1. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 5th Lecture / 5. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 2 Coulomb’s Law / Coulombsches Gesetz Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) ES Fields – Electric Points Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Punktladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz

3. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 3 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Electric Test Charge / Elektrische Testladung Move … / Bewege... Radial Field / Radialfeld Electric Test Charge / Elektrische Testladung

4. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 4 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Radial Field / Radialfeld

5. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 5 Integral Form /Differential Form / IntegralformDifferentialform Curl-Free E -Field / Rotationsfreies E -Feld Divergence of D Represents Electric Charge Density / Quellstärke von D entspricht der elektrischen Raumladungsdichte Method of Gauss’ Electric Law / Methode des Gaußschen elektrischen Gesetzes Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Electrostatic / Elektrostatik No Time Dependence and No Magnetic Field Quantities / Keine Zeitabhängigkeit und keine magnetischen Feldgrößen

6. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 6 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Contour / Integrationskontur ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

7. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 7 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

8. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 8 Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

9. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 9 Source Volume / Quellvolumen Integration Surface (Closed Surface) / Integrationsfläche (geschlossene Oberfläche) ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes Example: Fluid Mechanics – Spring of Water / Beispiel: Strömungsmechanik – Wasserquelle Spring of Water / Wasserquelle Total Flux through the Closed Surface / Gesamtfluss durch die geschlossene Oberfläche

10. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 10 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Prescribed: Electric Charge Density / Vorgegeben: Elektrische Raumladungsdichte + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen (ES) Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrie ! Charged Sphere with Radius R 0 / Geladene Kugel mit dem Radius R 0 Solution for D(R) / Lösung für D(R)

11. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 11 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (1) Definition: Surface / Fläche Surface Parameters / Flächenparameter Position Vector / Ortsvektor Position Vectors / Ortsvektoren Vector Differential Line Elements / Vektorielle differentielle Linienelemente Position Vector / Ortsvektor Tangential Vectors / Tangentialvektoren

12. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 12 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (2) Vector Differential Line Elements / Vektorielles differentielles Linienelement Scalar Differential Surface Elements / Skalares differentielles Flächenelement Normal Unit-Vector / Normaleneinheitsvektor Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement

13. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 13 Gauss’ Electric Law / Gaußsches elektrisches Gesetz Example / Beispiel:

14. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 14 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (1)

15. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 15 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (2)

16. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 16 Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Electric Charge Density / Elektrische Raumladungsdichte + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrisch !

17. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 17 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Orthogonal Curvilinear Coordinates / Orthogonale Krummlinige Koordinaten Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Metric Scaling / Metrische Skalierung

18. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 18 Cartesian Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Kartesischen Koordinatensystemen: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

19. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 19 Cylindrical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Zylinderkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

20. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 20 Spherical Coordinate System: Coordinate Surfaces, Unit Vectors, Surface Elements and Volume Element / Kugelkoordinatensystem: Koordinatenflächen, Einheitsvektoren, Flächenelemente und Volumenelement

21. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 21 Metric Coefficients – Cylindrical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Zylinderkoordinatensystem

22. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 22 Metric Coefficients – Spherical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Kugelkoordinatensystem

23. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 23 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Orthogonal Curvilinear Coordinates / Orthogonale Krummlinige Koordinaten Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten

24. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 24 Example: Metric Coefficients of the Cartesian Coordinate System / Beispiel: Metrische Koeffizienten des Kartesischen Koordinatensystems Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem

25. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 25 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

26. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 26 Metric Coefficients – Cylindrical and Spherical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Zylinder- und Kugelkoordinatensystem

27. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 27 Metric Coefficients and Vector Differential Line Elements / Metrische Koeffizienten und vektorielle differentielle Linienelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

28. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 28 Metric Coefficients and Differential Volume and Surface Elements / Metrische Koeffizienten und differentielle Volumen- und Flächenelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

29. Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 29 End of Lecture 5 / Ende der 5. Vorlesung