1. 3 ．计算题（原创） 草酸的分布分数图为 图中 A ， B ， C ， D 四点的关系如何？请用数学推导进行说 明。

2. 考点：弱酸分布分数及其图解 出题思路：用数学方法解决分部分数问 题，深刻理解分布分数式与图的联系

3. 草酸的分布分数函数式为： δ 0 = [H + ] 2 [H + ] 2 + K a1 [H + ]+K a1 K a2 δ 1 = K a1 [H + ] [H + ] 2 + K a1 [H + ]+K a1 K a2 δ 2 = K a1 K a2 [H + ] 2 + K a1 [H + ]+K a1 K a2

4. C 点是 δ 0 与 δ 1 的交点，由 δ 0 = δ 1 可 得： [H + ]=K a1 即可得 pH= pK a1 同理 对于 D 点，满足 δ 1 = δ 2 ， 即 pH=pK a2 对于 A 点，满足 δ 0 = δ 2 ， [H + ] 2 =K a1 K a2, 即 pH= 1 (pK a1 +pK a2 ) 2 所以， A,C,D 三点的关系是： A 点的横坐标 对应的点是 C,D 两点横坐标对应的点的中 点。

5. 而对于 B 点是曲线 δ 1 的顶点， 将 δ 1 = K a [H + ]. [H + ] 2 + K a1 [H + ]+K a1 K a2 变形： δ 1 = K a1 ·10 pH + 1. K a1 ·10 pH d δ 1 = K a1 ·ln 10 ·10 pH - ln 10 d pH K a2

6. 令 d δ 1 = 0 d pH 即得： 10 pH = 所以,pH= 可见， B 点与 A 点横坐标相同， B 点的横坐标对应 的点也是 C 点和 D 点横坐标对应的点的中点