數字系統與資料表示法 教師： 陳炯勳

數系轉換 ｒ進制數字 稱為 base ｒ或 radix ｒ 有ｒ個計數符號，計數順序逢ｒ歸零（進位） Ａ n Ａ n － 1 ‥‥Ａ 2 Ａ 1 Ａ 0 ﹒Ａ -1 Ａ -2 ‥‥Ａ -m 其中Ａ n 及Ａ -m 的權值分別為ｒ n 及ｒ -m

範例 ＝ 3×10 2 ＋ 6×10 1 ＋ 5×10 0 ＋ 2×10 -1 ＋ 5× ＝ 3×8 2 ＋ 6×8 1 ＋ 5×8 0 ＋ 2×8 -1 ＋ 5×8 -2 3A.F7 16 ＝ 3×16 1 ＋ 10×16 0 ＋ 15×16 -1 ＋ 7×16 -2

ｒ進制數字 →10 進制數字 依上述ｒ進制數字之定義即可轉換：

10 進制數字 → ｒ進制數字 整數部份：連除ｒ，由下往上取餘數部份‧ 小數部份：連乘ｒ，由上往下取整數部份‧

2 進制， 8 進制， 16 進制數字間 之轉換

任意進制數之運算 r 進制數字與 s 進制數字進行任一四則運算 α ，所得答案以 t 進制數字表示： r 進制數字與 s 進制數字先轉換為 10 進制數字 兩 10 進制數字執行 α 運算，得 10 進制之解答 將 10 進制解答轉換為 t 進制數字

EX: Convert the base 16 number C4D.4 to base 5

代碼 - 數字碼

代碼 - 文數字碼

中文碼 內碼：電腦內部中文字的代碼，資料儲 存與運算之用‧如 BIG-5 ， IBM-5550 外碼：可分為中文輸入碼與中文交換碼： 中文輸入碼：依不同輸入方法所鍵入的碼序 列，所形成的代碼，用以表示一中文字‧如 倉頡輸入法，注音法，電報明碼法 中文交換碼：不同電腦間作為中文資料之通 訊與交換之共同標準之代碼

檢查碼與校正碼 檢查碼： 附加於原數字資料或代碼的字符，用來判斷 原數字資料或代碼是否正確？一般使用模數 （ modolus ）加權法‧

身分證字號規則 ABCDEFGHJKLMNPQRSTUVXY 權重依序為 1 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 範例： P —→ ＋ 8 （檢查碼） 2×1 ＋ 3×9 ＋ 1×8 ＋ 0×7 ＋ 1×6 ＋ 5×5 ＋ 2×4 ＋ 7×3 ＋ 7×2 ＋ 0×1 ＝ mod （取餘數） 10 ＝ 1 檢查碼應為 9 （ 9 ＋ 1 ＝ 0 ），故此身分證字號錯誤‧ I 34

同位元檢查碼（ Parity check code ） 奇同位（ Odd parity ）：於資料位元中， 附加一個 bit （ Parity bit ），使得（ Data bit + Parity bit ）的位元串內， 1 的個數為 奇數個（ Odd parity ）‧ 偶同位（ Even parity ）：於資料位元中， 附加一個 bit （ Parity bit ），使得（ Data bit + Parity bit ）的位元串內， 1 的個數為 偶數個（ Even parity ）

LRC 碼： longitudinal redundancy check ‧ 於一組字元相對應的位元串後附加一個 同位元‧ VRC 碼： vertical redundancy check ‧於每 一個字元後皆附加一個同位元‧ BCC 碼： block check code ，即 LRC+VRC ‧可當做錯誤校正碼（ error correction ）

CRC 碼： cyclic redundancy check ，又稱為 polynomial code ‧以數學方法（多項式除法）算出檢查碼（ CRC code ），附加於原資料之後。欲傳送的位元串 D （ X ）， 除以除式 C （ X ），得到餘式 R （ X ），將 D （ X ） +R （ X ） 的位元串送出；接收端收到 D （ X ） +R （ X ）後，除以 除式 C （ X ），若餘式為 0 ，表示傳送過程中正確無誤‧ 常用的 C （ X ）： CRC-12 ＝ X 12 +X 11 +X 3 +X 2 +X+1 ； CRC-CCITT ＝ X 16 +X 15 +X 5 +1

範例 利用 hamming code 傳送訊息時，如果傳 送過程中有一 bit 產生錯誤，則可以自動 更正‧ 現有一要傳送之資料串為〝 〞（註： 位置編號由右至左），請寫出經 hamming code 編碼後，傳送之資料串‧ 現收到一資料串〝 〞，請解碼 為原 7 － bit 之資料串‧

整數表示法

比較 2 補數表示法與超值法中， 0 的表示法只有 1 種 1 補數表示法與符號大小法中， 0 的表示法有 2 種（＋ 0 與－ 0 之表示法不同） 補數表示法與符號大小法：最左位元為 0 ，代 表正數；最左位元為 1 ，代表負數 超值法：最左位元為 1 ，代表正數；最左位元 為 0 ，代表負數‧

算術運算

旗標暫存器（ flag register ）