The Golden Key, and an Improved Prime Number Theorem

如何得到質數 --- 質數篩檢法 Eratosthenes( 埃拉托斯特尼 ) 篩法 – 西元前 230 年 ( 距今已經 2230 年 ) Eratosthenes( 埃拉托斯特尼 ) 篩法 – 西元前 230 年 ( 距今已經 2230 年 ) Golden key 不過是 Euler 用數學分析語言來 表達 [ 埃拉托斯特尼 ] 篩法 Golden key 不過是 Euler 用數學分析語言來 表達 [ 埃拉托斯特尼 ] 篩法 埃拉托斯特尼 是亞歷山卓城大圖書館的一 位圖書管理員 埃拉托斯特尼 是亞歷山卓城大圖書館的一 位圖書管理員

埃拉托斯特尼 篩法 刪除 大於 2 的偶數 刪除所有大於 3 的倍數 若執行到 p, 則會留下小於 的所有質數 -- 為何不是 5p, 4p ?  因為小於 p 的非質數 都被清掉了

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如何用數學分析的方法 表達質數篩檢法 ? 先把已知的全部刪除 先把已知的全部刪除 根據結果, 尋找非質數 根據結果, 尋找非質數 把所有相關的數全部刪除 把所有相關的數全部刪除 無限的逼近 無限的逼近 看看 Euler 的作法 偶數項的數學表示式 偶數項的數學表示式 上面減下面, 可以去除掉偶數項的資料 上面減下面, 可以去除掉偶數項的資料

剩下的可能為質數的部分 剩下的可能為質數的部分