1. Merupakan satu koleksi/himpunan objek yang ditakrifkan dengan rapi. Sebarang objek dalam satu set dikenali sebagai Unsur atau Ahli set. Daripada takrif tadi bermakna set ditentukan oleh penakrifan unsur-unsurnya atau keahliannya. Tertakrif rapi bermaksud kita dapat membezakan dengan jelas mana unsur yang menjadi ahli set tersebut dan unsur yang bukan ahli set tersebut (Set Rangup). Misalnya, -jika kita mempertimbangkan set pelajar Tahun 1 di FTSM maka sudah tentu set pelajar Tahun 2 dan 3 tidak termasuk dalam himpunan objek yang kita bincangkan. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

2. Contoh:  Set semua pelajar yang mengambil kursus TR1313. Unsurnya ialah ….,Fadhli, Foong,Balwant,…  Set semua nombor ganjil yang boleh dibahagi 3. Unsurnya ialah ….,-9,-3,3,9…  Set semua nombor nyata di antara 0 dan 1. Unsurnya ialah 0,.. 0.01,.., 0.1,…..0.99,..1  Set semua pelajar wanita di dewan kuliah ini. Unsurnya ialah …,Ku Munirah, Roslina, Wong, Aruna,….  Set semua nombor bulat. Unsurnya ialah 0,1,2,3,…… Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

3. Set selalunya disimbolkan dengan huruf besar A, B, S atau Z dan sebagainya. Ia dapat dikenali dgn tanda kurungan,{ },dgn unsur- unsurnya sama ada disenaraikan atau diperihalkan. Contoh : N = { 1,2,3….} atau N ialah set Nombor Asli. Objek atau unsur set disimbolkan dengan huruf kecil a, b, s atau x dan sebagainya. Ditulis sebagai: : Jika unsur a suatu unsur bagi suatu set A. dan dibaca "kepunyaan A" atau " a ahli kepada A" Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET : Jika a bukan unsur set A. dan dibaca "a bukan kepunyaan A" atau "a bukan ahli kepada A."

4. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.1 Untuk Menerangkan Satu Set I ) Penyenaraian ahli set dengan menggunakan {……..} -Penyenaraian unsur tanpa mengira susunannya di dlm suatu kurungan. Contoh 1: A={kopi, teh, milo,nescafe } Mewakili set A yang mengandungi 4 unsur iaitu kopi, teh, milo, nescafe.

5. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.1 Untuk Menerangkan Satu Set ~ Sambungan Contoh 2: B={……-2,-1,0,1,2,..} “…..” digunakan apabila bentuk unsur yang wujud adalah sama dan tak terhingga.. Set B mempunyai bilangan unsur yang tak terhingga. Contoh 3: K = {kaum-kaum utama di Malaysia} K = {melayu, cina, india} Set K mewakili 3 unsur iaitu melayu,cina dan india.

6. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.1 Untuk Menerangkan Satu Set ~ Sambungan II) Cara Binaan Sifat -sifat tersebut dinyatakan sebagai syarat. -Ditulis sebagai: a) { x | s(x)} Jika s(x) merupakan sifat yang dimiliki oleh x b) A = {x | x nombor asli} Jika A set nombor asli c) Set semua unsur dalam A yang bersifat s. Set A seperti ini dinamakan set semesta atau set wacana.

7. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.2 Set Semesta Bagi mewakili set yang unsurnya terlalu banyak atau tak terhingga, maka tanda | digunakan. Set semesta ialah set yang mengandungi semua ahli yang diperihalkan. Simbol : U atau Contoh 1: G={x|x ialah no. integer <2) Atau Di mana Z ialah set wacana /semesta.

8. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.2 Set Semesta ~ Sambungan Contoh 2: Contoh 3: Contoh 4: Contoh 5: P = { 2,3,5,7….} Dalam contoh di atas, set wacana ialah N (set semua nombor semula jadi termasuk 0) iaitu N={0,1,2,3,…} Contoh set semesta – Set Nombor Nyata, Set Pelajar di Perak dll.

9. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.3 Ahli Sesuatu Set Simbol : : Keahlian : Bukan ahli Contoh 1: A= {sifat-sifat mulia} A= {amanah, rajin, pemurah….} Maka,

10. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.3 Ahli Sesuatu Set ~ Sambungan Contoh 2: B={x = x 2 -3x + 2 = 0} Maka, B={x =(x-1)(x-2) = 0} B={1,2} Contoh 3: K={Kolej kediaman pelajar di UKM, Bangi} K={Tun Hussein Onn, Ibrahim Yaakob, Burhanuddin Helmi,…} Maka,

11. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.4 Set Hampa Set ini juga disebut set kosong. Set yang sama sekali tidak mempunyai unsur disebut set hampa (null atau void), dengan tanda Ø iaitu ={ } Contoh 1 : Contoh 2:

12. 2.1.5 Set Yang Sama Dua set A dan B dikatakan sama disimbolkan dengan A=B jika apabila : Dua set dikatakan sama jika kedua-dua set itu mempunyai unsur yang sama. Contoh 1: Jika M ={huruf dalam perkataan ‘tangan’} L ={huruf dalam perkataan ‘tangga’} Ahli-ahli set bagi: M={a,g,n,t}; L={a,g,n,t}  Set M = L dan n(M) = n(L)= 4 Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

13. 2.1.5 Set Yang Sama ~ Sambungan Contoh 2: Jika A ={2,3,3,3,5,5} ; B ={2,3,5} Ahli-ahli set bagi: A={2,3,5}; B={2,3,5}  Set A = B dan n(A) = n(B)= 3 *Unsur yang berturutan hanya dikira sekali sahaja. Contoh 3: Jika K ={9,10,14} ; L ={14,9,10} Ahli-ahli set bagi: K={9,10,14}; L={9,10,14}  Set K = L dan n(K) = n(L)= 3 * Turutan unsur tidak penting. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

14. 2.1.6 Subset Definisi: Diberikan A dan B merupakan set, dan set A dikatakan subset kepada set B jika dan hanya jika setiap unsur set A adalah juga merupakan unsur set B. ( Semua unsur set A adalah juga unsur set B) Disimbolkan sebagai: Jika A merupakan sebahagian daripada B atau A terkandung dalam B iaitu jika: Pada pernyataan set yang sama, maka A=B jika: Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

15. 2.1.6 Subset~ Sambungan Contoh 1: A={x = x 2 + x-6 = 0} ; B={2,-3} Maka, A=B A dan B merupakan set, setiap unsur didalam A juga merupakan unsur dalam B, maka A merupakan subset bagi B dan sebaliknya, Contoh 2: X = {2,3,4,5,6} ; Y = {2,3,6} Didapati, setiap unsur di dalam Y merupakan unsur di dalam X. Maka, Y merupakan subset bagi X dan ditulis sebagai: Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

16. 2.1.6 Subset~ Sambungan Latihan: A={0,1,2,3} ; B={0,1,2,3,4,5,6} C = {0,1} Nyatakan set yang merupakan subset. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

17. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.7 Subset Wajar (Proper Subset) Mana-mana set A merupakan subset kepada dirinya sendiri, -Kerana mana-mana unsur dalam A sudah semestinya di dalam A. Jika A merupakan subset kepada B dan A tidak sama dengan B (wujud sekurang-kurangnya satu unsur set B bukan unsur A), maka A merupakan subset wajar bagi B. Simbol: Set kosong Ø, merupakan subset bagi semua set.

18. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET 2.1.7 Subset Wajar~Sambungan Contoh 1: Jika, C={1,3} ; A={1,2,3,4} Maka Contoh 2: Jika, K = { Kereta yang dihasilkan pada hari Isnin hingga Jumaat} L = { Kereta yang dihasilkan pada hari Khamis hingga Jumaat} Maka,

19. 2.1.7 Set Kuasa Secara amnya, bagi suatu set yang mempunyai n unsur, bilangan subset yang mungkin adalah 2 n.  Set bagi semua subset bagi suatu set X, disimbolkan dengan iaitu set kuasa bagi X. Set semua subset suatu set F disebut set kuasa F dengan tanda iaitu: = Contoh: Jika, A = {a,b,c} Maka, unsur-unsur bagi ialah : Semua unsur di atas merupakan subset wajar bagi A kecuali {a,bc} Dari contoh di atas, |A|=3 dan | |= 2 3 =8 Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.1 SET

20. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.1 Gabungan/Kesatuan (Union) Gabungan/Kesatuan dua set S dengan T, yang ditandakan sebagai, ditakrifkan seperti berikut: Merupakan set semua unsur x di dalam Set Semesta U, sedemikian hingga x merupakan unsur di dalam set S atau x merupakan unsur di dalam set T (atau kedua-duanya). S T U S T U (a)(b) Kawasan yang diwarnakan bagi Rajah (a) dan (b) mewakili

21. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.1 Gabungan/Kesatuan (Union)~Sambungan Contoh 1: Jika A = {1,3,5} dan B = { 4,5,6}. Dapatkan LATIHAN: Diberi A = {0,1} ; B = {1,2,3} dan C = { 2,3,4,5}. Dapatkan: a) b) c)

22. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.2 Persilangan/Tindanan (Intersection) Persilangan dua set S dengan T, yang ditandakan sebagai, ditakrifkan seperti berikut: Merupakan set semua unsur x di dalam Set Semesta U, sedemikian hingga x merupakan unsur sepunya kpd kedua-dua set S dan T. (Set semua yang ada di dalam kedua-dua set S dan T) Jika set S dan T tidak mempunyai unsur yang sepunya, S dan T dikatakan tidak bercantum, S T U (a) Kawasan yang dilorekkan bagi Rajah (a) mewakili:

23. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.2 Persilangan/Tindanan (Intersection)~Sambungan Contoh 1: Jika A = {1,3,5} dan B = { 4,5,6}. Dapatkan LATIHAN: Diberi A = {0,1} ; B = {1,2,3} dan C = { 2,3,4,5}. Dapatkan: a) b) c)

24. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.3 Beza (Difference/ Relative Complement) Beza di antara dua set S daripada T, atau disebut S minus T, yang ditandakan sebagai S-T, ditakrifkan seperti berikut: ( Satu set yang unsurnya dipunyai oleh S tetapi tidak dipunyai oleh T, ) (S – T) dan (T-S) adalah set tidak bercantum. Perhatian : S T U (a) Kawasan yang dilorekkan bagi Rajah (a) mewakili: S-T24

25. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.3 Beza (Difference/ Relative Complement)~Sambungan Contoh 1: Jika A = {n,a,w} dan B = { a,w,y,z}. Dapatkan A-B A-B = { n} LATIHAN: Diberi A = {0,1} ; B = {1,2,3} dan C = { 2,3,4,5}. Dapatkan: a) A - B b) B - A c) A – C d) C – A e) B – C f) C- B

26. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.4 Set Saling Tidak Bercantum (Disjoint) Dua set S dan T disebut saling tidak bercantum atau saling asing jika S – T, T – S dan ialah set saling tidak bercantum. Contoh : Diberikan P={1,4,5} dan Q={2,3,6}. 1. 5. 4. 2. 3. 6 PQ U Set saling tak bercantum kerana

27. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.5 Set Pelengkap (Complement of a set) Jika diberi suatu set semesta U dan S suatu subset daripada U, U-S disebut pelengkap S disimbolkan dengan S P atau atau S’ : Set Pelengkap S mengandungi semua unsur dalam set semesta U yang tidak berada dalam set S. S SPSP U

28. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.2 Operasi Set 2.2.5 Set Pelengkap (Complement of a set) ~ Sambungan Contoh : Diberi U = { c, a, n, t, i, k} ; A = { k, i, t, a} Maka, A P = { c, n} LATIHAN: Diberi, A = { 2,3,7} ; B = { 0,1,2,3,4} dan U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Dapatkan: a)A P b)B P

29. atau Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.3 Hukum De Morgan Dan Buktinya Secara Analisis CONTOH 1CONTOH 2

30. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.3 Hukum De Morgan Dan Buktinya Secara Analisis ~Sambungan Daripada Contoh 1:

31. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.4 Beberapa Sifat Set Misal U merupakan Set Semesta, sementara A, B dan C merupakan subset-subset bagi U. Maka, sifat-sifat berlaku: a) Associative laws (Sifat Sekutuan): (b) Commutative laws (Sifat Tukar Tertib): (c) Distributive laws (Sifat Agihan ):

32. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.4 Beberapa Sifat Set ~ Sambungan ( d) Identity laws (Sifat Identiti): (e) Complement laws (Sifat Pelengkap): (f) Idempotent laws (Sifat Idempoten): (g) Bound laws (Sifat Set Semesta) :

33. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.4 Beberapa Sifat Set ~ Sambungan ( h) Absorption laws: (i) Involution law: (j) 0/1 laws: (k) De Morgan's laws for sets:

34. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.5 Set Hasil Darab (Cartesian Product) Perhatikan dua set S dan T dengan, dibentuk unsur berpasang-pasangan (s,t) dengan tertib s unsur pertama dan t unsur kedua. Set semua pasangan tertib (s,t) dengan ditulis sebagai: (Set Hasil Darab) Jika T =S, maka, S x T = S x S = S 2 Contoh: Misal S = {0,1}, T = { 1,2,3} Maka, S x T = {(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3)} Perhatikan bahawa (1,0) S x T

35. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.5 Set Hasil Darab (Cartesian Product) ~ Sambungan LATIHAN Diberi A = { 1,2,3} dan Y = { a,b} Dapatkan: a)X x Y b)Y x X c)X x X d)Y x Y Adakah X x Y = Y x X ?

36. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.6 Kardinaliti Suatu Set Merupakan banyaknya unsur set tersebut. Jika S mempunyai n unsur, maka kardinaliti S atau |S| = n Oleh itu: Begitu juga jika S dan T berhingga: Untuk set kuasa |P(S)|=2 |s|

37. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.6 Kardinaliti Suatu Set ~ Sambungan Untuk gabungan dua set berhingga set S dan T secara umum:

38. Bab 2: Set Hubungan & Fungsi 2.6 Kardinaliti Suatu Set ~ Sambungan Untuk tiga set A, B, C pula: