打孔机生产效能的提高 北方民族大学： 高 义（教师） 张重威 赵 乾 杨 飞

打孔机生产效能的提高 北方民族大学 分析 1 过孔方案 2 生产效能 3 扩展与深化 4

问题一分析 首先加工一块电路板的成本包括时间成本 和金钱成本。然而时间成本包括钻头行进时间 和刀具转换时间；金钱成本包括钻头行进金钱 和刀具转换金钱。 ( 不考虑钻头过孔产生的时间 和金钱 ) 其中刀具单次转换的时间和费用是固定的， 相邻刀具每转换一次需要时间为 18 秒，费用是 2.1 元。本问题也就转化为求作业时钻头行进路 程最短和刀具转换次数最少这个二目标规划问 题。 北方民族大学

问题一分析 考虑到刀具转换时间较长，所以我们限定刀 具的最少转换次数，在此条件下求解使用每 种刀具过孔时钻头的最短行进路径，以及转 换刀具时钻头的最短行进路径。 之后对上述两种路径加总。对于单独某一刀 具作业的最短路径就是类 tsp 问题。

问题一求解 首先我们考虑刀具转换方案 由下表： 根据题要求知道 ： A,B,H 孔是单刀作业， C,E,G,I,J 孔是多刀顺序作业， D,F 是多刀无 序作业。用枚举法得出以下刀具转换方案 孔型 ABCDEFGHIJ 所需刀具 aba, cd, e*c, fg, h*d, g, fhe, cf, c

北方民族大学 问题一求解 飞第三方 序号刀具转换方案 转换次 数 顺时 针 1a->b->c->d->e->f->g->h->g->f->e->d->c12 2b->c->d->e->f->g->h->a->b->c->d->e->f12 3c->d->e->f->g->h->a->b->c->d->e->f11 4d->e->f->g->h->a->b->c->d->e->f10 5e->f->g->h->a->b->c->d->e->f->g->f11 6f->g->h->a->b->c->d->e->f->g->h->e->d->c13 7g->h->a->b->c->d->e->f->g->f->e->d->c12 8h->a->b->c->d->e->f->g->h->f->e->d->c12 逆时 针 9a->h->g->f->e->d->c->b->a->h->g->f11 10b->a->h->g->f->e->d->c->b->a->h->g->f12 11c->b->a->h->g->f->e->d->c->b->a->h->g->f13 12d->c->b>-a>-h>-g>-f>-e>-d>-c>->b->a->h->g->f14 13e->d->c->b->a->h->g->f->e->d->c10 14f->e->d->c->b->a->h->g->f->e->d->c11 15g->f->e->d->c->b->a->h->g->f->e->d->c12 16h->g->f->e->d->c->b->a->h->g->f->e->d->c13

北方民族大学 问题一求解 观察到 4 号方案和 13 号方案均要转换刀具 10 次， 以下，我们只对 4 号方案进行求解。 4 号方案的转 换刀具如下： d → e → f → g → h → a → b → c → (d → e) → f （（ d → e ） 表示只转换刀具但不打孔）。这样刀具转换次数 ， 时间 180 秒，花费 21 元 。 在这个前提下，我们求解钻头的最短作业路径。 根据每种刀具可达孔型，确定打孔规模。

北方民族大学 问题一求解 4 号刀具转换方案，对应可打孔型如下表所示： 刀具可打孔型个数 d D、GD、G 232 e D、ID、I 222 fJ29 g F、GF、G 54 h F、HF、H 40 a A、CA、C 930 bB788 c C、E、I、JC、E、I、J 404 d 无 e 无 f E、GE、G 115

北方民族大学 问题一求解 TSP 问题求解参数设定： 过孔作业开始时，初始刀具是 d ，用 d 刀具可以打的孔型有 和 两种共 232 个，介于该问题规模较大 (232) ，参数选取十分重要：信息素重要程 度（ Alpha=1 ）、启发式因子重要程度（ Beta=5 ）、信息素蒸发系数 （ Rho=0.1 ）、信息素增加强度系数（ Q=100 ）这 4 个参数固定不变， 后续的求解过程中也一样。 最大迭代次数、蚂蚁个数、这两个参数与解的精度密切相关，迭代次数 越多、蚂蚁数量越多，求出的结果越好，与最优解越接近，但是所花费 的时间将越多，随着蚂蚁数量和迭代次数的变大，消耗的时间可能会灾 难性的增长。 所以对于 d 刀具的迭代次数设为： 300 ，蚂蚁数量为： 10

