 = 7 (0.4) 1 – 0.4 = = 1.296 (2.8) 0.6 = noorliza'2004 Stat123

Taburan Poisson noorliza'2004 Stat123

Taburan Poisson 1. Bilangan peristiwa yang berlaku dalam sesuatu selang Peristiwa per Unit Masa, Panjang, Kawasan, Ruang 2. Contoh # pelanggan tiba pada tempoh 20 minit # mogok per tahun di Malaysia # kecacatan per Lot (kumpulan) bagi produk Other Examples: Number of machines that break down in a day Number of units sold in a week Number of people arriving at a bank teller per hour Number of telephone calls to customer support per hour noorliza'2004 Stat123

Taburan Poisson Kelemahan taburan binomial apabila Kebarangkalian kejayaan adalah terlalu kecil dan bilangan percubaan terlalu besar, jadi dipanggil taburan poisson Digunakan untuk menerangkan tentang sesuatu proses. Contoh: Ketibaan kenderaan di pondok tol Ketibaan pelanggan di kaunter Bilangan cacatan komponen per lot Pembolehubah diskrit yang mengambil nilai integer (bulat) noorliza'2004 Stat123

Proses Poisson Kebarangkalian Peristiwa Tetap/malar (  =purata) 60 min /selang Satu Peristiwa Per Selang Ketibaan tak Serentak Peristiwa Saling Esklusif/tak bersandar Ketibaan bagi seorang tidak mempengaruhi ketibaan orang lain © 1984-1994 T/Maker Co. noorliza'2004 Stat123

Contoh Antara pukul 6-10 pm, purata ketibaan pesakit di Klinik Firzana ialah 5 orang sejam. Apakah Kebarangkalian 4 orang tiba pada tempoh 1 jam? noorliza'2004 Stat123

P(x=4)=? apabila  = 5 P(x=4) = noorliza'2004 Stat123

Jadual taburan Poisson, P811  x 4.7 4.8 4.9 5.0 1 2 3 4 0.0091 0.0082 0.0074 0.0067 0.0427 0.0395 0.0365 0.0337 0.1005 0.0948 0.0894 0.0842 0.1574 0.1517 0.1460 0.1404 0.1849 0.1820 0.1789 0.1755 noorliza'2004 Stat123

= 0.5 Mean = 6 Standard Deviation noorliza'2004 Stat123

Penghampiran Poisson Min,  kejayaan ditentukan dengan np dimana n adalah bilangan percubaan dan p ialah Kebarangkalian kejayaan. Varians bagi poisson adalah bersamaan dengan  = np= Sisihan piawai,  =   = np= noorliza'2004 Stat123

Selamat Mencuba Latihan Tutorial Sekian Terima Kasih noorliza'2004 Stat123