1. فصل 4- محاسبات زمانی در شبکه AoA

2. محاسبات زمانی یا روش مسیر بحرانی(CPM)
4-1-محاسبات مسیر پیشرو
4-2-محاسبات مسیر پسرو
4-3-محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه کل
مسیر بحرانی
فرجه آزاد
فرجه ایمنی
فرجه مستقل
مقایسه فرجه ها
4-4- رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
Project Control

3. Project Control 4-5-محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
4-6- روابط میان فرجه های کل و آزاد
روابط بین فرجه کل در یک شبکه
روابط بین فرجه آزاد و فرجه کل در یک شبکه
4-7- بهنگام سازی برنامه زمان بندي
Project Control

4. علامات اختصاری : Dij (Duration) مدت زمان پیش بینی شده فعالیت i-j
: Ei (Earliest event time) زود ترین زمان مجاز وقوع رویداد i
: Li (Latest event time)دیرترین زمان مجاز وقوع رویداد i
: ESij (Earliest Start) زودترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j
: EFij (Earliest Finish) زودترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j
: LSij (latest Start) دیرترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j
: LFij (Latest Finish) دیرترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j
: TFij (Total Float) فرجه یا زمان شناوری کل فعالیت i-j
: FFij (Free Float) فرجه یا زمان شناوری آزاد فعالیت i-j
: SFij (Safety Float) فرجه یا زمان شناوری ایمنی فعالیت i-j
: IFij (Independent Float)فرجه یا زمان شناوری مستقل فعالیت i-j
: CP (Critical Path)مسیر یا مسیرهای بحرانی یک شبکه

5. فرمت نمایش علائم اختصاری روی یک فعالیت و رویدادهای شروع و پایان آن
TFij, FFij, SFij, IFij Ei Ej
ESij
EFij i
Dij j
LSij
LFij Li Lj
فرمت نمایش علائم اختصاری روی یک فعالیت و رویدادهای شروع و پایان آن

6. محاسبات مسیر پیشرو
گام 1: زودترین زمان وقوع رویداد آغاز شبکه را برابر با صفر قرار می دهیم.(E1=0)
گام 2: زود ترين زمان شروع هر فعاليت هميشه برابر با زودترين زمانوقوع رويداد آغاز آن فعاليت است.
Ei = ES
زودترين زمان پايان هر فعاليت هميشه برابر با زود ترين زمان وقوع رويداد آغاز آن فعاليت بعلاوه مدت آن فعاليت مي باشد.
EFij=Ei+Dij یا EFij= ESij+Dij

7. محاسبات مسیر پیشرو
گام 3: زودترین زمان وقوع رویداد j ام شبکه را برابر بزرگترین زودترین زمان پایان فعالیتهايی که به آن رویداد ختم می شوند قرار می دهیم.
Ej=Max {EFi1j, EFi2j ,…., EFikj}
گام 4: گامهای 2و3 را آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت زودترین زمان وقوع گره آخر (En)یا اتمام پروژه محاسبه گردد.

8. نمایش یک گره جمع شونده و محاسبات مسیر پیشرو روی آن
Ei1 i1
Di1j
EFi1j
Ei2 Ej
Di2j
EFi2j j i2
EFikj
Dikj
Eik ik
نمایش یک گره جمع شونده و محاسبات مسیر پیشرو روی آن

9. مثال محاسبات مسیر پیشرو12 7 4 7 12 15 27 4 33 38 12 5 4 8 1 4 2 3 6 38 7 33 6 9 12 10 21 21 5

10. محاسبات مسیر پسرو
گام 1 : دیرترین زمان وقوع رویداد نهایی شبکه را برابر با زودترین زمان وقوع این رویداد قرار می دهیم
.(Ln=En)
گام 2 : دیرترین زمان پایان هر فعالیت همیشه برابر با دیرترین زمان وقوع
رویداد آن فعالیت است.
LFij=Lj
ديرترين زمان شروع هر فعاليت هميشه برابر با ديرترين زمان وقوع رويداد
پايان آن فعاليت منهاي مدت آن فعاليت مي باشد.
LSij =Li-Dij یا LSij=LFij-Dij

11. Li = Min { LSi1j,LSi2j,…,LSikj }
محاسبات مسیر پسرو
گام 3 : دیرترین زمان وقوع رویداد iام شبکه را برابر با کوچکترین دیرترین زمان شروع فعالیتهایی که از آن رویداد منشعب می شوند قرار می دهیم.
Li = Min { LSi1j,LSi2j,…,LSikj }
گام 4 : گامهای 2و 3 را به سمت گره اول آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت دیرترین زمان وقوع گره اول شبکه (Li) بدست آید.

