1. „Задачі на спільну роботу в 3 класі” Литвиненко Л. В.
„Задачі на спільну роботу в 3 класі” Литвиненко Л. В.

2. Підготовча робота

3. Батько може скопати рядок за 30 хв. , а син – за 40 хв
Батько може скопати рядок за 30 хв., а син – за 40 хв. Якщо вони працюватимуть разом, для того щоб скопати цей рядок, їм потрібно більше чи менше часу, ніж 30 хв.? Ніж 40 хв.?
Відповідь: потрібно часу менше, ніж 30 хвилин, тому що батькові допомагає син.

4. 5 + 4 = 9 (с.) - надрукують друкарки, якщо працюватимуть разом. ?
Одна друкарка за годину друкує 5 сторінок, а інша – 4. Скільки сторінок надрукують за годину обидві друкарки?
Розв’язання:
5 + 4 = 9 (с.) - надрукують друкарки, якщо працюватимуть разом. ? + 5 4
Відповідь: 9 сторінок надрукують друкарки, якщо працюватимуть разом.

5. Ознайомлення

6. Кількість сторінок за 1 год. Загальна кількість сторінок
Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки?
Кількість сторінок за 1 год.
Загальна кількість сторінок
Час роботи І
5 с. II
4 с.
І і ІІ
72 с. ?

7. Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4
Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки? ? 72 : ?
Розв’язання:
1) = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 72 : 9 = 8 – стільки годин потрібно обом друкаркам, щоб надрукувати 72 сторінки. 2) 5 5 + 4 4 1)
72 : (5 + 4) = 8 – стільки годин потрібно обом друкаркам, щоб надрукувати 72 сторінки.
Відповідь: 8 годин друкарки повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки.

8. 1. Одна друкарка за годину друкує 5 сторінок, а інша – 4
1. Одна друкарка за годину друкує 5 сторінок, а інша – 4. Скільки сторінок надрукують за годину обидві друкарки?
2. Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки?

9. Розв’язання 2:
1) = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 72 : 9 = 8 – стільки годин потрібно обом друкаркам, щоб надрукувати 72 сторінки.
Розв’язання 1:
5 + 4 = 9 (с.) – надрукують друкарки, якщо працюватимуть разом.

10. Один насос викачує за годину 5 л води, інший 4
Один насос викачує за годину 5 л води, інший 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб викачати 72 л води?
Об’єм води за 1 год.
Загальна об’єм води
Час роботи І
5 л II
4 л
І і ІІ
72 л ?

11. Один насос викачує за годину 5 л води, інший 4
Один насос викачує за годину 5 л води, інший 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб викачати 72 л води? ? 72 : ?
Розв’язання:
1) = 9 (л) – викачують обидва насоси разом за 1 годину.
2) 72 : 9 = 8 – стільки годин потрібно обом насосам, щоб викачати 72 л води. 2) 5 + 4 1)
72 : (5 + 4) = 8 – стільки годин потрібно обом насосам, щоб викачати 72 л води.
Відповідь: 8 годин насоси повинні працювати разом, щоб викачати 72 л води.

12. Кількість сторінок за 1 год. Загальна кількість сторінок
Одна друкарка друкує за годину 6 сторінок, інша 3. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 54 сторінки?
Кількість сторінок за 1 год.
Загальна кількість сторінок
Час роботи І
6 с. II
3 с.
І і ІІ
54 с. ?

13. Одна друкарка друкує за годину 6 сторінок, інша 3
Одна друкарка друкує за годину 6 сторінок, інша 3. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 54 сторінки? ? 54 : ?
Розв’язання:
1) = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 54 : 9 = 8 – стільки годин потрібно обом друкаркам, щоб надрукувати 54 сторінки. 2) 6 + 3 1)
54 : (6 + 3) = 8 – стільки годин потрібно обом друкаркам, щоб надрукувати 54 сторінки.
Відповідь: 8 годин друкарки повинні працювати разом, щоб надрукувати 54 сторінки.

14. 1. Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4
1. Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, інша 4. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 72 сторінки?
2. Одна друкарка друкує за годину 6 сторінок, інша 3. Скільки годин вони повинні працювати разом, щоб надрукувати 54 сторінки?
План розв’язування:
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо час спільної роботи дією ділення або продуктивність спільної праці дією множення, відповідаємо на запитання задачі.

15. Істотні ознаки задач на спільну роботу:
1. Ці задачі містять три пропорційні величини: загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи;
2. Ці задачі містять три випадки: перший – стосується роботи першого виконавця, другий – роботи другого виконавця, а третій – спільної роботи двох виконавців;
3. Дано продуктивності кожного виконавця, а шуканим є або дано загальний виробіток та час при спільній роботі, а шуканим є продуктивність праці одного з виконавців.
План розв’язування:
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо час спільної роботи дією ділення або продуктивність спільної праці дією множення, …відповідаємо на запитання задачі.

16. Перша обернена задача
Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, а інша 4 сторінки. Скільки сторінок вони надрукують за 8 годин, якщо працюватимуть разом?
Загальний виробіток
Продуктивність
праці
Час роботи І
5 с. ІІ
4 с.
І і ІІ ?
8 год

17. Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, а інша 4 сторінки
Одна друкарка друкує за годину 5 сторінок, а інша 4 сторінки. Скільки сторінок вони надрукують за 8 годин, якщо працюватимуть разом? ? 8 ?
Розв’язання:
1) = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 8 · 9 = 72 (с.) – стільки надрукують друкарки, коли будуть працювати разом 8 годин. 2) 5 + 4 1)
(5 + 4) · 9 = 72 (с.) – стільки надрукують друкарки, коли будуть працювати разом 8 годин.
Відповідь: 72 сторінки надрукують друкарки, коли будуть працювати разом 8 годин.

