1. Stefán Hrafn Jónsson 7-11-2013 13-11-2013
Aðferðafræði II
Stefán Hrafn Jónsson

2. Ný og gömul kennslubók
Í útgáfu 9 er kafli 12 með sama efni og kafli í útgáfu 7.
Kaflar 12 og 13 í útgáfu 7 hafa verið sameinaðir í kafla 12 í útgáfu 9.
Ég veit ekki hvernig þetta lítur út í útgáfu 8.

3. Að mæla samband með fylgnistuðli
Svona reiknum við fí

4. Gildi phi Milli 0 og 0,1 veikt samband
Milli 0,1 og 0,3 miðlungs sterkt
Yfir 0,3 sterkt samband

5. Phi
Ef krosstafla er stærri en 2*2 (sérstaklega þegar með fleiri en 2 dálkum OG fleiri en 2 röðum) þá eru efri mörk phi fyrir ofan 1,0
Fylgnistuðull sem nær fyrir ofan 1,0 er erfiður í túlkun
Notum því Phi ekki nema fyrir 2*2 töflur

6. Stærri töflur
Hægt að nota t.d. Cramers V og Lamda

7. Cramers V

8. Um phi og Cramers V Erfitt að túlka
0,0 er vissulega ekkert samband (ef kí-kvaðrat reiknast 0,0 þá er phi og Cramers V = 0,0)
1,0 er vissulega fullkomið samband en erfitt að túlka allt þar á milli

9. Phi (Fí) og V eru taldir hafa galla
Erfitt að túlka,
Þess vegna voru þróaðir nýir stuðlar sem sumir byggja á spádómum um hlutfallslega minnkun á villu þegar við spáum fyrir um gildi á mælingu
Lamda er dæmi um forspárstuðul (tegund af fylgnistuðli)
Tökum dæmi, fyrst um meðaltal

10. Spádómar Ef launadreifing er þessi: Meðaltal og miðgildi er 350þús
Staðalfrávik er 45 þúsund
Við þurfum að spá fyrir um laun einstaklings sem við veljm með tilviljun úr þýði án þess að vita nokkuð um einstaklinginn, hver eru líklegustu laun þessa einstaklings?
Hvaða ágiskun er best til að við séum að jafnaði sem næst réttu gildi?

11. Ef við mælum laun öðru vísi
Há laun 653
Lá laun 48
Við veljum einn einstakling af handahófi og við ættum að giska á hvort sá hafi há eða lá laun. Hvaða gildi myndum við giska á?
Ef við þyrftum að giska á laun allra í úrtakinu (701 ) vitandi bara heildardreifingu ekki laun hvers og eins
Hversu oft myndum við giska á rangar tekjur? Það er hafa rangt fyrir okkur?

12. En ef við höfum þetta 100 manna úrtak?
52 Hávaxin
48 Lávaxin
Giskum á hæð þeirra vitandi bara heildardreifinguna

13. En ef við vitum kyn(úr kennslubók)
Ef við ættum að spá fyrir um hæð einstaklings, án þess að vita nokkuð um þann einstakling, hvaða gildi á hæð myndum við giska á þannig að við hefðum rétt fyrir okkur sem oftast?
Við myndum giska á að viðkomandi væri hávaxinn, þá myndum við hafa rétt fyrir okkur í 52% tilfella.
Ef við erum að spá fyrir hæð 100 einstaklinga þá höfum við rétt fyrir okkur í 52 tilfellum.

14. Við hefðum þá rangt fyrir okkur í 48 tilfella.
Fyrir útreikninga á lambda þurfum við að hætta að tala um prósentur heldur tala um fjölda
Við hefðum þá rangt fyrir okkur í 48 tilfella.
Köllum þessa villu, E1 = 48, villu (error) í fyrstu spá
En ef við vitum kyn? Getum við spáð fyrir um hæð og verið með færri villur?

