UFSC / EEL 16/09/2008 Fluxo de Potência em Sistemas de Distribuição EEL7102 Edison A. C. Aranha Neto, M.Eng. Prof. Jorge Coelho, D.Sc.

UFSC / EEL 2 Introdução u Desempenham um papel muito importante no planejamento da expansão, pois permitem verificar, admitida uma projeção de carga ao longo do tempo, se o sistema proposto será capaz de se manter dentro dos critérios de qualidade estabelecidos no atendimento aos usuários u Permitem ainda a comparação de alternativas de expansão, bem como a avaliação do impacto no sistema causado pela entrada de novos equipamentos

UFSC / EEL 3 Introdução u São também muito utilizados para a operação, notadamente no planejamento da operação u A partir de informações mais confiáveis a respeito da carga, se pode definir um melhor desempenho da operação do sistema, obtendo o melhor perfil de tensões, bem como o ajuste de taps de transformadores, manutenção de componentes e adequadas condições para o chaveamento de banco de capacitores

UFSC / EEL 4 Introdução u Os estudos de fluxo de carga, realizados para o planejamento ou operação, simulam o funcionamento do sistema elétrico em regime permanente, considerando situações normais ou de emergência, permitindo analisar a melhoria do perfil de tensão quando são alocados capacitores, reguladores, etc.

UFSC / EEL 5 Particularidades dos Sistemas de Distribuição u RDs possuem uma alta relação R/X, e operam normalmente em forma radial  métodos tradicionais de FP não tem apresentado soluções confiáveis, ou até mesmo não convergem nestes casos u Várias modificações e/ou melhorias sobre a versão original destes algoritmos vem sendo apresentadas na literatura, para solucionar as dificuldades em obter solução para os sistemas de distribuição (mal-condicionado devido a suas características peculiares)

UFSC / EEL 6 Particularidades dos Sistemas de Distribuição u No sistema radial só existe uma fonte geradora para efetuar o despacho, sendo sua solução trivial, contudo dois problemas decorrem naturalmente desta operação radial: os alimentadores que freqüentemente apresentam quedas de tensão acentuada (subtensão) estão situados nos pontos mais distantes da SE e por outro lado, ocorrem problemas de carregamento nos condutores dos alimentadores mais próximos da SE

UFSC / EEL 7 Hipóteses sobre a Rede e a Demanda 1.O sistema radial trifásico é balanceado e pode ser representado por um diagrama unifilar equivalente, em forma de uma árvore orientada, onde os nós e os ramos correspondem às barras do sistema e os circuitos que conectam estas barras, respectivamente 2.A SE é a única fonte alimentadora do circuito e corresponde à barra “swing” com tensão fixa e é o nó raiz da árvore 3.A capacitância “shunt” da linha é desprezada a nível de tensões de distribuição, porém os bancos de capacitores “shunt" são considerados

UFSC / EEL 8 Principais Métodos u Método do Somatório das Potências (MSP) u Método do Somatório das Correntes (MSC)

UFSC / EEL Método do Somatório das Potências (MSP)

UFSC / EEL 10 Método do Somatório das Potências (MSP) u Sua solução se baseia em um equivalente elétrico e na eliminação dos ângulos de fase de tensão nas equações a serem solucionadas, o que permite obter a solução exata trabalhando somente com as magnitudes de tensão, sendo de fácil programação e tendo boas características de convergência u Este modelo assume que uma rede de distribuição radial balanceada pode ser representada por seu diagrama equivalente de linha monofásica

UFSC / EEL 11 Método do Somatório das Potências (MSP) u SD que consiste somente de um alimentador radial principal, com os respectivos elementos a serem considerados na obtenção das equações fundamentais

UFSC / EEL 12 Método do Somatório das Potências (MSP) u Equivalente elétrico onde: E(0) é o módulo de tensão na SE e E(1) é o módulo da tensão na barra equivalente

UFSC / EEL 13 MSP – Cálculo das Potências Acumuladas onde, N é o número total de barras, Pac(1) e Qac(1) são as demandas ativa e reativa totais acumuladas na barra 1, P(i) e Q(1) são as demandas ativa e reativa na barra i, LPac(i) e LQac(i) são as perdas de potência ativa e reativa no ramo i

UFSC / EEL 14 MSP – Cálculo das Potências Acumuladas u O total da carga que se alimenta desde a barra 1 até o final é a carga na barra 1, mais as cargas de todas as outras barras, mais as perdas de todos os ramos exceto o ramo 1 u As equações anteriores podem ser generalizadas para o cálculo das potências acumuladas em cada barra, então, quando i < N: onde Pac(i) e Qac(i) são as demandas ativa e reativa acumuladas na barra i

UFSC / EEL 15 MSP – Cálculo das Potências Acumuladas u Quando i = N, tem-se: u Lembra-se que, quando i = N, trata-se de uma barra final de linha, e não existem perdas que podem ser acrescentadas, em termos de potência de um ramo vizinho

UFSC / EEL 16 MSP – Cálculo das Perdas Ativas e Reativas u As perdas para cada ramo, tanto ativa como reativa, são calculadas com as seguintes equações: onde R(i) e X(i) são a resistência e a reatância indutiva do i- ésimo ramo e E(i) é o módulo de tensão na barra i

