1. BAB 2(a):PENGENALAN KEPADA JELMAAN LAPLACE
DEFINISI JELMAAN LAPLACE
CIRI-CIRI JELMAAN LAPLACE
JADUAL JELMAAN LAPLACE

2. JELMAAN LAPLACE
Jelmaan laplace adalah salah satu kaedah yang digunakan untuk menganalisis litar.
Jelmaan laplace boleh digunakan pada litar yang menggunakan isyarat sinusoid dan juga isyarat bukan sinusoid.
Mempunyai byk kelebihan berbanding analisis biasa. Salah satunya, penyelesaian dilakukan melibatkan persamaan algebra, bukan persamaan kebezaan.

3. KAEDAH JELMAAN LAPLACE
Litar domain masa
Jelmaan Laplace
Litar domain frekuesi
Jelmaan Laplace songsang
Litar domain masa

4. TAKRIFAN JELMAAN LAPLACE
Jika diberi suatu fungsi f(t), maka jelmaan laplace bagi fungsi ini yang diwakili oleh F(s) atau L[f(t)], diperolehi dengan formula ini:
S dikenali sebagai complex variable ataupun pembolehubah kompleks.

5. Jelmaan laplace ialah penjelmaan kamiran
Dari pers. tersebut, definisi jelmaan laplace yang lebih jelas ialah:
Jelmaan laplace ialah penjelmaan kamiran
bagi suatu fungsi f(t), dari domain masa
kepada domain frekuensi kompleks, F(s)

6. SINGULARITY FUNCTION Dikenali juga dengan nama “switching function”.
Wujud dalam litar yang melibatkan operasi pensuisan seperti litar RC dan RL.
Tiga fungsi utama bagi singularity function:
Unit step (fungsi langkah)
Unit impulse (fungsi dedenyut)
Unit ramp (fungsi redaman)

7. UNIT STEP FUNCTION
Unit step, u(t) adalah 0 bagi t yang bernilai negatif, dan adalah 1 bagi t yang bernilai positif.
Dalam pers. matematik:

8. Unit step t 1
u(t)

9. UNIT IMPULSE FUNCTION
Unit impulse, δ(t) adalah 0 bagi semua keadaan, kecuali pada t=0, dimana ia adalah undefined.
Dalam pers. matematik:

10. Unit impulse t 1
δ(t)

11. UNIT RAMP FUNCTION
Unit ramp, r(t) adalah 0 bagi t yang bernilai negatif, dan mempunyai kecerunan (slope) unit bagi nilai t yang positif.
Dalam pers. matematik:

12. Unit ramp
r(t) 1 t 1

13. CONTOH 1 Dapatkan jelmaan laplace bagi fungsi-fungsi berikut:
Step function
Exponential function
Unit impulse function

14. Penyelesaian
(a) Jelmaan laplace bagi unit step, u(t):

15. Penyelesaian
(b) Jelmaan laplace bagi exponential function:

16. Penyelesaian
(c) Jelmaan laplace bagi unit impulse function:

17. CONTOH 2
Diberi f(t)= sin ωt u(t), dapatkan F(s) atau L[sin ωt u(t)].

18. Guna formula jelmaan laplace:

19. Hasil kamiran:

20. Guna formula jelmaan laplace:

21. EULER IDENTITY:

22. CONTOH 3
Diberi f(t)= cos ωt u(t), dapatkan F(s) atau L[cos ωt u(t)].

23. CIRI-CIRI JELMAAN LAPLACE (PROPERTY)
Linearity:
dimana, a ialah pemalar (constant)

24. CONTOH 4
Dapatkan jelmaan laplace bagi:

25. Penyelesaian:
Menggunakan ciri-ciri linearity:

26. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Scaling:
dimana, a ialah pemalar (constant)

27. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Time shift:
dimana, a ialah pemalar (constant)

28. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Time shift:
dimana, a ialah pemalar (constant)

29. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Frequency shift:
dimana, a ialah pemalar (constant)

30. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Time differentiation:

31. Ciri-ciri jelmaan Laplace (property)
Time integration
Frequency differentiation
Frequency integration
Time periodicity
Initial value
Final value
convolution

32. JADUAL JELMAAN LAPLACE
Satu jadual yang menyediakan senarai jelmaan laplace bagi suatu fungsi masa.
Sebagai rujukan jawapan akhir, tetapi masih memerlukan pengiraan dan penyelesaian matematik.
Dibekalkan dlm peperiksaan. (Jadual ciri2 jelmaan laplace)