重 力 学

第一章 基本内容 一、地球重力场 1. 重力 1 ）重力（ g ） = 引力（ F ） + 离心力（ C ） 重力位 = 引力位 + 离心位 2 ）重力位与重力场关系：场是位的梯度 F g C r p

２．正常重力场与重力异常 正常重力场含义：旋转椭球体  重力（同心 均质）  球谐函数（拉氏方程） 重力异常：

二、地球重力位与地球形状 重力等位面方程 1. 大地水准面与重力等位面 大地水准面： 与海平面一致的重力等位面

2. 地球形状参数 扁度： 重力扁率： a— 赤道半径， c— 极半径

第二章 地球的潮汐（固体潮） １．定义 地球整体在太阳和月球的起潮力作用下 发生形变，这种性变成为固体潮。 引起原因 ：月亮引力，太阳引力，其他星 球引力，离心力变化，自转速度变化

2. 固体潮静力学理论 （ 1 ）日、月引力 m— 月球质量； M— 地球质量； S— 太阳质量； R— 与地球中心距离； r— 地球半径； -- 天顶角 （ 2 ）拉普拉斯潮汐方程

3. 固体潮的改正 Longman 公式 4. 固体潮及其地球形变

第三章 重力均衡与重力异常 1. 重力均衡理论 浅部（地表，海底）质量盈余（亏损）与 深部（均衡面上）的质量亏损（盈余）作 用相抵消。 ２. 重力均衡异常计算方法 山根或反山根厚度  正演计算

普拉特在 1855 年提出了一个假设。他认为，地下从某一深度 ( 即 补偿深度 ) 起，以下物质的密度是均匀的，但以上的物质，则相同 截面的柱体保持相同的总质量；因此，地形越高密度越小，即在 垂直方向是均匀膨胀的。该假设示意图见图。 均衡假设均衡假设

该模型假设大地水准面下方某一深度处存在一个 补偿面，上方质量在该面上产生的压强相等。这 相当于假设补偿面上方横截面积相等的垂直柱体 内包含相同的质量。考虑到计算布格异常时一般 将大地水准面上方的质量密度当作常数，这里仍 然作这样的假设。为了保证补偿面上有处处相等 的压强，我们假设大地水准面和补偿面之间的质 量密度与深度无关，但随水平位置变化，并依赖 于地面高度。

另一个英国人爱黎 (C ． B ． Airv) 提出另一种假设。他认为，可把 地壳视为较轻的均质岩石柱体漂浮在较重的均质岩浆之上，处于 静力平衡状态；根据阿基米德浮力原理，山越高，增加的质量越 多，陷入岩浆越深，形成山根，而海越深，亏损的质量越多，岩 浆向上凸出也越高，形成反山根。该假设如图所示。

如果将进行地形校正时移去的大地水准面以上 多余的按正常地壳密度分布的物质回填到大地 水准面以下至均衡补偿面之间，计算出的这种 回填物质在测点处的影响，称之为均衡校正值。 进行均衡校正就得到均衡重力异常。 在完全均衡的条件下，均衡异常接近于零， 反之会因补偿不足或补偿过剩而出现正的或负 的均衡异常。

均衡异常是由地球内部密度异常分布 和地壳不均衡联合引起的。 用均衡异常可以研究地壳的均衡程度。 当均衡异常超过某一限值时就称为失 衡。失衡是研究地壳构造及其运动的 重要资料之一。

这样在地壳基本均衡的那些地区 ( 指均衡 异常在零附近摆动的地区 ) 研究地壳浅部构 造时，宜采用均衡异常。因为它消除了高 程、地形和均衡 ( 例如莫霍界面起伏 ) 的影 响，突出了地壳浅部构造的信息。

３．重力均衡异常的应用 ①了解深部地壳活动状态； ②了解地壳内的密度分布不均匀。

４．重力异常（重力勘探主要研究对象） ①重力探测深度（地壳，上地幔） ②重力勘探理论  剩余密度（密度差）  剩余质量（剩余密度 × 体积）  异常体形 态，位置

③主要重力校正 自由空气异常校正： 简单布格异常校正： 完全布格异常校正：

图１ 主要重力改正与相应重力异常示意图

中国布格重力异常分布的基本特征

(1) 布格重力异常值变化的总趋势是由东向西 逐渐变低，在东部沿海辽东半岛和山东半岛端 部一带，重力异常最高为 ±30×10 g ． u ．， (30mGal) 左右；中国大陆西部，重力值变为 负值；到西藏高原中西部，重力值降到 - 500×10 g ． u ． (-500mGal) 以下； 重力值最高与最低相差达 600×10 g ． u ．， (600mGal) 之多。 与地壳厚度的关系：我国的地壳厚度从东向西 逐渐增加，在东部沿海一带，地壳厚度约为 30—34km ，青藏高原地区地壳厚度可达 70km 以上。

(2) 在中国区域重力场中，存在有几组巨大的、明 显的重力梯级带。 以银川一兰州一甘孜一线为界，以东地区，重力 异常梯级带的延伸展布走向主要为北东或北北东 方向，而西部则主要以东西向走向为主，个别地 段表现为北西向或近南北向。所有这些主要的重 力梯级带多与一些主要的造山带 ( 地貌地形上的大 山脉、山系 ) 相互平行或重合，由图可看到，巨大 的重力梯度带也对应着地壳厚度陡变的地带，表 明了布格重力异常与主要的构造体系密切相关。

(3) 在主要的重力梯级带之间，分布着一系列不同 规模的相对的区域正异常和负异常。其中正异常 区与地理、地形地貌上的盆地相对应，如四川盆 地、柴达木盆地、塔里木盆地等，这些地区的地 壳都比周边地区地壳厚度相对薄一些。也就是这 些地区为上地幔的相对隆起区。负异常区多与山 系对应，如东北的大兴安岭、长白山，华北的燕 山、太行山，华南的雪峰山，西北的天山、昆仑 山等，这些山脉或山系对应着地壳底部相对加厚， 属于上地幔的坳陷区 —— 也称为 “ 山根 ” 区。