3-D Pie Chart

北方民族大学 问题一求解 上图的左侧图形是用蚁群算法计算出的当前钻头 的运行最优路径，这里钻头是要回到起点，但在实际 中钻头不必回到起点，这样最短路径只需删除最长的 一条边即可；右侧图形中剧烈波动的是每次迭代中当 前的最优解，下方是全局最优解，从图形上看蚁群算 法收敛性还是较好的，迭代 300 次就能得出较好的结果。 使用 d 刀具打完孔之后，转换成 e 刀具，使用 d 刀具 可以打的孔型有 D 和 I 两种共 232 个，中间还有 d 刀具结 束位置到 e 刀具开始位置这一段行进距离，这里我们在 得出所有刀具行进路径后，从全局出发选取每种刀具 的最优起点和终点。

北方民族大学 问题一求解 做完独立使用每种刀具时，钻头的最优行进路线，下面 我们将这 9 条路线综合考虑，遵循两个原则： ①使用某种刀具时，钻头行进遵循路径最优原则， 即从回路中去掉最长边； ②转换刀具时，钻头行进遵循最少行进原则， 即用当前刀具时的终点离要使用的下一种刀具 的起点最近。 按照这两个原则我们从计算出的 9 条路线选取最优路线， 如下图 ：

Cycle Diagram

北方民族大学 问题一求解 在上述行进方案下，行进时间为 秒，行进花费 是 元。 所以按照我们得到的最优作业线路，进行过孔作业的 行进时间是 秒，刀具转换时间是 180 秒，总时间 是 秒，总花费是 元。

北方民族大学 问题二分析 问题二要求给出双钻头的最优作业路线、行进时间和 作业成本；并与传统单钻头作业进行比较；研究两钻 头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。首先， 行进时间和金钱成本是用作业路径和刀具转换方案决 定。工业采用双钻头打孔作业其目的性是为了提高经 济效率 [3] ，提到经济效率有两方面： 1 减少单个过孔 的打孔时间； 2 减少钻头行进的总路程和刀具转换的总 时间。前者是由生产工艺决定的，后者才是本问题的 核心。在第一问的基础上，我们采用双转头使用同一 刀具开始加工作业，通过减少过孔时钻头行进的总路 程，缩短作业时间，提高效率。由于双钻头打孔机必 须保证两个钻头距离不小于 ，双钻头使用同一刀具进 行打孔时，必须要有距离机制以保证安全作业。

北方民族大学 问题二求解 双钻头协同作业： 我们在问题一的基础上，考虑双钻头协同作业；不妨 将问题一中得到的最优路线分成两段，两个钻头分区 域协同作业，这里以下图的路线为例，做区域划分：

北方民族大学 问题二求解 如上图所示 1 号钻头在红色虚线右侧区域作业， 2 号钻头 在红色虚线左侧区域作业，两个钻头分属这个最优路径 回路上的两边，成前后追赶，在回路上顺序行进。 同样的对于其余 8 条路径，按照路径最优原则删去最长的 两条边，按照转换刀具时，钻头行进遵循最少行进原则， 做全局区域划分和钻头安排。 我们将九个划分好的路径拼接在一起，以下两图即为双 钻头的各自行进路线。

问题二求解 北方民族大学

Table

北方民族大学 问题二求解 下面讨论双钻头作业中是否满足安全作业距离。逐步计 算两个钻头钻头运行时间，如下表 刀具 defg 钻头 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 过孔前已花费时间 本次行进需要时间 过孔后已花费时间 刀具转换时间 刀具转换后已花费 时间 刀具 habcf 钻头 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 1号1号 2号2号 1号1号 过孔前已花费时间 本次行进需要时间 过孔后已花费时间 刀具转换时间 结束 刀具转换后已花费 时间

