2. KONIEC

3. OSTROSŁUP
OSTROSŁUP FOREMNY
CZWOROŚCIAN
CZWOROŚCIAN FOREMNY
WALEC
STOŻEK
KULA
SZEŚCIAN
PROSTOPADŁOŚCIAN
GRANIASTOSŁUP
GRANIASTOSŁUP PROSTY
GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY

4. GRANIASTOSŁUPEM PROSTYM nazywamy graniastosłup, w którym wszystkie krawędzie boczne są prostopadłe do podstawy (a więc ściany boczne są prostokątami).
SZEŚCIAN (heksaedr) to wielościan foremny o sześciu bokach w kształcie identycznych kwadratów.
Graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, nazywamy PROSTOPADŁOŚCIANEM.
GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.
GRANIASTOSŁUP to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.
OSTROSŁUPEM nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą ostrosłupa, jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany, nazywane ścianami bocznymi ostrosłupa, są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

5. OSTROSŁUP FOREMNY, ostrosłup prawidłowy posiada podstawę w postaci wielokąta foremnego, a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy. Ściany ostrosłupa foremnego są trójkątami równoramiennymi).
Bryłę obrotową powstałą przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z boków prostokąta nazywamy WALCEM obrotowym (walcem).
STOŻEK to bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych.
CZWOROŚCIAN to ostrosłup trójkątny, czyli wielościan o czterech trójkątnych ścianach.
KULA jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola.
CZWOROŚCIAN FOREMNY to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych.

6. Siatka wielościanu jest przedstawieniem wielościanu na płaszczyźnie.
OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY
OSTROSŁUP
PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY
STOŻEK
WALEC
Siatka wielościanu jest przedstawieniem wielościanu na płaszczyźnie.
SZEŚCIAN
PROSTOPADŁOŚCIAN
GRANIASTOSŁUP PROSTY TRÓJKĄTNY
CZWOROŚCIAN
OSTROSŁUP PRAWIDŁOWY CZWOROKĄTNY

10. Siatka ostrosłupa prawidłowego trójkątnego
Siatka ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego

12. OSTROSŁUP O PODSTAWIE TRÓJKĄTA
OSTROSŁUP O PODSTAWIE CZWOROKĄTA
OSTROSŁUP O PODSTAWIE PIĘCIOKĄTA
OSTROSŁUP O PODSTAWIE SZEŚCIOKĄTA
WALEC
STOŻEK
KULA
SZEŚCIAN
PROSTOPADŁOŚCIAN
GRANIASTOSŁUP O PODSTAWIE TRÓJKĄTA
GRANIASTOSŁUP O PODSTAWIE PIĘCIOKĄTA

19. Szczególnymi przykładami wielościanów są wielościany foremne.
Wielościany foremne to wielościany, które mają wszystkie ściany jednakowe, a w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian. Ściany mogą być wyłącznie wielokątami foremnymi.
Istnieje pięć wielościanów foremnych wypukłych nazywanych też bryłami platońskimi:
1. czworościan (tetraedr),
2. sześcian (heksaedr),
3. ośmiościan (oktaedr),
4. dwunastościan (dodekaedr),
5. dwudziestościan (ikosaedr).

20. Elementy wielościanów foremnych

21. WALEC
STOŻEK
KULA
SZEŚCIAN
PROSTOPADŁOŚCIAN
GRANIASTOSŁUP
OSTROSŁUP
CZWOROŚCIAN

22. V=a3 V=abc P=6a2 P=2(ab+bc+ac) OBJĘTOŚĆ OBJĘTOŚĆ POLE POWIERZCHNI

23. OBJĘTOŚĆ
OBJĘTOŚĆ
POLE POWIERZCHNI
POLE POWIERZCHNI h h a a a a b

24. OBJĘTOŚĆ
OBJĘTOŚĆ
POLE POWIERZCHNI
POLE POWIERZCHNI

25. OBJĘTOŚĆ
OBJĘTOŚĆ
POLE POWIERZCHNI
POLE POWIERZCHNI

26. Bryły Platońskie
Kula w architekturze
Stożek w zabytkach sakralnych
Walec w budowlach obronnych
Bryły niemożliwe
Bryły w naszym otoczeniu

27. Bryły platońskie to inna nazwa wielościanów foremnych. Jest ich 5
Bryły platońskie to inna nazwa wielościanów foremnych. Jest ich 5. Platon w swoich teoriach uwzględniał to, że świat tworzą cztery elementy: woda, ogień, ziemia i powietrze. Każdy z tych elementów był wg Platona zbudowany z wielościanów foremnych. I tak np.:
czworościan to cząsteczka ognia;
sześcian symbolizował ziemię;
ośmiościan foremny przedstawiał cząsteczkę powietrza;
dwunastościan symbolizował kosmos;
dwudziestościan to „uosobienie” cząsteczki wody;

28. Statek kosmiczny Ziemia - Świat Walta Disneya, na Florydzie.
Panteon w Rzymie
Panteon, jak głosi biegnący na nim napis, wzniesiony został w 27 roku p.n.e. z woli zięcia Augusta Marka Agryppy. Nadano mu nazwę Panteon co oznacza najświętszy.
Kopuła ma kształt regularnej półkuli, a tak pojmowano w starożytności model wszechświata. Średnica rotundy i jej wysokość mają ten sam wymiar: 43,20 metry, a kopuła jest osadzona dokładnie na połowie tej wysokości. Światło wpadające przez okrągły otwór w kopule rozprasza się równomiernie, a nisze w ścianach i kasetony skupiają cień, wywołując efekty optyczne.
Statek kosmiczny Ziemia - Świat Walta Disneya, na Florydzie.

29. Gotycki kościół obronny na Bornholmie.
Tum, bazylika romańska
Kościół archikolegiacki pw. Wniebowzięcia Najświętszej Marii Panny i Św. Aleksego w Tumie koło Łęczycy. Monumentalna budowla romańska, w XII w. jedna z najważniejszych świątyń Polski
Gotycki kościół obronny na Bornholmie.

30. Zamek Braemar – 1628 r. Szkocja.
Angers -obecnie jest najlepszym, w dolinie Loary, przykładem średniowiecznego stylu budowania.
Zamek Braemar – 1628 r. Szkocja.
Krasiczyn – Zamek Krasickich

31. Rysowanie na płaszczyźnie figur przestrzennych musi być podporządkowane pewnym regułom, aby obraz przedstawiony był zgodny z rzeczywistością.
Nieprzestrzeganie tych reguł daje w efekcie powstanie figur niemożliwych.

34. Może pospacerujesz po tych schodach
lub otworzysz te drzwi?
Może pospacerujesz po tych schodach

35. Grafiki M.C. Eschera, twórcy wielu figur niemożliwych

39. Zasoby sieci internet