UFSC / EEL 17 MSP – Cálculo das Tensões u As tensões em cada barra ou nó são calculadas através das seguintes relações: u onde:

UFSC / EEL 18 MSP – Cálculo das Tensões u Cuja solução encontra-se em: onde E(i-1) é a magnitude do fasor tensão do extremo transmissor do ramo i e E(i) é a magnitude do fasor tensão do extremo receptor do ramo i  Lembrar que somente são reais os valores positivos da solução de E(i)

UFSC / EEL 19 MSP – Cálculo dos Ângulos das Tensões u Os ângulos das tensões podem ser calculadas conforme a seguinte equação: onde β(i) é a diferença angular entre os fasores E(i-1) e E(i)

UFSC / EEL 20 MSP – Cálculo da Corrente u As correntes em cada ramo são calculadas com a equação: onde I(i) é a corrente no ramo i

UFSC / EEL 21 MSP – Cálculo de Outros Parâmetros do Sistema u Após a convergência do processo iterativo efetua- se o cálculo das perdas ativa e reativa totais do sistema utilizando as equações: onde LPsist e LQsist são as perdas ativa e reativa totais do sistema

UFSC / EEL 22 MSP – Cálculo de Outros Parâmetros do Sistema u Obtendo-se por fim, as potências ativa e reativa totais do sistema: onde Psist e Qsist são as potências ativa e reativa totais do sistema

UFSC / EEL 23 MSP – Fluxograma

UFSC / EEL Método do Somatório das Correntes (MSC)

UFSC / EEL 25 Método do Somatório das Correntes (MSC) u O método é derivado da análise da matriz de impedância de laço (Z laço ) u É muito robusto e simples u Requer a mesma capacidade de armazenamento que o método de Gauss-Seidel u Leva menos tempo computacional que o método de Newton-Raphson

UFSC / EEL 26 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Feitas as seguintes considerações: A carga trifásica na SE é balanceada, assim as perdas por efeito Joule e as quedas de tensão no neutro não são nulas A carga é representada por uma fonte de potência constante, a qual fornece a potência programada aos ramos

UFSC / EEL 27 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Baseado nas simplificações mencionadas adota-se uma representação monofásica:

UFSC / EEL 28 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Através da observação da Figura, e usando a teoria de circuitos, as seguintes equações podem ser formuladas para um sistema radial com n barras u A potência complexa dos ramos de carga é definido como: onde S bi é a potência complexa do ramo de carga i, V i é a tensão da barra i e I bi é a corrente da barra i [1]

UFSC / EEL 29 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Aplicando a lei de tensões Kirchhoff aos laços, tem-se: onde E i é a queda de tensão no ramo i e V S é a tensão do nó fonte [2]

UFSC / EEL 30 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Como E i está também relacionada com a impedância da linha e a corrente que flui através dela, obtêm-se as seguintes equações: onde I Li é a corrente na seção do alimentador da malha i e Z (i-1)i é a impedância do ramo i [3]

UFSC / EEL 31 Método do Somatório das Correntes (MSC) u Finalmente, aplicando a lei de correntes de Kirchhoff aos nós, obtém-se: [4]

UFSC / EEL 32 MSC – Algoritmo u A partir das formulações desenvolvidas a solução do fluxo de carga para sistemas de distribuição baseado no método de soma das correntes pode ser resumida nos seguintes passos: 1.Leitura dos dados do sistema 2.Inicialização das tensões de barra. Uma boa estimativa inicial é adotar partida plana: Vi=1.0 pu para i=2,3,..,n 3.Cálculo das correntes de barra através da Equação 1 4.Cálculo das correntes de malha através da Equação 4, usando a substituição backward (da malha n para a malha 1) 5.Cálculo das diferenças de tensão Ei através da Equação (3) 6.Cálculo das novas tensões de barra através da Equação (2) usando a substituição forward (da malha 1 para a malha n) 7.Determinar as diferenças de tensão entre (iteração anterior) e (iteração atual). Se as diferenças de tensão calculada em (7) para alguma barra for maior do que a tolerância, então retornar ao passo (3) e repetir os cálculos com os novos valores de tensão, 8.Caso contrário, calcular as informações necessárias e imprimir os resultados requeridos

UFSC / EEL 33 MSC – Fluxograma

UFSC / EEL EXEMPLO: Tensão Base SE

UFSC / EEL 35 Exemplo u Dado o sistema abaixo com 4 barras, sem ramais laterais, quais seriam os efeitos se a SE fornecesse uma tensão base de 7kV ou 23kV? SE 1234 L 1 = 500 L 2 = 700 L 3 = 750 L 4 = 750

UFSC / EEL EXEMPLO: Módulo Flow - Automata

UFSC / EEL APLICAÇÕES

UFSC / EEL TRABALHO

UFSC / EEL 39 Trabalho u Dados dois sistemas (Arquivo.xls), calcular os parâmetros dos sistemas através do Método do Somatório das Potências (MSP) u 3 semanas para entrega u Linguagem computacional desejada u Fazer análise de sensibilidade