18. Розв’язання 1:
1) = 9 (л) – викачують обидва насоси разом за 1 годину.
2) 72 : 9 = 8 – стільки годин потрібно обом насосам, щоб викачати 72 л води.
Розв’язання 2:
1) = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 8 · 9 = 72 (с.) – стільки надрукують друкарки, коли будуть працювати разом 8 годин.

19. План розв’язування 1:
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо час спільної роботи дією ділення, відповідаємо на запитання задачі.
План розв’язування: 2
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо продуктивність спільної праці дією множення, відповідаємо на запитання задачі.
План розв’язування:
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо час спільної роботи дією ділення або … продуктивність спільної праці дією множення, …………….відповідаємо на запитання задачі.

20. Друга обернена задача
Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки. Скільки сторінок за 1 год друкує перша друкарка, якщо інша за 1 год друкує 4 сторінки?
Загальний виробіток
Продуктивність
праці
Час роботи І ? ІІ
4 с.
І і ІІ
72 с.
8 год

21. Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки
Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки. Скільки сторінок за 1 год друкує перша друкарка, якщо інша за 1 год друкує 4 сторінки? ? ? – 4
Розв’язання:
1) 72 : 8 = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 9 – 4 = 5 (с.) – стільки друкує перша друкарка за 1 годину. 2) 72 8 1) :
(72 : 8) – 4 = 5 (с.) – стільки друкує перша друкарка за 1 годину.
Відповідь: 5 сторінок друкує перша друкарка за 1 годину.

22. Третя обернена задача
Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки. Скільки сторінок за 1 год друкує друга друкарка, якщо інша за 1 год друкує 5 сторінок?
Загальний виробіток
Продуктивність
праці
Час роботи І
5 с. ІІ ?
І і ІІ
72 с.
8 год

23. Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки
Дві друкарки, працюючи разом за 8 год надрукували 72 сторінки. Скільки сторінок за 1 год друкує перша друкарка, якщо інша за 1 год друкує 4 сторінки? ? ? – 5
Розв’язання:
1) 72 : 8 = 9 (с.) – друкують обидві друкарки разом за 1 годину.
2) 9 – 5 = 4 (с.) – стільки друкує друга друкарка за 1 годину. 2) 72 8 1) :
(72 : 8) – 5 = 4 (с.) – стільки друкує друга друкарка за 1 годину.
Відповідь: 4 сторінки друкує друга друкарка за 1 годину.

24. Істотні ознаки задач на спільну роботу:
1. Ці задачі містять три пропорційні величини: загальний виробіток, продуктивність праці, час роботи;
2. Ці задачі містять три випадки: перший – стосується роботи першого виконавця, другий – роботи другого виконавця, а третій – спільної роботи двох виконавців;
3. Дано продуктивності кожного виконавця, а шуканим є або дано загальний виробіток та час при спільній роботі, а шуканим є продуктивність праці одного з виконавців.
План розв’язування:
1) Знаходимо спільну продуктивність дією додавання;
2) Знаходимо час спільної роботи дією ділення або продуктивність спільної праці дією множення, …відповідаємо на запитання задачі.

25. Формування уміння розв’язувати задачі на спільну роботу

26. Тесляр виготовляє за день 12 рам, а його помічник 7
Тесляр виготовляє за день 12 рам, а його помічник 7. Скільки рам вони зроблять разом за робочий тиждень (5 днів)?
Загальний виробіток
Продуктивність
праці
Час роботи Т.
12 рам П.
7 рам
Т. і П. ?
5 днів

27. + · · І спосіб ? ? ? Розв’язання:
Тесляр виготовляє за день 12 рам, а його помічник 7. Скільки рам вони зроблять разом за робочий тиждень (5 днів)? ? + ?
Розв’язання:
1) 12 · 5 = 60 (шт.) – рам виготовить тесляр за 5 днів.
2) 7 · 5 = 35 (шт.) – рам виготовить помічник за 5 днів.
3) = 95 (шт.) – рам виготовлять тесляр і помічник, працюючи разом за 5 днів. 3) 12 5 7 5 1) 2)
12 · · 5 = 95 (шт.) – рам виготовлять тесляр і помічник, …………працюючи разом за 5 днів.
Відповідь: 95 рам виготовлять тесляр і помічник разом за робочий тиждень.

28. · + ІІ спосіб ? ? 5 Розв’язання:
Тесляр виготовляє за день 12 рам, а його помічник 7. Скільки рам вони зроблять разом за робочий тиждень (5 днів)? ? 5
Розв’язання:
1) = 19 (шт.) – рам виготовлять за день і тесляр і помічник, працюючи разом.
2) 19 · 5 = 95 (шт.) – рам виготовлять тесляр і помічник, працюючи разом за 5 днів. 2) 12 7 1) +
( ) · 5 = 95 (шт.) – рам виготовлять тесляр і помічник, працюючи разом за 5 днів.
Відповідь: 95 рам виготовлять тесляр і помічник разом за робочий тиждень.