רקורסיות נושאי השיעור מהן רקורסיות פתרון רקורסיות : שיטת ההצבה שיטת איטרציות שיטת המסטר 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 151Data Structures 1, rec #2

רקורסיות הגדרה : רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתאר פונקציה בעזרת ערכים שלה על ארגומנטים קטנים דוגמא : 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 152Data Structures 1, rec #2

רקורסיות - דוגמא חיפוש מקסימום במערך לא ממויין : המערך הוא A[], h – מקום התחלת חיפוש, t – מקום סיום חיפוש Max(h,t): אם h=t החזר A[h] אחרת, m=(h+t)/2 M1=Max(h,m) M2=Max(m+1,t) החזר את המקסימום בין M1 ו M2 צ " ל : סיבוכיות הרקורסיה קודם כל, נבנה משוואה רקורסיבית : n – מספר האיברים במערך פתרון : 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 153Data Structures 1, rec #2

שיטות לפתרון רקורסיות שיטת הצבה שיטת איטרציות שיטת “master” 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 154Data Structures 1, rec #2

שיטת הצבה מנחשים צורת פתרון משתמשים באינדוקציה מתמטית כדי למצוא קבועים ולהוכיח שהפתרון נכון 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 155Data Structures 1, rec #2

שיטת ההצבה – דוגמא 1 ננחש שהפתרון הוא צ " ל : נוכיח באינדוקציה. 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 156Data Structures 1, rec #2

שיטת ההצבה – דוגמא 2 ננחש שהפתרון הוא צ"ל:צ"ל: הבעיה : הנחת האינדוקציה אינה חזקה מספיק. 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 157Data Structures 1, rec #2

שיטת ההצבה – דוגמא 3 ננחש שהפתרון הוא תמיד צריך להוכיח את ההנחה האינדוקטיבית במדויק ! צ"ל:צ"ל: 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 158Data Structures 1, rec #2

דוגמא להחלפת משתנים נסמן : מכאן : נסמן : מכאן : את הרקורסיה הזאת כבר פתרנו היום : לכן : 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 159Data Structures 1, rec #2

שיטת איטרציות אין צורך לנחש פתרון פותחים את הביטוי הרקורסיבי כסכום של איברים התלויים רק ב -n ובתנאי ההתחלה 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1510Data Structures 1, rec #2

שיטת איטרציות - דוגמא 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1511Data Structures 1, rec #2

עצי רקורסיה דוגמאות 14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1512Data Structures 1, rec #2

14 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1514 יוני יוני יוני 1513Data Structures 1, rec #2