1. DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA: sistemas cúbicos, tetragonales y hexagonales

2. Sistemas cúbicos El análisis de los patrones de la estructura cristalina de los elementos metálicos, que representan alrededor del 70% de la tabla periódica, muestra los "sistemas cúbicos" caracterizados por la disposición atómica relativamente simple, tales como fcc, bcc, hcp y diamante. Por lo tanto, el análisis de los datos de difracción de elementos metálicos no es una tarea tan difícil. El primer paso del análisis estructural para los datos de difracción de rayos X es calcular la posición del ángulo de dispersión 2θ, correspondiente a la ubicación de los picos de difracción. (Figura 4.4)

3. Al combinar la condición de Bragg con la distancia entre planos para un sistema cúbico, la difracción alcanza su máximo con el Sen 2 θ, los valores satisfacen la siguiente ecuación:

4. La forma más simple para calcular la estructura cristalina cúbica es por ensayo y error como sigue. Se supone que una red cristalina estima la suma del cuadrado de los índices planos (S). Entonces el valor de Sen 2 θ /S se calcula. Cuando los valores se encuentran constantes, se puede decir con seguridad que la red cristalina supuesta es bien aceptada. Además el parámetro reticular (a) se puede estimar a partir de λ 2 /4a 2 aplicando la longitud de onda ( λ ) de los rayos X utilizados. Como se desprende de la figura 4.5 ciertos enteros como 7, 15 y 23 nunca aparecen como el valor de S=h 2 +k 2 +l 2. En otras palabras, cuando aparece un número como 7 o 15 significa que hay un error en el análisis.

5. Sistemas Tetragonales y Hexagonales El análisis de patrón de indexación de los sistemas no cúbicos se vuelve más difícil por que aumenta el número de parámetros desconocidos. Con respecto a los sistemas tetragonales o sistemas hexagonales cuyo espacio entre planos puede representarse mediante relaciones axiales (c/a), se ha propuesto un método gráfico especial llamado “gráfico de Hull-Davey”, que fue ampliamente utilizado en el pasado. Por ejemplo, la relación entre la distancia entre planos de los sistemas tetragonales y la condición de Bragg se da de la siguiente forma con dos parámetros desconocidos a y c. Obtenemos las siguientes ecuaciones cuando obtenemos el logaritmo de ambos lados y reescribiendo ligeramente:

7. Como el término Log a se cancela, al tomar la diferencia del logaritmo de d 1 y d 2 evaluada en la expresión anterior, a dos planos de ( h 1 k 1 l 1 ) y ( h 2 k 2 l 2 ), se puede obtener la siguiente ecuación:

8. Esta ecuación sugiere que la diferencia entre los valores de 2Log d para dos planos depende únicamente de la relación axial c/a y de los índices (hkl), usando este hecho, Hull y Davey desarrollaron en 1921 un método grafico ideado mediante la construcción de la variación de la cantidad de con c/a. La relación entre la distancia entre planos del sistema hexagonal y la condición de Bragg viene dada por la siguiente forma: Esta ecuación puede reescribirse de la siguiente manera: El parámetro de la retícula a y la relación axial c/a son valores únicos para una sustancia de interés. Por lo tanto, cuando y, la ecuación se reescribe de la siguiente manera:

9. Como hkl siempre es entero, el valor de (h 2 +k 2 +l 2 ) debe ser 0, 1, 3, 4, 7, etc. y el valor de l 2 es 0, 1, 4, 9, etc. Teniendo en cuenta esta características dividimos los valores de Sen 2 θ para los picos de difracción medidos por los enteros, 3, 4, 7, etc. y tabulamos los resultados. Luego, examinamos los resultados numéricos y buscamos el cociente común, que es igual el uno al otro o el que es igual a uno de los valores de Sen 2 θ medidos. Tentativamente obtenemos el posible valor de X al encontrar los picos de difracción correspondientes a (hk0) con l=0. El valor de X obtenido en este proceso satisface la siguiente relación para los índices generales h, k y l. Para obtener el valor de Y, hacemos nuevamente los resultados tabulados al restar el valor de X, 3X y 4X de cada Sen 2 θ y busque recordatorios que estén en la proporción de 1, 4, 9, etc. porque los picos de (00l) tendrán valores solamente de l 2 = 1, 4, 9, …. Tenga en cuenta que los picos restantes que no son (hk0) ni (00l) deben asignarse como picos que pertenecen al sistema hexagonal.