1. 高性能混凝土最經濟配比設計系統 HPC2N 葉怡成 教授 中華大學土木工程學系

2. 一、前言 高性能混凝土 (High Performance Concrete) 在材料的選用上較傳統混凝土多，除了傳統混凝 土組成所需的基本構材之外，更添加了多種工業 副產品及化學添加料，如飛灰、爐石粉、強塑劑 等，在配比設計上更為複雜，並沒有像傳統混凝 土般有 ACI 配比設計的規範可循。 在混凝土配比設計時由於使用的材料眾多，各材 料價格亦會隨物價波動而變化，以往配比設計進 行時通常只考慮強度而忽略經濟性，所以本系統 HPC2N 加入了成本因素，希望能夠尋找出最佳 的配比，以提高業界的競爭力。

3. 五種配比設計限制 1. 強度限制 ( 抗壓強度 ) ； 2. 工作度限制 ( 坍度、坍流度 ) ； 3. 各成份上下限限制 ( 水泥、飛灰、爐石粉、水、 強塑劑、粗骨材、細骨材 ) ； 4. 各成份間比例限制 ( 水灰比、水膠比、水固比、 強塑劑與膠結料之比例、飛灰佔膠結料之比 例、爐石粉佔膠結料之比例、飛灰與爐石粉 之總量佔膠結料之比例、粗骨材之總量對膠 結料之比例、細骨材佔粗骨材總量之比例 ) ； 5. 絕對體積限制 ( 七種成份的絕對體積總合為一 立方公尺 ) ；

4. HPC2N 的使用步驟 1. 實驗設計：應用實驗設計 (Design of Experiments, DOE) 方法來設計實驗配比。 2. 實驗實施：依實驗設計所設計出的配比進行實驗。 3. 模型建構：採用實驗所得工作度及強度的結果，作為 建構工作度及強度模型的資料庫。由於工作度及強度 模型具非線性，因此使用類神經網路 (Artificial Neural Networks)[1] 作為模型建構的工具。 4. 配比優化：以非線性規劃對此模型進行配比優化，以 找出符合最低成本的配比設計。 5. 驗證實驗：進行驗證實驗驗證結果是否符合預期。

5. 二、文獻回顧 類神經網路是「一種基於腦與神經系統 研究所啟發的資訊處理技術」，利用大量簡 單且相連的人工神經元來模仿生物神經網路 之能力。類神經網路的相關文獻可參考文獻 [1] 。類神經網路在高性能混凝土上之應用 的文獻，可以從許多論文及期刊中發現 [2- 4] ，但是結合類神經網路與非線性規劃作高 性能混凝土最佳配比設計的文獻尚屬少見 [5] 。

6. 三、高性能混凝土配比設計最佳化模式 1. 成本目標 Min Cost=C C ‧ W C +C F ‧ W F +C S ‧ W S +C W ‧ W W +C S P ‧ W SP +C CA ‧ W CA +C FA ‧ W FA (1)  C C 、 C F 、 C S 、 C W 、 C SP 、 C CA 、 C FA 分別為水泥、 飛灰、爐石粉、水、強塑劑、粗骨材、細骨材的 單位重量成本；  W C 、 W F 、 W S 、 W W 、 W SP 、 W CA 、 W FA 分別為 一立方公尺體積的混凝土中水泥、飛灰、爐石粉、 水、強塑劑、粗骨材、細骨材所佔的重量。

7. 三 、高性能混凝土配比設計最佳化模式 2. 強度需求限制 Scr'3>fcr'3 (2) Scr'14>fcr'14 (3) Scr'28>fcr'28 (4) Scr'56>fcr'56 (5) Scr'90>fcr'90 (6)  Scr ‘ 3 、 Scr ’ 14 、 Scr ‘ 28 、 Scr ’ 56 、 Scr ‘ 90 等於 預測之 3 天、 14 天、 28 天、 56 天、 90 天之抗壓強 度；  fcr'3 、 fcr'14 、 fcr'28 、 fcr'56 、 fcr'90 為需求之 3 天、 14 天、 28 天、 56 天、 90 天之抗壓強度。

8. 三 、高性能混凝土配比設計最佳化模式 3. 工作度需求限制 Slump> Slumpr (7) Flow>Flow r (8)  Slump 、 Slumpr= 預測之初始坍度與需 求之初始坍度；  Flow 、 Flow r= 預測之初始坍流度與需求 之初始坍流度。

9. 三 、高性能混凝土配比設計最佳化模式 4. 成份上下限限制 W Cmin ≦ W C ≦ W Cmax (9) W Fmin ≦ W F ≦ W Fmax (10) W Smin ≦ W S ≦ W Smax (11) W Wmin ≦ W W ≦ W Wmax (12) W SPmin ≦ W SP ≦ W SPmax (13) W CAmin ≦ W CA ≦ W CAmax (14) W FAmin ≦ W FA ≦ W FAmax (15)

