עקיבה אחר מטרה בשיטת מרכז כובד בשילוב אלגוריתם IMM מגישים: שי בן שחר גלעד רבינוביץ מנחה: דר' גבי דוידוב הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לבקרה ורובוטיקה

מטרות הפרויקט 1.עקיבה אחר מטרה מתמרנת בשיטת מרכז הכובד. אות הכניסה הוא מסגרות המצולמות במצלמת אינפרא-אדום, כך שהמטרה כהה יחסית לרקע. 2.עקיבה אחר מטרה במקרים בהם המטרה מוסתרת – שערוך מיקום המטרה על-ידי שימוש במסנן קלמן. 3.שיפור יכולת העקיבה של המערכת ע"י שימוש בשני מודלי תנועה, שילובם יעשה ע"י אלגוריתם ה IMM. 4.בדיקת ההבדלים בין שימוש במודל יחיד לבין שימוש בשני מודלים, יתרונות וחסרונות כל שיטה.

רקע תיאורטי 1.מרכז כובד: מרכז כובד של גוף מחושב ע"י הנוסחא הבאה : כאשר, N הוא מס' הפיקסלים במטרה, I הם ערכי הפיקסלים. על מנת לאפיין בצורה איכותית את מרכז הכובד של המטרה יש לבצע את החישוב על תמונה בינארית של המטרה, כלומר כאשר המטרה שחורה והרקע לבן.

רקע תיאורטי 2. מסנן קלמן מסנן קלמן פותח בשנת 1960 ע"י רודולף קלמן. מסנן זה הוא סט של משוואות מתמטיות המיישמות משערך אופטימאלי במובן של מזעור שונות השגיאה. המסנן פועל בשני שלבים : א. חיזוי ווקטור המצב בזמן שלפני הינתן המדידה. ב. עדכון השערוך בעזרת המדידה לאחר הינתן המדידה. פעולת המסנן מאופיינת במחזוריות : שערוך מראש של ווקטור המצב עפ"י הפרמטרים השונים ולאחר כניסת המדידה, תיקון של הווקטור המשוערך.

רקע תיאורטי מסנן קלמן ( המשך ) פעולת המסנן מאופיינת במחזוריות : שערוך מראש של ווקטור המצב עפ"י הפרמטרים השונים ולאחר כניסת המדידה, תיקון של הווקטור המשוערך. פרמטרי המסנן העיקריים: 1.Q : מטריצת שונות שגיאת התהליך. פרמטר זה מאפיין את שונות תנועת הגוף במימדי ווקטור המצב. 2.R : מטריצת שונות שגיאת המדידה. פרמטר זה מאפיין את טיב המדידה שהתקבלה, האם על המסנן לתת משקל רב למדידה. מסנן קלמן הוא נושא מוכר היטב ולכן אין טעם בהצגת המשוואות המתמטיות.

רקע תיאורטי 3. אלגוריתם ה IMM (Interactive Multiple Model) מטרת האלגוריתם היא לשפר את שערוך מיקום מרכז הכובד של המטרה ע"י מתן מספר שערוכים המבוססים על מודלים שונים, כאשר קיימת אינטראקציה בין המודלים השונים ע"י שיקלולם. צעדי האלגוריתם : 1.חישוב הסתברויות הערבול: 2.שלב הערבול:

3. התאמת מודל-מצב: 4. עדכון הסתברות המצב: 5. שקלול וקטור המצב והקוואריאנס: רקע תיאורטי אלגוריתם ה IMM (Interactive Multiple Model) (המשך )

שלבי העקיבה 1.סימון המטרה ע"י המשתמש. 2.יצירת תמונה בינארית של המטרה. 3.הגדרת גודל המטרה ע"י חיפוש במסגרת הראשונית עבור שפות המטרה בצורה ספיראלית. 4.חישוב מרכז הכובד של המטרה, הצבת חלון החיפוש על מרכז הכובד של המטרה. בכל איטרציה יש שימוש בחלון החיפוש של האיטרציה הקודמת. גודל גודל חלון החיפוש נקבע בצורה כזו שהמטרה תכלל בו באיטרציה הבאה.