12. نمایش یک گره باز شونده و محاسبات مسیر پسرو روی آنj1
Dij1 L j 1
LSij1
Dij2 j2 i
LSij2 L j 2 Li
LSijk
Dijk jk L j k
نمایش یک گره باز شونده و محاسبات مسیر پسرو روی آن

13. مثال محاسبات مسیر پسرو 4 7 18 18 15 11 18 4 1 8 5 2 6 7 3 4 33 4 12 6 33 38 15 9 12 12 5 21 21

14. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
Total Float
TFij
Free Float
FFij
Safety Float
SFij
Independent Float
IFij

15. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه کل :(Total Float)
تعریف: حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته
باشد ، بدون آنکه روی زمان اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد.
TFij = LFij – EFij یا TFij= LSij – ESij
TFij = Lj – Ei – Dij

16. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
مسیر بحرانی :(Critical Path)
تعریف: مسیر بحرانی متشکل از فعالیتهایی است که فرجه کل آنها
برابر صفر است (TFij = 0) ، یعنی هیچ تاخیری در زمان فعالیتهای این مسیر جایز نیست.

17. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه آزاد (Free Float) :
تعریف: مدت زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد ، بدون آنکه روی زودترین زمان شروع فعالیتهای بعد از خود تاثیر بگذارد.
FFij = Ej – EFij
ES فعالیت بعدی
FFij = ESjk - EFij

18. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه ایمنی (Safety Float):
تعریف: اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی فعالیت ij در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند در اینصورت حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد بدون آنکه روی اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد.
SFij = Lj - Dij – Li

19. محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه مستقل(Independent Float) :
تعریف : اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی i-j در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند و فعالیتهای بعدی فعالیت i-j در زودترین زمان خود یعنی Ej شروع شوند، در اینصورت فرجه ای که برای فعالیت i-j باقی خواهد ماند فرجه مستقل نامیده می شود.
IFij = Max { 0 , Ej - Dij – Li }

20. مقایسه فرجه ها فرجه کل فرجه مستقل فرجه ایمنی زودترین دیرترین فرجه آزاد
IFij <=FFij <=TFij
IFij <= SFij <= TFij

21. رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
Dij
TFij
LSij
LSij
Dij

22. الگوریتم رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
گام 1 : فعالیتها را به ترتیبی گروه بندی می کنیم که هر گروه دارای فعالیتهایی باشد که فرجه کل آنها با همدیگر برابر باشند.
گام 2 : گروهها را به ترتیب افزایش فرجه کل فعالیتهای آن مرتب می کنیم.
گام 3 : در داخل هر گروه ، فعالیتها را به ترتیب صعودی دیرترین زمان شروع LSij و در صورت برابری LSij ها به ترتیب صعودی زمان انجام Dij مرتب می کنیم.
بعد از پیمودن مراحل فوق واضح است که اولین گروه شامل فعالیتهای بحرانی است.

23. محاسبات زمانی به روش
جدولی یا کامپیوتری

24. محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
FFij = Ej – EFij
SFij=LFij-Dij-LFhi
IFij=Max {0;ESjk-Dij-LFhi}

25. محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
TASkij
Dij
ESij
EFij
LSij
Lfij
Tfij CP
FFij
SFij
IFij
1-2 2 4 6 --
1-3 3 5
1-4
2-5 10
3-6 8
3-7 7
4-7
5-8 12 1
6-8 9
7-9 15
8-9
محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری

26. روابط بین فرجه کل در یک شبکه
نمایش گره بازشونده D و رابطه بین فعالیتهای اطراف این گره
TF1 TF
TF2 D :
TFk
TF=Min{TF1,TF2,…,TFK}

27. : نمایش گره جمع شونده C و رابطه فرجه های کل فعالیتهای اطراف آن
Min{TF1,TF2,…,TFk}=TF
TF1
TF2 TF C :
TFk

28. : نمایش گره i و رابطه بین فرجه های کل فعالیتهای اطراف این گره TF´1 TF1
TF´k
TFk
Min{TF´1,TF´2,…,TF´k}=Min}TF1,TF2,…,TFk}

29. روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل در یک شبکه
روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل تنها در مورد گره های جمع شونده مانند شکل زیر مطرح می باشد .
FF1=TF1-Min{TF1,TF2,…,TFk}
FF2=TF2-Min{TF1,TF2,…,TFk}
TF1
TF2
FFk=TFk-Min{TF1,TF2,…,TFk{ C :
TFk

30. بهنگام سازی پروژه الگوریتم بهنگام سازی
گام 1: تاریخ بهنگام سازی به عنوان زودترین زمان شروع برای فعالیتهای
نیمه تمام در نظر گرفته می شود
گام2 : برای فعالیتهای نیمه تمام زمان باقی مانده برای تکمیل به عنوان زمان فعالیت در نظر گرفته می شود
گام3 : برای فعالیتهای تکمیل شده زمان فعالیت برابر صفر در نظر گرفته
می شود
گام4 : محاسبات رفت و برگشت طبق معمول با اطلاعات مربوطه انجام