10. 三 、高性能混凝土配比設計最佳化模式 5. 成份比例限制 R 1min ≦ (W W + W SP ) / W C ≦ R 1max (16) R 2min ≦ (W W + W SP ) / (W C + W F + W S ) ≦ R 2max (17) R 3min ≦ (W W + W SP ) / (W C + W F + W S + W CA + W FA ) ≦ R 3max (18) R 4min ≦ W SP / (W C + WF + W S ) ≦ R 4max (19) R 5min ≦ W F / (W C + WF + W S ) ≦ R 5max (20) R 6min ≦ W S / (W C + WF + W S ) ≦ R 6max (21) R 7min ≦ (W F + W S ) / (W C + W F + W S ) ≦ R 7max (22) R 8min ≦ (W CA + W FA ) / (W C + W F + W S ) ≦ R 8max (23) R 9min ≦ W FA / (W CA + W FA ) ≦ R 9max (24)

11. 三 、高性能混凝土配比設計最佳化模式 6. 絕對體積限制 由於混凝土是按體積計價，通常以立方公尺為單 位，因此配比設計時需符合體積總和為一立方公尺 的限制： W C /G C +W F /G F +W S /G S +W W /G W +W SP /G SP +W CA /G CA +W FA /G FA =1000 (25)  G C 、 G F 、 G S 、 G W 、 G SP 、 G CA 、 G FA 為水泥、飛灰、 爐石、水、強塑劑、粗骨材、細骨材比重。

12. 四、以類神經網路建構高性能混凝土模型  高性能混凝土配比設計最佳化模式中，強度與工 作度雖是材料成份的函數，但其函數是未知的， 因此必須建構模型。有了精確的模型，此最佳化 模式才能設計出最佳的 HPC 配比，因此如何建立 精確的強度與工作度模型便是本系統成敗的關鍵。 本系統採用類神經網路作為材料行為模型建構工 具，此模型有八個輸入變數，分別為一立方公尺 混凝土中，水泥、飛灰、爐石粉、水、強塑劑、 粗骨材、細骨材等所使用的重量及齡期，三個輸 出變數為混凝土的抗壓強度、新拌混凝土的坍度、 坍流度。

13. 四、以類神經網路建構高性能混凝土模型  本系統所用來建構強度模型的資料，來自 實驗設計後於中華大學實驗室所進行的實 驗 [6] 。這些數據經由模型建構後，強度、 坍度、坍流度三者的訓練範例的相關係數 達 0.92 、 0.73 、 0.78 ；測試範例的相關 係數達 0.88 、 0.70 、 0.70 。這些誤差遠 低於作者使用傳統統計學方法所能達到的 最佳結果 [6] 。

14. 五、以類神經網路作高性能混凝土配比 設計最佳化  目標函數為式 (1)  強度限制函數為式 (2)- 式 (6)  工作度限制函數為式 (7)- 式 (8)  成份用量限制函數為式 (9)- 式 (15)  成份比例限制函數為式 (16)- 式 (24)  絕對體積限制函數為式 (25) 此一最佳化模式可用非線性規劃求解，結果 如文獻 [6] 。

15. 六、驗證實驗  依上節所得之配比設計進行驗證實驗，結 果如文獻 [6] 。實驗結果顯示強度的誤差 均方根為 1180.7psi 。考慮試體強度範圍 4000-11000psi ，這個誤差在合理的範 圍內。坍度、坍流度誤差也在合理範圍內。

16. 七、結論 國內十砂石料源不穩定，無法以固定的配比滿足 變動的環境。 HPC2N 可依實際數據建立精確材 料行為模型，並用最佳化方法設計出品質穩定且 最經濟配比。與傳統混凝土配比設計方法相較平 均節省材料成本 15.9% 。 目前已經以 HPC2N 為基礎發展出一套通用型電 腦輔助配方設計系統 CAF É (Computer-Aided Formula Engineering) ，適用於所有需要進行 配方設計的產業。

17. 參考文獻 葉怡成，類神經網路模式應用與實作，儒林圖書公司，台北市 (2000) 。 葉怡成，實驗計劃法 ─ 製程與產品最佳化，五南圖書公司，台北市 (2002) 。 I-Cheng Yeh, “Modeling of strength of high performance concrete using artificial neural networks,” Cement and Concrete Research, Vol.28, No.12, 1797-1808 (1998). I-Cheng Yeh, “Modeling Concrete Strength with Augment-Neuron Networks,” ASCE, J. of Materials in Civil Engineering, Vol.10, No.4, 263-268 (1998). I-Cheng Yeh, “Design of High Performance Concrete Mixture Using Neural Networks,” ASCE, J. of Computing in Civil Engineering, Vol.13, No.1, 36-42 (1999). 葉怡成，陳怡成，柯泰至，彭釗哲，柑俊晟，陳家偉，「以類神經網路作高性能混凝土最佳配比設 計之研究」，技術學刊，第 17 卷，第 4 期，第 583-591 頁 (2002) 。 黃文吉，「地下連續壁穩定液配比設計輔助系統雛型之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (1994) 。 彭釗哲，「以類神經網路在高性能混凝土抗壓強度之應用」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (1999) 。 柑俊晟，「以類神經網路為基礎之品質設計系統之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (2000) 。 柯泰至，「以類神經網路建構高性能混凝土工作度模型之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學 系 (2001) 。 陳怡成，「以類神經網路作高性能混凝土最佳配比設計之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學 系 (2001) 。 陳家偉，「以迴歸分析與類神經網路建構高性能混凝土工作度模型之比較研究」，碩士論文，中華 大學土木工程學系 (2002) 。 劉原旭，「高性能混凝土最佳化配比設計方法之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (2005) 。