1 第二章 化工设备强度计算基础 教学重点： 薄膜理论及其应用 教学难点： 对容器的基本感性认识

2 第一节 典型回转薄壳应力分析 一、回转薄壳的形成及几何特征 1 、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一已知直线旋转而 成的曲面称为回转曲面，其中已知直线称回转曲面的轴，绕 轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。 母线 图 3-3 回转壳体的几何特性 轴线 回转曲面

3 回转壳体 由回转曲面作中间面形成的壳体。 回转曲面 由平面直线或平面曲线绕其同平面内的 回转轴回转一周所形成的曲面。 中间面 平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离，它 代表了壳体的几何特性。

4 经线 通过回转轴的平面与中间 面的交线，如 AB’ 、 AB’’ 。 经线与母线形状完全相同 法线 过中间面上的点 M 且垂 直于中间面的直线 n 称 为中间面在该点的法线。 法线的延长线必与回转轴 相交

5 纬线 以法线 NK 为母线绕回转轴 OA 回转一周所形成的园锥 法截面与中间面的交线 CND 圆 K 垂直于回转轴的平面与中 间面的交线称平行圆。显 然，平行圆即纬线。 平行圆

6 第一曲率半径 R 1 第二曲率半径 R 2 经线处任一点 M 的曲率半径为回转 体在该点的 “ 第一曲率半径 ” 通过经线上一点 M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相 割形成的曲线 MEF ，此曲线在 M 点处的曲率半径称为该点 的 “ 第二曲率半径 ”

7 R 1 =∞ R 2 =r=R 各典型回转壳体曲率半径的计算 直线的曲 率半径为 无穷 R 1 =∞ R 2 =r/ COSα R 1 =R 2 = R

8 二、薄膜理论 无力矩 理论求解 拉应力 有力矩 理论求解 边缘应力 假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完 全弹性的. 1 、无力矩理论基本假设 2 、无力矩理论基本内容 在研究壳体受力时，认为壳体壁很薄，在分析内压的作 用结果时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳 体器壁所承受的拉应力. 3 、结论

9 三、受气体内压回转薄壳的受力分析 图 3-9 受气体内压的圆筒形壳体 根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向 总拉力相等，得： 计算得径向应力公式为： : 经向应力 : 圆筒壁厚 P : 圆筒所承内压 D : 圆筒的中径 1 、受气体内压圆筒形壳体的受力分析

10 图 3-9 受气体内压的圆筒形壳体 根据力学平衡，内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上 的产生的总拉力相等，得： 计算得环向应力公式为： : 环向应力 由环向应力、径向应力计算公式得：

11 结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度 的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。 图 3-9 受气体内压的球形壳体 根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉 力相等，得： 2 、受气体内压球形壳体的受力分析 计算得球体应力公式：

12 圆锥形壳半锥角为 α ， A 点处半径 r ，厚度 为 δ ，则在 A 点处： 图 3-13 锥壳的应力分析 3 、受气体内压锥形壳体的受力分析 根据薄膜理论对受气体内压的锥形壳体进行受力分析，得求解 回转壳体的两个基本方程： 微体平衡方程： 区域平衡方程： 将上式代入为题平衡方程、区域平衡方程得 圆锥形壳体在 A 点处的应力：

13 椭圆壳经线为一椭 圆， a 、 b 分别为椭 圆的长短轴半径， 其曲线方程 1 ）、第一曲率半径 R 1 4 、受气体内压椭圆形壳体的受力分析 脱狱啊鸟啼计算

14 2 ）、第二曲率半径 R 2

15 把 R 1 和 R 2 的表达式代入微体平衡 方程及区域平衡方程得： a,b —— 分别为椭球壳的长、短半径， mm ; x —— 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离 mm 其它符号 意义与单位同前。 3 ）、应力计算公式 椭圆形壳体受力图

16 由 和 的公式可知 ： 在 x=0 处 在x=a处在x=a处 5 、椭圆形封头的应力分布 ①在椭圆形封头的中心 (x=0 处 ), 经向应力与环向应力相等。 ②经向应力恒为正值，是拉应力。 ③周向应力最大值在 x=0 处，最小值在 x=a 处。

17  顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。  顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。  顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。  应力值连续变化。  标准椭圆形封头 a/b=2 在 x=0 处 在 x=a 处 图 3-12 椭圆形封头的应力分布

18 【例 2-1 】圆筒形和球形容器内气体压力均为 2MPa, 圆筒形容器 外径为 1000mm ，球形容器外径 2000mm ，壳体壁厚均为 20mm, 试求圆筒形和球形容器的应力。 解：解： １）．计算圆筒形壳体的应力 圆筒体的中间面直径： mm MPa 根据公式，圆筒体横截面的经向应力为： 2 ）．计算球形壳体截面的拉应力 球形壳体的中间面直径： 根据公式，圆筒体纵截面的环向应力为： mm 根据公式，球形壳体横截面的经向应力为： MPa

19 【例 2-2 】有圆筒形容器，两端 为椭圆形封头，已知圆筒平均 直径 D=2020mm, 壁厚 δ=20mm, 工作压力 p=2MPa 。 (1) 试求筒身上的经向应力 和环向应力 (2) 如果椭圆形封头的 a/b 分别 为 2 ， 和 3 ，封头厚度为 20mm ， 分别确定封头上最大经向应力 与环向应力及最大应力所在的 位置 。 图 3-16 例 3-2 附图（ 1 ）

20 解： １．求筒身应力 经向应力： 环向应力： 2 ．求封头上最大应力 a/b=2 时， a=1010mm,b=505mm 在 x=0 处 在x=a处在x=a处 最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即 x=0 处；一处 在椭圆形封头的底边，即 x=a 处。如图 3-17a 所示。

21 a/b= 时， a=1010mm,b=714mm 在 x=0 处 在x=a处在x=a处 最大应力在 x=0 处，如图 3-17b 所示。

22 a/b= 3 时， a=1010mm,b=337mm 在 x=0 处 在x=a处在x=a处 最大应力在 x=a 处，如图 3-17c 所示。

23 图 3-17 例 3-2 附图（ 2 ）

24 边缘应力的概念：由于组合壳体几何形状或材料的物理性能不 同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生的局 部应力。 边缘应力的特点 对边缘应力的处理： 1 、选用塑性较好的金属材料 2 、在设计过程中尽量避免边缘区应力集中 3 、进行合理的热处理 4 、对受脉动载荷或受循环载荷作用的壳体，采取适当 的措施降低边缘应力 局部性 自限性 第二节 边缘应力