1. 1 שיפור עקיבה אחר מטרה בשיטת קורלציה ומרכז כובד בשילוב אלגוריתם IMM מגיש: שישלניקוב דניס מנחה: דר' גבי דוידוב הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY הפקולטה להנדסת חשמל המעבדה לבקרה ורובוטיקה

2. 2 נושאי ההצגה תיאור הנושא. רקע תיאורטי. מבנה מערכת עקיבה. אלגוריתם IMM. השוואת תוצאות.

3. 3 תיאור הפרויקט בעיית הפרויקט: לבנות מערכת עם שדה חיפוש משתנה ולצייד אותה במנגנון IMM עם כמה מודלים שונים. לבנות מערכת עם שדה חיפוש משתנה ולצייד אותה במנגנון IMM עם כמה מודלים שונים.

4. 4 שלבי הפרויקט בניית מודל של מנגנון שדה חיפוש משתנה. מימוש של מנגנון במערכת עקיבה עבור סרט סינטטי. קלמן פילטר. שיפור ביצועים של המערכת ע"י שימוש באלגוריתם ה- IMM עם שלושה מודלים סינוסיים.

5. 5 סימונים ומונחים 1.reference image (תמונת יחוס) היא תמונה שמחפשים אותה בכל פריים חדש. 2.נקודת חיפוש – נקודה במסגרת הנוכחית ממנה נלקחת תמונה להשוואה עם תמונת יחוס. 3.חלון חיפוש (שדה חיפוש) – אוסף כל נקודות חיפוש.

6. 6 רקע תיאורטי 1.שיטת קורלציה: מקדם קורלציה בין שני תמונות בגודל מחושב על פי נוסחא הבאה: - רמת אפור של פיקסל i. - רמת אפור של פיקסל i. - ערך הממוצע. - ערך הממוצע. מקדם  מראה עד כמה תמונות דומות זו לזו. בתהליך עקיבה עוברים מפריים לפריים כאשר תמונת רפרנס (תמונת מטרה) מוחזקת לשם חיפוש תמונה דומה בכל אחד מן הפריימים. בכל פריים חדש נלקחות כמה תמונות (זהות במימדיהן לתמונת רפרנס) סביב נקודה שבה המטרה עשויה להימצא, ומתוכן נבחרת תמונה בעלת מקדם קורלציה מקסימאלי. מרכז תמונה חדשה מהווה מיקום חדש של מטרה.

7. 7 רקע תיאורטי 2.מסנן קלמן: מסנן קלמן מהווה סט של משוואות מתמטיות המיישמות משערך אופטימאלי במובן Minimized Square Error. טבלה המסכמת את כל הפרמטרים:

8. 8

9. 9 רקע תיאורטי 3. אלגוריתם ה IMM (Interactive Multiple Model) סינון קלמן מתבצע לפי מודל מסוים של מערכת אמיתית. ניתן לשפר איכות של שערוך (סינון) ע"י הרצת N מסננים עם מודלים שונים של מערכת במקביל. גישה זאת נקראת Multiple Model. אלגוריתם (Interacting Multiple Model) IMM נותן משקלים (הסתברות למודל מסוים להופיע) לכל אחד משערוכים שמתקבלים ממודלים שונים ולאחר מכך הוא בונה שערוך סופי שמתבסס על כל אחד מ-N שערוכים שהוא קיבל. בחירת משקלים מתבצעת לפי מטריצות הקווריאנס של שגיאת השערוך ביחס הפוך. כלומר, כאשר שגיאת השערוך גדולה (ערכים במטריצה גדולים יחסית) יותר משגיאות של שערוכים אחרים השערוך של מודל הנתון מקבל משקל נמוך יותר.לאחר קבלת המשקלים האלגוריתם מבצע שקלול ע"י כפל של שערוכים במשקל המתאים חיבור של תוצאות הכפל. כך מתקבל שערוך מדויק ביותר שניתן לקבל ממדידות שנעשו. אלגוריתם (Interacting Multiple Model) IMM נותן משקלים (הסתברות למודל מסוים להופיע) לכל אחד משערוכים שמתקבלים ממודלים שונים ולאחר מכך הוא בונה שערוך סופי שמתבסס על כל אחד מ-N שערוכים שהוא קיבל. בחירת משקלים מתבצעת לפי מטריצות הקווריאנס של שגיאת השערוך ביחס הפוך. כלומר, כאשר שגיאת השערוך גדולה (ערכים במטריצה גדולים יחסית) יותר משגיאות של שערוכים אחרים השערוך של מודל הנתון מקבל משקל נמוך יותר.לאחר קבלת המשקלים האלגוריתם מבצע שקלול ע"י כפל של שערוכים במשקל המתאים חיבור של תוצאות הכפל. כך מתקבל שערוך מדויק ביותר שניתן לקבל ממדידות שנעשו.

10. 10 מבנה מערכת העקיבה חיפוש מיקום חדש של המטרה ע"י מנגנון קורלציה תמונת יחוס

11. 11 מבנה מערכת העקיבה ייתכן שבין שני פריימים סמוכים המטרה תעבור מרחק גדול. במקרה כזה יש צורך להגדיל את שדה החיפוש. במערכות סטטיות יש צורך לשמור על אותה כמות של נקודות בשדה חיפוש על מנת לא לאבד את מטרה בקפיצות ארוכות כאלו.

