1. Matematika Ekonomi
FUNGSI

2. Y = a + bx Definisi FUNGSI
Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Y = a + bx
INDEPENDENT VARIABLE
DEPENDENT
VARIABLE
KONSTANTA
KOEFISIEN VAR. X

3. Notasi Fungsi Y = f(x) Y = 5 + 0.8 x f(x) = 5 + 0.8 x 5 0.8 X Y
Konstanta
Koef. Variable x
Variabel bebas
Variabel terikat

4. Jenis-jenis Fungsi

5. • Fungsi Polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn • Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a0 + a1x a1 ≠ 0

6. • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

7. y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
(pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

8. persamaan hiperbolik y = arc cos x
• Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x

9. Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi dibedakan menjadi 2 jenis:
Bentuk Eksplisit
Bentuk Implisit
Umum
Linier
Kuadrat
Kubik
y = f(x)
y = a0 + a1x
y = a0 + a1x + a2x2
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
f(x, y) = 0
a0 + a1x – y = 0
a0 + a1x + a2x2 – y = 0
a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

10. Penggambaran Fungsi Linier

11. FUNGSI
LINIER

12. Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu.
bentuk umum persamaan linear
y = a + bx
a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - y
b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.

13. Penggal dan Lereng Garis Lurus
a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0
b: lereng garis, yakni
pada x = 0,
pada x = 1,
pada x = 2,
lereng fungsi linear selalu konstan

14. y x a c
x = c
y=a
y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y
x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x

15. Pembentukan
Persamaan Linier

16. Cara Dwi- Koordinat
Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah: =

17. Cara Koordinat- Lereng
Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah:
y – y1 = b (x – x1)
b = lereng garis

18. Cara Penggal- Lereng
Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut.
y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

19. Cara Dwi-Penggal
Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu,
penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0)
penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0).
Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah :
a = penggal vertikal
b = penggal horizontal

20. y x A P b B c 1 2 3 4 5 6 a
3,5 -4
Y = 2 + 0,5 x

21. Hubungan Dua Garis Lurus
Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang :
berimpit,
sejajar,
berpotongan
dan tegak lurus.

22. Berimpit :
y1 = ny2
a1 = na2
b1 = nb2
y1 = a1 + b1x
y2 = a2 + b2x
Sejajar :
a1 ≠ a2
b1 = b2
y1 = a1 + b1x
y2 = a2 + b2x

23. y1 = a1 + b1x
Berpotongan :
b1 ≠ b2
y2 = a2 + b2x
Tegak Lurus :
b1 = - 1/b2
y1 = a1 + b1x
y2 = a2 + b2x

24. PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR
Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara :
cara substituís
cara eliminasi
cara determinan

25. Cara Substitusi
Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = – 8y + 3y = – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

26. Cara Eliminasi
Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

27. Cara Determinan
Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak.
Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

28. Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
Ada 2 persamaan :
ax + by = c
dx + ey = f
Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :
Determinan

29. Contoh :
2x + 3y = 21
dx + 4y = 23
Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

30. TIME TO
QUIZ

31. PEMBAGIAN KELOMPOK
KELOMPOK
ANGGOTA 1
001
006
019
011
008
029 2
002
007
030
013
010
054 3
004
012
031
022
016 4
009
017
046
034
021 5
033
020
047
045
026 6
036
023
051
041
032 7
038
024
049
048
039 8
043
025
037
044
040

32. Tentukan penggal x dan penggal y dari persamaan-persamaan:
5x - 10y – 20 = 0

33. Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah ini (dengan metode subtitusi):
a). Y = 3x + 1
b). Y = 3x
c). Y = -2x + 10

34. a). (-1, 4) dan (1, 0) b). (-1, -2) dan (-5, -2) c). (0, 0) dan (1, 5)
Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut:
a). (-1, 4) dan (1, 0)
b). (-1, -2) dan (-5, -2)
c). (0, 0) dan (1, 5)
d). (1, 4)dan (2, 3)

35. Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien arah atau lereng sebesar :
a). -1
b). 2
c ). 5
D). 0

36. a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x b). y = -2 + 4x dan y = 6
Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut :
a). y = x dan y = 2 + 2x
b). y = x dan y = 6
C). y = 6 dan y = 10 – 2x
d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

37. MINUTE PAPERS Hal apa saja yang masih belum anda pahami?
Apa yang sudah anda pelajari hari ini?
MINUTE PAPERS

38. TERIMAKASIH
SELAMAT BELAJAR