יצירת תמונה בינארית תמונה בינארית נקבעת ע"י סף המבדיל בין פיקסלים שחורים ללבנים. על מנת לקבוע את הסף, יש חישוב של הסתברויות ההופעה של כל ערך פיקסל [0,256], וחישוב הסף ע"י T= µ- σ.

עקרונות גילוי הסתרה אלגוריתם המערכת מנסה להתמודד עם שני סוגי הסתרה: 1.הסתרה חלקית- חלק קטן מהגוף מוסתר אך עדיין ניתן למצוא מרכז כובד בצורה יעילה. 2.הסתרה מלאה – שטח המטרה הנראה הולך וקטן ע"י גוף מסתיר => שימוש בשיטות שערוך מרכז הכובד הבעיה: זיהוי הסתרה במסגרת מאוחרת מדי גורם למרכז הכובד של הגוף לזוז אחורה וכתוצאה מכך חישוב וקטור התחלתי שגויה

עקרונות גילוי הסתרה לצורך זיהוי הסתרה האלגוריתם משתמש בשיטה הבאה: המטרה חלון החיפוש המטרה מחולקת סביב מרכז הכובד לארבע חלקים.כאשר ישנה הקטנה של זוג רביעים בפקטור מסוים בעוד ששני הרביעים האחרים כמעט ואינם משתנים – זיהוי הסתרה

אפיון מטריצות המסנן א. אפיון R : שונות שגיאת המדידה חושבה ע"י חישוב שונות הפיקסלים שבחלון החיפוש אך אינם שייכים למסגרת המגדירה את המטרה בלבד. פיקסלים שחורים שיופיעו בטח זה יגרמו לסטיות במרכז הכובד ולכן הינם מיוחסים כרעש. ב. אפיון Q : בפרויקט זה הנחנו כי תנועת המטרה אינה ידועה מראש ולכן לא ניתן לקבוע מטריצת Q מראש. לכן מטריצת Q היא מטריצה הנבנית תוך כדי ריצת האלגוריתם באופן מסתגל. המטריצה מאותחלת לערכים נמוכים והיא גדלה בפקטור קבוע כל עוד קיימת שגיאת שערוך גדולה מספיק. מריצת האלגוריתם רואים כי תוך מספר מסגרות יש התכנסות לערך קבוע של מטריצת Q.

שימוש בשני מודלי תנועה בפרויקט היה שימוש בשני מודלים : א. מודל מסדר שני : מהירות קבועה. מטריצת המודל ( חד מימד ) : ב. מודל מסדר שלישי : תאוצה קבועה. מטריצת המודל ( חד מימד ) :

דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז הכובד זהו סרט מצולם שניתן ע"י המעבדה

דוגמא לעקיבה בשיטת מרכז הכובד זהו סרט סינטטי שנועד לבחון את המערכת

רוחב הסרט של המערכת על מנת לבחון את רוחב הסרט של המערכת, כלומר מהו תחום התדרים שהמסנן יכול לקבל אינפורמציה ולשחזרה במידה טובה, נבדק האלגוריתם על כניסת אות סינוס. הבדיקה נעשתה על-מנת להשוות בין שתי זוגות של שיטות : א. מודל יחיד מול זוג מודלים (IMM). ב. שימוש במטריצת Q קבועה לעומת מטריצת Q מסתגלת כפי שמומשה בפרויקט.

השוואה בין מודל יחיד לבין IMM ובין מטריצת Q קבועה למטריצת Q מסתגלת אות סינוס, אמפליטודה 10,מודל יחיד, מטריצת Q קבועה אות סינוס, אמפליטודה 10, שני מודלים (IMM) מטריצת Q מסתגלת. בדיקת רוחב הסרט של האלגוריתם נעשה ע"י בדיקתו על סרטים סינטטיים של תנועה סינוסית של מטרה.

השוואה בין מודל יחיד ל IMM ובין מטריצת Q קבועה למסתגלת בדיקת רוחב הסרט ועקום הפאזה עבור סרטים סינטטיים: 1.מהשוואת אופיין ההגבר ניתן לראות כי עבור IMM ומטריצה מסתגלת ההגבר הוא 1 לעומת הגבר ( overshoot) שקיים במקרה של מודל יחיד ומטריצת Q קבועה. 2. מהשוואת עקומי ההגבר בשני המקרים ניתן לראות כי במקרה של מודל יחיד ומטריצת Q קבועה המערכת מגיעה מהר יותר לאי-יציבות, דבר המקטין את רוחב הסרט. במקרה של IMM ומטריצת Q מסתגלת, ירידת הפאזה איטית יותר ומאפשרת שימוש בתדרים נוספים.

מודל יחיד, מטריצת Q קבועה זוג מודלים (IMM),מטריצת Q מסתגלת במקרה זה הבדיקה נערכה לאלגוריתם השערוך בלבד, ללא עיבוד תמונה. השוואה בין מודל יחיד לבין IMM ובין מטריצת Q קבועה למטריצת Q מסתגלת הערה: לא היה ניתן ליצור עקום פאזה במקרה זה.

השוואה בין מודל יחיד לבין IMM רוחב הסרט בשני המקרים קרוב מאוד אך ניתן להבחין בהבדלים הבאים : א. הגבר המסנן : בשני עקומי רוחב הסרט ניתן להבחין בתחום בו המסנן מגביר את מוצאו יחסית לכניסה. ניתן לראות כי עבור מודל יחיד הגבר זה גדל ומגיע ל 1dB ואילו עבור IMM הגבר זה יציב על 0.5dB. הבדל זה מאפשר שימוש פשוט יותר בתחום התדרים שבו יש הגבר בשיטת ה IMM. ב. עקום הפאזה : ניתן לראות כי הפרש הפאזה בשני המקרים גדל, אך במקרה של מודל יחיד הירידה חדה יותר לעומת השימוש ב IMM. מהשוואה זו ניתן להסיק כי מערכת הבנויה ממודל יחיד תצא מיציבות מהר יותר ממערכת המשתמשת ב IMM.

שימוש במטריצת Q קבועה לעומת מטריצת Q מסתגלת ההבדל המשמעותי בין שני הגרפים הוא ברוחב הסרט. עבור מטריצת Q קבועה מתקבל רוחב סרט של 13 הרץ ואילו עבור מטריצת Q משתנה מתקבל רוחב סרט של 23 הרץ. הבדל זה משמעותי בקביעת קצב הדגימות הנכנס למסנן לבחירת אלגוריתם העקיבה. הערה : הנפילות שנראות בגרף עבור מטריצת Q מסתגלת נובעות מקצב הדגימה שהוא כפולה שלמה של תדרי אות הכניסה. במקרה כזה נדגם האות מעט לפני שיא האות ומעט אחריו כך שהמסנן לא מצליח לשחזר את שיא האות בצורה טובה.

הדגמת דינאמיות אלגוריתם ה IMM האלגוריתם נבחן עבור כניסה של מהירות קבועה (קו ישר) כאשר שונתה מטריצת המעברים מניסוי לניסוי. א. עבור מטריצת מעברים תקינה : ניתן להבחין בשינוי המשקלים והתייצבות ערכיהם עם המשך תנועת הגוף בקו ישר. ניתן לראות שהאלגוריתם מעדיף את המודל השני – מסדר שני.

הדגמת דינאמיות אלגוריתם ה IMM ב. עבור מטריצת מעברים שקולה : ניתן להבחין שקיימת השהיה בהתייצבות ערכי המשקלים אך לבסוף האלגוריתם מעניק לשני המודלים משקלים כמעט זהים. אין עדיפות לאף מודל.

הדגמת דינאמיות אלגוריתם ה IMM ג. עבור מטריצת מעברים שגויה: ניתן לראות את השתוללות האלגוריתם בתחילת התנועה עד להתייצבות הערכים על משקלים קרובים ביותר לשתי השיטות.

הדגמת דינאמיות אלגוריתם ה IMM המערכת נבחנה על כניסת אות סינוסי בתדר קבוע, תוך חישוב המשקל הגבוה בכל מקרה. החישוב נעשה כל פעם עבור אמפליטודה שונה. בנוסף, החישוב נעשה עבור מספר תדרים. מסקנה:ככל שהאמפליטודה עולה עבור תדר קבוע כך המערכת שואפת להשתמש במודל מסדר שלישי בגלל שינויי המהירות. הדבר נכון גם לגבי אמפליטודה קבועה ותדר משתנה אך בצורה מהירה יותר. 5 הרץ. 10 הרץ.

סוף המצגת