1. Bab 4: Asas Kebarangkalian
Noorliza Karia
Pusat Pengajian Pengurusan
Noorliza Karia c2004
Bab 4

2. Matlamat Diakhir bab ini pelajar berupaya: Mendefinisi kebarangkalian.
Mengira kebarangkalian dengan petua-petua hasiltambah dan darab.
Menggunakan gambarajah pokok untuk menyusunatur dan mengira kebarangkalian.
Noorliza Karia c2004
Bab 4

3. Definisi Peluang sesuatu berlaku Aktiviti/proses menghasilkan
sesuatu peristiwa
Hasilan ujikaji/ruang sampel
Himpunan satu atau lebih kesudahan
yang mungkin terhasil selepas ujikaji
Kebarangkalian:
Ujikaji
Ruang sampel
Peristiwa
Noorliza Karia c2004
Bab 4

4. Contoh 123456 2 4 6 Ruang Sampel ujikaji Peristiwa
Peristiwa
Noorliza Karia c2004
Bab 4

5. kepala, ekor kepala Ruang Sampel ujikaji Duit Syiling RM1 Peristiwa
Noorliza Karia c2004
Bab 4

6. Kalah, menang, seri Ruang Sampel ujikaji Peristiwa
Noorliza Karia c2004
Bab 4

7. Jenis-Jenis Ruang Sampel
1. Himpunan
S = {kepala, ekor}
2. Gambarajah Venn
3. Jadual kontigensi
4. Gambarajah pokok
Noorliza Karia c2004
Bab 4

8. Himpunan Melambung 2 keping duit syiling RM1
Ruang Sampel
Ujikaji
Melambung duit
KK, KE, EK, EE
Noorliza Karia c2004
Bab 4

9. Gambarajah Venn: Melambung 2 keping duit syiling RM1EK KK EE
Noorliza Karia c2004
Bab 4

10. Jadual Kontigensi Ujikaji: Melambung 2 keping duit syiling Syiling 2
Jumlah
Syiling 1
Kepala
Ekor
To be consistent with the Berenson & Levine text, a simple event is shown. Typically, this is not considered an event since it is not an outcome of the experiment.
Kepala KK KE
KK, KE
Ekor EK EE
EK, EE
Jumlah
KK, EK
KE, EE S
S = {KK, KE, EK, EE}
Ruang Sampel
Noorliza Karia c2004
Bab 4

11. Gambarjah Pokok: Melambung 2 keping duit syiling RM1
Ruang sampel
Syiling 1
Syiling 2
(kepala, kepala)
kepala
kepala
ekor
(kepala, ekor)
kepala
(ekor, kepala)
ekor
ekor
(ekor, ekor)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

12. Mengira Kebarangkalian
Jumlah ruang sampel
Bilangan peristiwa yang berlaku
Selepas ujikaji
Kebarangkalian
peristiwa = x
P(peristiwa) = t
Noorliza Karia c2004
Bab 4

13. Melambung 1 keping duit syiling RM1
X= Jumlah peristiwa yang berlaku selepas ujikaji
1/2
kepala
T= Jumlah ruang sampel = 2 x
P(peristiwa) =
ujikaji t
1/2
ekor
1/2
P(mendapat kepala) =
P(mendapat ekor) =
1/2
Noorliza Karia c2004
Bab 4

14. Kaedah Rumus: Petua asas
Petua hasil tambah
Kebarangkalian tercantum
Kebarangkalian bersyarat
Petua hasil darab
Noorliza Karia c2004
Bab 4

15. Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A  B) = P(A) + P(B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

16. Petua Hasil Tambah: Saling Eksklusif
Peristiwa mestilah saling eksklusif iaitu apabila satu peristiwa A terjadi, maka peristiwa B tidak akan berlaku pada masa yang sama.
Jika 2 peristiwa A dan B adalah saling eksklusif, maka kebarangkalian bagi A atau B terjadi adalah bersamaan dengan jumlah bagi setiap kebarangkalian mereka.
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P(A  B) = P(A) + P(B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

17. Senario: Peristiwa saling eksklusif
Peristiwa adalah saling eksklusif jika hanya satu peristiwa sahaja yang berlaku pada satu masa. Contoh: lambung duit, samada kepala atau ekor, tidak boleh kedua-duanya.
Atau:
Kelas statistik E
Gugur
Fail
Pass
Noorliza Karia c2004
Bab 4

18. Senario: Peristiwa tak saling eksklusif
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)
Kebarangkalian tercantum B
Berlaku serentak
P(A dan B) A
A dan B
Noorliza Karia c2004
Bab 4

19. Senario: Peristiwa tak saling eksklusif
Jika A dan B adalah dua peristiwa yang tidak saling eksklusif, jadi P(A atau B) adalah yang berikut:
P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) B
Berlaku serentak=
kebarangkalian tercantum A
A dan B
Noorliza Karia c2004
Bab 4

20. Jadual Kontigensi: Peristiwa Saling Tak Eksklusif
P(A dan D) =
P(B dan C) =
P(A) =
P(C) =
2/10
1/10
Peristiwa
Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.
Peristiwa C D
Jumlah
6/10 A 4 2 6 B 1 3 4
5/10
Jumlah 5 5 10
Noorliza Karia c2004
Bab 4

21. Petua Hasil Tambah: Peristiwa Saling Tak Eksklusif
P(A atau D) =
P(A) + P(D) – P(A dan D) _ =
6/10 +
5/10
2/10 =
9/10
Peristiwa
Peristiwa
Dapatkan P(B atau C) C D
Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4
Jumlah 5 5 10
Noorliza Karia c2004
Bab 4

22. Kebarangkalian Bersyarat
P(A l B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

23. kebarangkalian Bersyarat
Pengetahuan/maklumat tambahan yang memberi kesan kepada kesudahan ujikaji
Kebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.
P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku
Noorliza Karia c2004
Bab 4

24. Rumus Am
P(A | B) = P (A dan B) P(B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

25. Kebarangkalian Bersyarat
P(A dan C) P(C)
P(A|C) =
Peristiwa
Peristiwa C D
Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4
Jumlah 5 5 10
Noorliza Karia c2004
Bab 4

26. Kuiz
Dengan menggunakan petua kebarangkalian bersyarat, kira kebarangkalian
P(A|D) =
P(C|B) =
Event C D
Total A 4 2 6 B 1 3 5 10
Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.
Noorliza Karia c2004
Bab 4

27. Petua Hasil darab
Noorliza Karia c2004
Bab 4

28. Petua hasil darab 1. P(A dan B) = P(A)*P(B) P(A dan B) = P(B)*P(A|B)
2. P(A | B) = P(A dan B) P(B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

29. Petua hasil darab
Petua ini memerlukan dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar.
Dua peristiwa A dan B adalah tak bersandar jika kejadian satu peristiwa tidak memberi kesan kepada kebarangkalian terjadinya satu peristiwa lain.
P(A dan B) = P(A)*P(B)
P(A dan B) = P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)
Noorliza Karia c2004
Bab 4

30. Petua hasil darab
Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
P(C dan B) =
P(B) * P(C l B)
Peristiwa
Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.
Peristiwa C D
Jumlah A 4 2 6 B 1 3 4
Jumlah 5 5 10
Noorliza Karia c2004
Bab 4

31. Kuiz Dengan menggunakan petua hasil darab, kira kebarangkalian
P(C dan B) =
P(B dan D) =
P(A dan B) =
Event C D
Total A 4 2 6 B 1 3 5 10
Let students solve first. Allow about 10 minutes for this.
Noorliza Karia c2004
Bab 4