15. Já við getum fækkað villum með því að nota kyn
Ef við fáum 50 karla og 50 konur.
Giskum á að allir karlar séu háir
Giskur að allar konur séu láar
Þá eru 6 +8 villur
Köllum það E2 = 14 = 6+8

16. Hversu mikið hefur villan minnkað

17. Gildi á lambda og styrkur sambands
Á milli 0 og 0,1 Veikt samband
Á milli 0,1 og 0,3 Miðlungs sterkt samband
Hærra en 0,3 Sterkt samband

19. Reiknum lambda á tússtöflu
Dæmi bls. 325
Viðhorf til dauðarefsinga eftir trú

20. Stefán, reikna dæmið á töfluna áður en þú kíkir á svörin 

21. E1 E2 (80-65)/80 = 0,19 Lambda = 0,19

22. Kafli 13
Samband milli breyta sem mældar eru á raðkvarða.

23. Tvennskonar raðkvarðar
Breytur sem eru með mörg möguleg gildi (rank order)
Þá reiknum við Spearmans rho
Breytur sem eru ekki með mörg möguleg gildi .
Talað um collapsed ordinal variable
Bókin miðar við að gildin séu ekki fleiri en 6
Aðrir hafa miðað við t.d. 9 gildi
Þá reiknum við Gamma (ef gildi eru ekki mjög mörg).
Sumir reikna Tau-b, Tau-c, eða sommers d. Við sleppum þeim að þessu sinni (í þessu námskeiði)

24. Byrjum á Gamma Oftast samt skrifað: Gamma eða G.
Tekur gildi frá -1,0 til 1,0
Þar sem -1,0 og 1,0 er fullkomin fylgni
0,0 er engin fylgni

25. Gamma Byggir líka á PRE, proportion reduction in error
Hlutfallsleg minnkun á villu
En spáin er gerð öðru vísi en fyrir lambda

26. Dæmi bls 340

27. snúa eins eða ekki eins á breytunum tveimur.
Finnum hversu margir (mörg stök, cases)
snúa eins eða ekki eins á breytunum tveimur.
Ns fyrir N same order
Nd fyrir N different order
Tökum alla reiti í töflunni (LL, MM, HH, LM…. o.s.frv.) (Lár-Lár, Meðal Meðal, Hár Hár, Lár Meðal) og margföldum hvert og eitt gildi t.d. LL með summu einstaklinga sem sem er í sömu röð og þau gildi. (þ.e. með hærra gildi á báðum breytum)
Líklega er málsgreinin hér að ofan óskiljanleg nema með dæmi

28. Finnum Ns
Finnum hversu mikið fjöldatölur raðast í sömu röð. Ein leið til að finna það er að fylgja reikni reglum sem kynntar eru hér.

29. Við tökum töluna í efsta reit til vinstri og margföldum með summunni af tölum sem eru hærri á báðum breytum
20 * ( ) = 1040
Byrjum alltaf efst i vinstra horni
Total
Total

30. Klárum efstur röð, tökum næsta reit með 6 og margföldum með summunni af tölum sem er í reitum með hærra gildi á báðum breytum
6 * (5+21) = 156
Total
Total

31. Klárum efstu röð. Tökum 4 og margföldum með 0, það er engin reitur með hærra gildi á báðum breytum.
4 * (0) = 0
Við tökum ekki samtals dálkinn
Total
Total

32. Höldum áfram með næstu röð 10 * (11+21) = 320
10 * (11+21) = 320
Total
Total

33. 15* (21) = 315
Total
Total

34. 21* (0) = 0
Við förum ekki í total dálk eða röð
Total
Total

35. 15* (21) = 315
Total
Total

36. 8* (0) = 0
Við förum ekki í total röðin
Total
Total

37. Þá er Ns fundið
= 1831 = Ns Ns (N in same direction) Næst er það Nd N in different direction

38. Við tökum gildið í efstu röð, lengst til hægri
Margföldum með summu af gildum í reitum sem eru neðar í töflunni (lægri röð) og til vinstri (í dálkum)
4*( ) = 176
Total
Total

39. Áfram reit fyrir reit, til vinstri 6*(10+8) = 108
Total
Total

40. 5*(8+11) = 95
(skrifaðu þetta á töfluna Stefán)
Total
Total

41. 15*(8) = 120
(skrifaðu þetta á töfluna Stefán)
Total
Total

42. Nú höfum við fundið Nd
Þá er Nd fundið
Nd = = 499

44. Þá getum við reiknað Gamma
G=(Ns -Nd ) / (Ns +Nd )
Þetta lítur reyndar mun betur út á töflunni
Hvernig getur G orðið = 1,0 ?
Hvernig getur G orðið = -1,0 ?

