1 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 厦门大学财政系研究生课程 课程名称：应用计量分析在公共财政领域的 应用 授课老师：黄智聪 授课内容： 简单线性回归模型：非线性模型、 异质变异、自我相关 参考书目： Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons

2 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 非线性模型 第一类模型 : 变数为非线性的，但未知参数是 线性的。 Y=αL β K γ lnY=δ+βln(L)+γln(K)

3 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 多项式和互动变数 回归模型中的斜率为连续性的变化。 TC=α 1 +α 2 Q+α 3 Q 2 +α 4 Q 3 +e PIZZA=β 1 +β 2 AGE+β 3 Y+e = β 2 : 在某一个所得水平之下，预期比 萨的支出会随着年龄增加一岁而变动 β 2 的量。 PIZZA AGE

4 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 = β 3 : 在某一年龄之下，所得每增加＄ 1 预期比萨支出会增加 β 3 。 例 : 随着一个人年龄的增长，他们对于比萨的 边际偏好会减少。 这是一个所得的影响决定于年龄的例子 AGE × Y PIZZA=β 1 +β 2 AGE+β 3 Y+β 4 (AGE×Y) +e PIZZA Y

5 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 =β 2 +β 4 Y AGE 的影响取决于所得。 =β 3 +β 4 Age 受到所得影响下预期比萨的支出，则决定 于 AGE 。 E(PIZZA) AGE E(PIZZA) Y

6 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 下列两条式子有何不同 Pizza= *** ***AGE ***Y Pizza= AGE **Y **(Y×AGE) AGE 本身不再是个显着的解释因素。 这表示 AGE 会通过与所得的互动来影响比萨的 支出 --- 也就是它会影响比萨的边际支出倾向 估计 AGE 的边际影响

7 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 异质变异（ Heteroskedasticity ） 问题 : 放宽这个假设 : 然后我们称这样的情形为异质变异 在使用横断面换资料（ cross-sectional data ）时 常会遇到变异数不同或质变异性，这样的情形也 同样会发生在时间序列资料（ time-series data ）。

8 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 最小平方估计式仍然是线性且不偏的估计式， 但它不再是最佳线性不偏估计式 (BLUE) 。 通常以最小平方估计式所计算出的标准误是不 正确的。使用这些不正确的标准误会误导假设 检定。 异质变异对最小平方估计式的影响

9 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 1. 残差图（ Residual Plots ） 如果误差是同质变异的，在残差里不应该会有 任何种类的类型（ patterns ）。 然而，当我们有一个以上的解释变数时 ，估计 的最小平方函数不容易被画在一张图上。 我们可以做的是画出最小平方残差相对于各解 释变数的图。 检测异质变异性

10 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 2. The Goldfeld-Quandt 检定 H 0 : homoskedasticity a. 将样本分为大小大约相等的两个子样本。 若我们相信变异数与 Xt 有关，则应根据 Xt 大 小将观察值分为两类。 b. 计算每个子样本的估计误差变异数 及 。若两个样本之变异数相同的虚无假设不是真 的, 那么预期 会很大。

11 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 c. 计算 GQ= 若 GQ ＞ Fc (T 1 -K, T 2 -K) 拒绝变异数相同的虚无假设 若样本一分为二, 则 T 1 =T 2 =T /2 。

12 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 一般化最小平方 i=1,…,13 i=14,…,26 (1) (2), for i=1,…13, for i=14,…,26 经由模型转换的一般化最小平方

13 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 ∴ 估计 LSE (1)(2) 可得到, 然后计算,, 其中 σj 不是 σ1 就是 σ2, 决定于选取的那一半 观察值。 然后应用最小平方在转换整个变数 检定变异数假设

14 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 自我相关（ Autocorrelation ） 横断面资料（ Cross-section data ） : 随机样本 误差项彼此间互不相关。 时间序列资料（ Time-series data ） : 相邻发生的 误差是有可能会彼此相关。 当相邻发生的误差项互为相关时， 称为自 我相关（ autocorrelation ）。

15 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 for t≠ s But if for t≠ s 自我相关 例:例: (0.169) (0.111) R 2 =0.706 (SE) 从课本的表和图中可知 : 负的残差值倾向于跟随负的 残差值，而正的残差值则倾向于跟随正的残差值。

16 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 一阶自我回归模型 AR(1) 若 ρ 由前一期带到下一期的影响越大，冲击扩散 的速度也越慢。 for t≠ s ＞1＞1 Then will ∞,as t ∞ (3) 一阶自我回归误差 AR(1) 误差的统计性质 (2)E(e t )=0 (1)-1 ＜ ρ ＜ 1 ，若 e t 也是同质变异的，因为 σ e 2 不 随时间而改变。

17 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 (4) k＞0k＞0 因为 ＜ 1 ∴ As t ∞

18 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 对最小平方估计式的影响 一个具有自我相关的方程序，若是忽略或没有 察觉到这一点，就会发生下列情形： 最小平方估计式仍然是线性不偏估计式，但它 不再是最佳的。 最小平方估计式的标准误不再是正确的 使 用这些标准误会误导假设检定。

19 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 一般化最小平方（ GLS ）会比最小平方提供给 我们一个更窄、可透露多信息的信赖区间。

20 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 只计算 (T-1) 个变数，忽略第一个观察值 ≠> 不偏 估计 ρ 转换第一个观察值 先估 然后重新估计 β0,β1 => 在考虑 AR 下。

21 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 Durbin Watson 检定 The Bound Test 自我相关的检定 H 0 : ρ= 0 ， H 1 :ρ> 0 d Lc < d < d Uc 若 d 0 若 d > d Uc 无法拒绝 H 0 : ρ= 0 若 d Lc < d < d Uc 这个检定是不具决定性的。 T=34 ( 观察值个数 ) K=2( 参数个数 ) β 0 、 β 1

22 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 H 0 : ρ= 0 ， H 1 :ρ≠0 若 DW 检定与 LM 检定不一致时？ DW 检定导致型 I 错误。 LM 检定导致型 II 错误。 Lagrange 乘数检定 (Lagrange Mulitipler Test)

23 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 注意 : 1.Y t =β 0 +β 1 X 1 +ρe t-1 +ν t ，但 t=1,……,T e 0 =? (1) 设置 e 0 =0 (2) 忽略 e 0 2.DW 检定在有限样本的情况下较精确。 LM 检定适用在近似于大样本的情况下。 3. 若其中一个解释变数为推迟变数 Yt-1 ，则不适 合用 DW 检定。但 LW 检定仍然可以用在这种情 形之下。 4. 在越多时间推迟的情况下，更适合用 LM 检定。

24 应用计量分析在公共财政领域的应用黄智聪 + 用 AR(1) 误差做预测 Y T+1 =β 0 +β 1 X T+1 +e T+1 Y T+1 =β 0 +β 1 X T+1 +ρe T +ν T+1 若我们假设 X T+h =value 则我们就可以预测 h 期 !