1 教案要点  复习 :LP 问题模型、约束、目标、可行解。  本节重点： LP 问题 Excel 解法步骤：⑴启 用 “ 规划求解 ” 宏；⑵输入数据；⑶利用函数 “ SUMPRODUCT ” 引入约束与目标；⑷对 话框 “ 规划求解 ” 的各要素. Mathematica 法  难点：计算数据的安排处理，函数、菜单 的使用，约束的描述。  注意：宏 “ 规划求解 ” 的导入。  其它软件 LIDO,LINGO[ 下载网址 ] 。  带软件《 Mathematica 》、《 Matlab 》、 《 MathCAD 》的手册。

运筹学第六讲 线性规划的计算机解 运输问题 运输问题

3 LP 问题的标准化 用计算机求解下列线性规划先要规范化 目标函数为求最小； 约束化为 “ ≤ ” 的不等 式约束； 让全部决策变量都 有非负约束。

4 LP 问题的计算机 解 用计算机求解线性规划问题： Excel 规划求解 Mathmatica: 专门函数 Matlab:lp MathCAD Lingo Lindo

5 用 Excel 解线性规划 (1) z 准备工作： 从校园网上下载压缩文件 zhttp:// r z 或从 中下载 z 打开一个 Excel 空的工作簿文件 z 输入数据 z 用 “ 规划求解 (“ 从无到有 ”) z 目标单元格、可变单元格、约束 ; z 求解。 z 解释解是否合理？灵敏度分析 …… 。

6 LP 问题的计算机 解 用 Excel 求解下列线性规划 求最大； 可变单元格内置放 决策变量： 利用函数：SUMPRODUCT两批约束。

7 约束条件 目标函数 x 1 + x 2 ≤300 2x 1 +x 2 ≤400 x 2 ≤250 x 1 ≥0, x 2 ≥0 max Z=50x x 2 Excel 解线性规划 (1) 用 Excel 的 “ 规划求解 ” 可以解线 性规划问题。 Excel

8 Mathematica 是由一位物理学家 Wolfram 首创的, 现在是三大著名符 号演算软件之一, 另外两个是 :Matlab 与 MathCAD, 一个很小的版本可从 中找到, 下 载后安装即可使用, 请留意他的随机 说明书 “Help”, 有一个解线性规划问 题的专用函数 :LinearProgramming, 请特别注意英文字母的大小写. Mathematica 简介

9 约束条件 目标函数 x 1 + x 2 ≤300 2x 1 +x 2 ≤400 x 2 ≤250 x 1 ≥0, x 2 ≥0 max Z=50x x 2 用 Mathematica 线性规划 (1) 规范为： S.t. AX≥b, X≥0 Min z = CX

10 用 Mathematica 线性规划 (1) 在数学符号软件 “ Mathematica ” 中, 只要在其中键 入命令 : LinearProgramming[{-50,-100},{{-1,- 1}, {-2,-1},{0,-1}},{-300,-400,-250}] C A b

11 用 Mathematica 线性规划 (1) 在 “ Mathematica ” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

12 约束条件 目标函数 2x 1 +9x 2 ≤ 18 2x 1 +4x 2 ≤ 10 3x 1 +2x 2 ≤ 12 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 max Z= 3x 1 +4x 2 线性规划问题 (2)

13 线性规划问题 (2) 2x 1 +9x 2 =18 最优解 (3.5,0.75) 目标函数 Z = 3x 1 +4x 2 =13.5 3x 1 +2x 2 =12 2x 1 +4x 2 =10 可行解区域

14 线性规划问题 (2) 在数学符号软件 “ Mathematica ” 中, 只要在其中键入 命令 : LinearProgramming[{-3,-4},{{-2,-9}, {-2,-4},{-3,-2}},{-18,-10,-12}]

15 线性规划问题 (2) 在 “ Mathematica ” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

16 约束条件 目标函数 x 1 +2x 2 ≤ 8 4x 1 ≤ 16 4x 2 ≤ 12 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 max Z= 2x 1 +3x 2 线性规划问题 (3)

17 线性规划问题 ( 3 ) 4x 1 =16 最优解 (4,2) 目标函数 f = 2x 1 +3x 2 =14 x 1 +2x 2 =8 4x 2 =12 可行解区域

18 线性规划问题 (3) 在数学符号软件 “ Mathematica ” 中, 只要在其中键入 命令 : LinearProgramming[{-2,-3},{{-1,-2}, {-4,0},{0,-4}},{-8,-16,-12}]

19 线性规划问题 (3) 在 “ Mathematica ” 中再按组合键 : [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

20 第七章运输问题  某种产品从若干个产地 ( 产量已知 ) 运往若干个 销地 ( 销量已知 ) ，已知 各地间运输单价，求总 运费最小的运输方案。

21运输问题 产地数 m=2, 销地数 n=3, 产销平衡， 决策变量个 数 m*n, 等式 约束数 m+n ， 不等式约束 数 0, 目标函 数是总运价, 要求最小。

22 运输问题 目标函数： s.t.

23运输问题 它是典型的 LP 问题，但若用单纯形 法， [ 等式约束数 m+n( 但当产销平衡的 时候其中有一个是多余的， ), 不等式约束数 0] 初始基 可行解就显得很难求，决策变量个数也 较大，我国科学家在上世纪五十年代提 出了解运输问题的图上作业法和表上作 业法。

24 用 Excel 求解  可以利用电子表格 “ Excel ” 中的 “ 规划求解 ” 来解运输问题：  先产销平衡；  找一个预解，求出行、列和；  求出目标函数的值；  用 “ 工具 ” 下的 “ 规划求解 ”…… 。  作业 P.150 №1a;P.152 №6ab

25 作业 P.61 第四章习题 2 a 2 a 3 a （用 Excel ） 3 a （用 Excel ） 调查周围有没有运 筹学的应用之地？