12. 12 מבנה מערכת העקיבה אם וטור מצב ידוע בנקודה נוכחית אז ניתן לבנות שדה חיפוש דינאמי – שדה חיפוש משתנה מנקודה לנקודה.

13. 13 מבנה מערכת העקיבה ע"י חישוב כזה של גזרה שבה יש סיכוי גדול להופעת מטרה מקבלים שדה משתנה.

14. 14 מסנן קלמן דוגמא: סינון קלמן של אות סינוסי מורעש ע"י רעש לבן עם סטיית תקן 6. קו כחול - סינון עם מודל מסדר 3 קו ירוק – אות מורעש קו שחור - אות ללא רעש

15. 15 אלגוריתם IMM המבוסס על שני מודלים תנועה נותנת ביצועים יותר טובים אפילו במקרים כאשר סינון קלמן עבור מודל בנפרד נכשל. דוגמא לכך(מודלים ליניאריים): קו כחול הוא מודל מסדר 3 קו אדום הוא שערוך של IMM קו שחור הוא סיגנל ללא רעש קו ירוק הוא אות מורעש עם סטיית תקן 6.

16. 16 בשביל לקחת צורת תנועה מקורבת כמה שיותר למציאת בוחרים את צורת תנועה סינוסי. עבור תנועה כזאת (סינוסי לפי Y, ליניארי לפי X) תמונה מסרט סינטטי: כאן אפשר לראות את שדה חיפוש משתנה. ת

17. 17 מניחים בהתחלה כי תדר של סיגנל כזה אינו משתנה במהלך הסרט:. אמפליטודה היא 50 פיקסלים.

18. 18 עבור מקרה זה מקבלים שגיאת עקיבה הבאות: שגיאה מחושבת לפי:

19. 19 עוברים למקרה כאשר התדר של סיגנל כן משתנה במהלך הסרט: בסרט שבתמונה התדר הולך בין 2rad/sec ל- 24rad/sec. אמפליטודה היא 50 פיקסלים.

20. 20 עבור מקרה זה מקבלים שגיאת עקיבה הבאות: שגיאה מחושבת לפי אותה נוסחה שלמעלה.

21. 21 דוגמאות הרצה של אלגוריתם EXAMPLE 1 (CF) EXAMPLE 2 (CHF)

22. 22 הערות לגבי IMM במימוש של KALMAN FILTER עם מודל לינארי מסדר שני ושלישי התברר שחישוב של וקטור מצב אינו תמיד נכון. לדוגמא עבור סרט סינוסי עם אופי תנועה סינוסי לפי Y ואופי ליניארי לפי ציר X מקבלים שערכי המהירות בווקטור מצב אינן מתאימות למציאות – כך זה נראה ממבט ראשון. במבט שני אפשר לראות שישנה איזושהי הזזה בפאזה בין מהירות למיקום ( תדר 6):

23. 23 תופעה זאת אפשר להסביר כך: בבחירת מודל ליניארי מניחים שאופי של תנועה הוא ליניארי. בתנועה ליניארית הפרש פאזה בין מהירות למיקום היא 0 – כלומר הם באותה פאזה. בתנועה ליניארית הפרש פאזה בין מהירות למיקום היא 0 – כלומר הם באותה פאזה. אם להסתכל לגרף שלמעלה אז אפשר לראות כי הפרש פאזה הוא לא 0. הפרש פאזה זה תלוי עד כמה מאמינים שמערכת מתנהגת כמו ליניארית. אם במטריצה Q ישנם ערכים נמוכים – כן מאמינים שמערכת ליניארית ולכן הפרש פאזה קרוב ל-0. אם ערכים ב-Q גבוהים יחסית אז מערכת היא לא ממש דומה לליניארית ולכן הפרש פאזה יהיה יותר קרוב ל-pi/2 (במקרה שלנו של תנועה סינוסית). אבל במקרה זה דיוק עקיבה של מיקום יורד. במימוש של IMM עם שני מודלים ליניאריים בעיה הנ"ל נפתרת:

24. 24 אבל אפשר לראות שמהירות כאן לא כל כך חלקה כמו שזה היה במקרה של קלמן רגיל. הביעה של מהירות לא חלקה נפתרת ע"י IMM עם שלושה מודלים – אחד ליניארי ושני סינוסיים: דיוק הוא תלוי בכמות מסננים ב-IMM, כלומר בכמות נקודות מבט על מה שבאמת קורה.

25. 25 בIMM מתקבלות שערוכים הבאים: רואים כי מודל ליניארי הוא דומיננטי. תוצאה זאת מתקבלת בהשפעה רבה מצורת הבחירה של מטריצות Q במסננים.

26. 26 מסקנות ראינו ששדה חיפוש משתנה זה מנגנון די יעיל. ראינו כמה אופציות למימוש של מנגנון זה. ראינו שIMM תורם להקטנה של שגיאת עקיבה. ראינו שהגדלת מספר מודלים בIMM עוזר לעבודה של מערכת.

27. 27 הצעות לשיפור 1.טיפול בתנאיי הגבול 2.הסתגלות המערכת(מדידות רעשים במהלך הסרט) 3.אופטימיזציה מבחינת החישובים 4.טיפול בהסתרות 5.שיפור אלגוריתמי קורלציה (חילוק תמונת יחוס וכדומה) 6.בעיית zoom