1. EVALUACIÓN DE LOS DATOS ANALÍTICOS QF JOSE MARCOS AVILA PARCO 2015

2. Tipos de errores Errores aleatorios o indeterminados. Errores sistemáticos o determinados. Errores gruesos.(no considerado en este estudio) E a = E r + E s 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO2

3. Errores aleatorios Siempre que en una misma muestra se repiten las medidas, se obtiene una dispersión de datos. La distribución de los errores aleatorios se comprenden mejor si se organizan en grupos de datos. La frecuencia relativa se representa con un diagrama de barras llamado histograma. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO3

4. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO4

5. Términos estadísticos 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO5

6. Términos estadísticos 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO6

7. Ejemplo(Skoog –Holler) 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO7

8. Solución 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO8

9. Solución 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO9

10. Solución con hoja de cálculo Excel 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO10 xixi xi2xi2 x11.96 3.8416 x21.91 3.6481 x31.88 3.5344 x41.94 3.7636 ΣxiΣxi 7.69Σxi2Σxi2 14.7877 MEDIA1.9225 desv standard absoluta0.035 CV1.82%

11. Curva de Distribución Normal Probabilidades 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO11

12. Probabilidades Residuo de Observaciones 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO12

13. El valor más probable Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se está midiendo. Para remediar los errores aleatorios se pueden tomar repetidas observaciones de la misma medida (observaciones redundantes) y valerse de la ley de probabilidades. Siendo n el número de observaciones y Xi el resultado de cada una de ellas, se puede calcular un valor medio, cercano a la medida exacta: 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO13

14. Este valor contiene un error que se expresa en función de la desviación estándar de las observaciones. Para conocer la desviación estándar (sigma) es necesario averiguar la diferencia entre cada observación y la media, lo que se conoce como residuo o error residual (Vi = Xi - Media); de manera que la desviación estándar de la media es: 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO14

15. Cuando se realizan varias observaciones los resultados tienden a acumularse alrededor de la media y a distribuirse de una forma particular, denominada curva de distribución normal. Esta curva tiene una típica forma de campana y sirve para determinar un intervalo dentro del que, con determinada probabilidad, se encuentra el valor exacto (o mejor, más probable) de la medición. La amplitud de la curva también permite conocer la precisión de la observación en conjunto. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO15

16. Las anteriores son curvas de distribución normal en las que el eje de las abscisas marca los intervalos de clase, o el tamaño del residuo escogido para la distribución, y el eje de las ordenadas (el vertical) indica la frecuencia de ocurrencia, o el número de observaciones que caen dentro de cada intervalo 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO16

17. La desviación estándar señala el punto de inflexión de cada curva y, la amplitud indica la precisión, de manera que las mediciones que se hicieron para obtener la curva roja fueron más precisas que las de la gráfica azul -nótese que la desviación estándar es menor en el primer caso que en el segundo-. El área bajo la curva indica a su vez la probabilidad de error para un determinado valor. Así que, si se quiere tener una certeza del 50% respecto a una medida, se debe calcular el error probable como: 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO17

18. Relación entre Error y % de Área bajo la Curva de Distribución Normal 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO18

19. En general, se puede calcular Ep como: En donde Cp es un factor que sale de la gráfica anterior, que relaciona el porcentaje del área bajo la curva de probabilidad y el error. En Farmacia se utilizan comúnmente los errores del 50%, 90%, 95% (o 2·sigma) y 99,7% (o 3·sigma), los cuales tienen su correspondiente factor: 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO19

20. Finalmente se obtiene el valor más probable de la medición como: El error unitario de la medición se puede calcular con la siguiente expresión: que indica la error que se produjo al medir una unidad, por ejemplo 0,0003 m por cada metro que se mide, y se expresa generalmente como: y se lee “uno a ‘inverso del error unitario’” y consiste en el grado de precisión de la medición. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO20

21. También se puede evaluar cada observación por separado, calculando su desviación estándar: Este estadígrafo tiene varias propiedades interesantes para la determinación del valor promedio. 1. Para las distribuciones normales (n≥30), en el intervalo aparecerán aproximadamente el 68,27% (0,6827) de los valores medidos, es decir una desviación estándar a cada lado de la media. 2. El 95,45 % (0,9545) de los datos probablemente estará incluido en el intervalo (dos desviaciones a cada lado). 3. Alrededor del 99.95 % (0.9995) de las observaciones se encuentran en el intervalo 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO21

22. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO22

23. EJEMPLO Se mide una misma distancia cinco veces con la misma cinta métrica y en iguales condiciones climáticas obteniendo los siguientes resultados: 19,23 m ; 19,19 m ; 19,27 m ; 19,24 m ; 19,21 m. – ¿Cuál fue la distancia medida? 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO23

24. SOLUCION Hay que tabular los datos de la siguiente manera y aplicar lo explicado : Xi (m)V (m)V 2 (m 2 ) 19,23+ 0,0020,000 004 19,19- 0,0380,001 444 19,27+ 0,0420,001 764 19,24+ 0,0120,000 144 19,21- 0,0180,000 324 ∑ = 96,14∑ = 0,000∑ = 0,003 68 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO24

25. Como el número de mediciones es igual a 5, entonces n=5; por lo tanto, la media es: X media = 96,14 m / 5 = 19,228 m La desviación estándar se calcula conociendo la sumatoria de los residuos al cuadrado (0,003 68) y la cantidad de observaciones: = [(0,003 68)/(5-1)]½ = 0,03033 m Aplicando la fórmula para un error probable del 50% (Cp = 0,674 5) se tiene: Ep = 0,674 5 *(0,03033 m) = 0,020 m Entonces se puede afirmar que existe un 50% de probabilidad de que la distancia sea: X = 19,228 m ± 0,020 m 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO25

26. Con estos resultados se puede calcular la precisión con la que se efectuó la medida: E = 0,020 m / 19,228 m = 0,001064 Que significa que por cada metro que se midió se cometió un error de 0,0010 m, que expresado como grado de precisión queda: Precisión = 1 : (19,228 / 0,020) = 1 : 961 Lo cual quiere decir que, si se midiera con la misma precisión una distancia de 961 m, se cometería un error de 1 m. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO26

27. ERROR Diferencia entre el valor medido o calculado y el real. Se clasifican de acuerdo a las fuentes que los producen Personales Instrumentales Naturales En el analisis se consideran distintas clases de errores Error realEquivocación Discrepancia Error sistemático Error accidental Se aplica la teoría de errores o de probabilidades Para calcular el valor más probable o la precisión más probable en la que se hayan eliminado los errores sistemáticos. 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO27

28. Ejercicios propuestos 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO28

29. Ejercicios propuestos 04/06/2016QF JOSE AVILA PARCO29 Crear 2 archivos en Excel con los resultados. Entregar en la próxima clase. Es personal