45. Styrkur Gamma Milli 0 og 0,3 Veikt samband
Milli 0,3 og 0,6 Miðlungs sterkt samband
Hærra en 0,6 Sterkt samband

46. En hvað um Ef önnur breytan er nafnbreyta og hin raðbreyta?
Ef nafnbreytan er tvígild t.d. dæmi bls. 349 þá má reikna gamma
Ef nafnbreytan er með meira en 2 gildi, þá reiknum við eins og við værum með 2 nafnbreytur (t.d. Lambda).

47. Rho
Dómari dæmir 13 einstaklinga í tveimur dönsum. Sá besti fær 1 (fyrsta sæti) næsti 2 (annað sæti) o.s.frv. Einhverjir eru janfir og fá sama númer (e. tie)

48. Spearmans rho
Ef einhverjir voru jafnir þá notum við meðaltal þeirra gilda sem notuð eru ef þeir hefðu ekki verið jafnir.
T.d. Þorgeir, Þóroddur og Þorlákur voru allir í jafnir í sætum 10,11, 12 (meðaltal þeirra sæta er 11)

50. Stefán: Kláraðu útreikninga á töfluna Hvenær verður rho = 1,0?
Mæling 1
Mæling 2 D D2
Anna 1 6 5 25
Beta 2 3 9
Daníel 4
Einar -2
Fanney -3
Gunnar -4 16
Halldór 7
Þorsteinn 8
Þormóður
Þorgeir 11 10 -1
Þorlákur
Þóroddur 12
Þórunn 13
Samtals 66
Sinnum 6
396
N*(N2-1)
2184
6*sum(D2)/
0,181319
1- (6*sum(D2)/
N*(N2-1)) =
Rho
0,818681
Stefán: Kláraðu útreikninga
á töfluna
Hvenær verður rho = 1,0?

51. Túlkun á rho Milli 0 og 0,3 Veikt samband
Milli 0,3 og 0,6 Miðlungs sterkt samband
Hærra en 0,6 Sterkt samband

52. Túlkun á rho
Ef reiknað rho er sett í annað veldi segir það okkur til um minnkun í forspárvillu.
0,8186*0,8186 = 0,6701
67% minnkun í forspárvillu ef við spáum fyrir um mælingu 1 útfrá mælingu 2 miðað við að við spáum án vitneskju um mælingu 1.

53. Hvenær er samband marktækt?
t-reiknað fyrir Spearmans rho
Z reiknað fyrir Gamma

54. Prófa hvort gamma sé marktækt Skref fyrir skref
Forsendur prófs:
tilviljunarúrtak
Raðbreytur
Úrtakadreifing er normaldreifð

55. Núlltilgátan og rannsóknartilgátan fyrir Gamma:

56. Z reiknað fyrir gamma

57. Bera saman við Z vendi Í tilbúnu dæmi um tónlist og árangur í námi
Z reiknað = 1,97

58. Reiknum eins fyrir Spearmans rho
Forsendur prófs:
tilviljunarúrtak
2 raðbreytur
Úrtakadreifing er normaldreifð

59. Rannsóknartilgátan og núlltilgátan fyrir spearmans rho

60. Sampling distribution = t distribution (ef N er 10 eða stærra)
120 eða stærra er Z dreifingin nothæf
Frelsisgráður N – 2 = 8 (miðað við dæmi í bók)
T vendi = +/- 2,306

61. T reiknað