آشوب در سیستمهای دینامیکی به نام خدا مقدمه ای بر آشوب در سیستمهای دینامیکی
رئوس مطالب سیستمهای کنسرواتیو وسیستمهای مصرف کننده بستر جذب بستر جذب نامانوس و آشوبناک مفهوم بُعد، فراکتالها تحول در بستر های جذب آشوبناک دوبرابرشدن پریود - نمودار انشعاب عمومیت
Conservative & dissipative systems در سیستمهای هامیلتونی ( کنسرواتیو ) نمودار فضای فاز با زمان تغییر نمی کند. سیستمهای مصرف کننده با گذشت زمان به یک بستر جذب میل می کنند
بستر جذب نامانوس و آشوبناک بستر جذب کاملا بی قاعده است ( پاتولوژیک ) توزیع نقاط در این بسترهای جذب می تواند کاملا یکنواخت باشد ساختار پیچیده و بهم بافته شده ای که در آن خط سیر سیستم در هم فرو رفته یا باز شود دونقطه هر اندازه که به هم نزدیک باشند با گذشت زمان به صورت نمایی از هم دور میشوند و هر یک مقصدی متفاوت خواهند داشت (حساسیت به عدم قطعیتها و شرایط اولیه)
چند مثال نگاشت لجستیک نگاشت هنون سیستم لورنز
بستر جذب لورنز
Henon Map
Logistic Map a=2.5
Logistic Map a=2/9
Logistic Map a=2/95
Logistic Map a=3/2
Logistic Map a=3/7
Logistic Map a=3/98
مجموعه کانتور Cantor Set مقدمه ای بر مفهوم بُعد مجموعه کانتور Cantor Set چه اتفاقی افتاده است ؟
منحنی برف گونه کخ طول این منحنی نامتناهی است ولی در یک فاصله محدود قرار دارد ( ! ) چه اتفاقی افتاده است؟
مفهوم بُعد، فراکتالها خود مشابه بودن Self similarity وجوه اشتراک در مجموعه کانتور ومنحنی کخ خود مشابه بودن Self similarity در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیستند مثال دیگر ... حلقه زحل
بُعد کسری ، بُعد ظرفیت بعد مجموعه کانتور 6309/0 بعد منحنی کخ 218595/1
نگاشت هنون Henon Map بستر جذب نامانوس با بعد تقریبی 26/1
نمودار انشعاب در نگاشت لجستیک
نمودارانشعاب Logistic Map ( Bifurcation )
عمومیت Universality
مشخصات سیستمهای آشوبناک رفتار دراز مدت آنها غیر قابل پیش بینی است به شرایط اولیه حساسند طرح فضای فاز فوق العاده بی نظم، سریعا متغیر و بسیارپیچ درپیچ وغیر تحلیلی دارند عدم امکان تفکیک رفتار آنها از فرآیندهای اتفاقی اینهم نکات اضافی
حساس به شرایط اولیه
مجموعه های ژولیا هیچ مرز تحلیلی وجود ندارد. رابطه اساسی برای دایره واحد. برای سایر مقادیر ؟ هیچ مرز تحلیلی وجود ندارد.
مجموعه مندلبرات مجموعه ژولیا به ازای تمام مقادیر c
دینامیک در مرزهای بسترجذب مندلبرات
نرم افزار