北方民族大学 问题二求解 由上表我们可以看到双钻头过孔的时间细节，现在详 细讨论两钻头作业时的距离。当两钻头在协同作业时 根据行进方案，结合坐标数据、图 13 和图 14 同时分 析时间细节，得知两钻头同时使用 d 刀具时，距离均 大于 3 厘米，可以安全作业；使用 e 刀具时，距离均 大于 3 厘米，可以安全作业；使用 f 刀具时， 1 号钻头 开始时间是 秒，结束时间是 秒，此时 2 号 钻头正处于刀具转换过程中，而 2 号钻头在过孔时， 1 号钻头在转换刀具，两钻头在此过程中距离均大于 3 厘米，可以安全作业；同样在使用 g ， h ， a ， c 刀具 时， 1 号钻头当前过孔结束时， 2 号钻头处于刀具转 换过程中，尚未开始本轮过孔，而 2 号钻头在过孔时， 1 号钻头在转换刀具，两钻头在此过程中距离均大于 3 厘米，可以安全作业；

问题二求解 北方民族大学 而对于 b 刀具，我们发现 1 号钻头转换完毕， 2 钻头过孔还 未结束，但是它们的距离始终是大于 3 厘米的，所以 1 号钻 头可以立即进行过孔操作，最后对于 f 刀具， 1 号钻头在上 轮过孔结束时的时间是 秒， 2 号钻头过孔结束时时 间是 秒， 2 号钻头比 1 号钻头晚 秒，本次转到 需要 54 秒，如果 2 号钻头也参与本轮过孔的话，将至少延 长 秒，如果只用 1 号钻头完成本轮过孔只需要 5.86 秒。 不妨只采用 1 号钻头进行本轮过孔， 2 号钻头在上轮过孔结 束后即结束工作。 1 号钻头过孔完毕，本块电路板的过孔 操作完成，作业结束

问题二求解 北方民族大学 按照上述方案 1 号钻头行进时间为 秒，行进花费 元，刀具转换 10 次，所用时间 180 秒，费用为 21 元。 2 号钻头行进时间为 秒，行进花费 元，刀具转 换 7 次，所用时间 122 秒，费用为 14.7 元。本方案作业总 时间为 秒，总费用为 元。

安全距离保障机制 北方民族大学 本问题并没有用到该保障机制，原因在于我们人工避免两钻头作业时距离小 于 3 厘米，但是在实际生产，不可能每种板都进行人工设计行进路线，所以必 须设计安全保障机制，从而保证生产安全。为此我们设计了一个保障机制， 其运行步骤如下： Step 1 ：读取两钻头的行进线路和当前时刻 两钻头的坐标； Step 2 ：以线路为中心生成宽度为 6 厘米的区 域，如右图所示； Step 3 ：当其中一个钻头进入某一相交区域前， 判断另一钻头是否也在该区域内；若 另一钻头也在该区域内，则本钻头在 相交区域的入口处等待另一钻头走出 该区域； Step 4 ：若另一钻头不在该区域内, 则正常行进； Step 5 ： 反复判断直到打孔完毕。

生产效能比较 北方民族大学

生产效能比较 在不同的权重下，我们求的单钻头和双钻头 的生产效能。由上表我们知道，当时间和金钱 权重相同时，我们得到单钻头作业效能为 ，双钻头的作业效能为 ，较之问题一提升了 16.57% 。 当时间所占权重很小，只有 时，选择单钻头 方案。 北方民族大学

模型改进 北方民族大学 问题一中单钻头的作业方案，应该消除主观性， 以费用最小为目标，将多种刀型的 孔拆分成多 个只需要一种刀型的孔，即将转刀成本等价于 价值距离。本题则成为一个规模 2814 的类 TSP 问题，用蚁群算法求解该问题，只需将原 启发函数（两点之间的距离倒数）换为任意两 点之间费用。这样只要有充足的时间，就一定 可以求出最优的作业路线，此时费用最小。

模型改进 北方民族大学 问题二双刀作业方案，应该消除主观性，首先 按距离进行聚类（两类），在安全距离保障机 制下，重新求解最优路径，制定最优作业方案。 定义的生产效能函数和给出的两个权重具有主 观性，应该结合实际进一步分析给出更加合适、 有效的效能函数和更加科学的权重。

新模型 北方民族大学 我们对问题一，进一步研究可以得出一个更优 的模型；同样定义生产效能是关于时间和金钱 的二元函数，不妨采用之前定义的效能函数， 则有： 关键就是求解 n 和 S

求解思路 北方民族大学 定义： x i =(x,y,z), 其中 x 和 y 表示该孔的坐标， z 为使用的刀具用 0-7,8 个整数表示。 由此构造价值矩阵 V ：