1. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 11 Lezione 4: l’OSCILLOSCOPIO

2. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 22 L’oscilloscopio visualizza l'andamento di un segnale elettrico nel tempo: dato un certo segnale di tensione in ingresso, consente misure qualitative e quantitative di: differenza di potenziale e di intervalli di tempo (es. periodo di oscillazione del segnale in ingresso). Esempi di segnali elettrici: Elettrocardiogramma Elettroencefalogramma

3. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 33 In alcuni casi il segnale elettrico riprodotto è proporzionale alla grandezza di interesse, per esempio: il segnale sonoro prodotto dal cuore che viene convertito tramite un microfono, in un segnale elettrico; misura della T o della P arteriosa, tradotti da opportuni trasduttori.

4. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 4 OSCILLOSCOPI ANALOGICI E DIGITALI (I) Questi strumenti di misura elettronici si possono dividere in due gruppi principali: Analogici e Digitali. Per capire meglio la differenza tra i due è come se paragonassimo il giradischi tradizionale, che è un apparecchio analogico, con il più recente Compact Disc (apparecchio audio digitale). Gli oscilloscopi analogici lavorano applicando direttamente una tensione da misurare ad un raggio elettronico che si muove sullo schermo. La tensione deflette il raggio in senso verticale, in proporzione alla sua ampiezza, fornendo una rappresentazione immediata della forma d'onda. L'oscilloscopio digitale campiona la forma d'onda e utilizza un convertitore analogico-digitale (A/D) per trasformare la tensione da misurare in informazioni digitali, informazioni che vengono successivamente utilizzate per ricostruire la forma d'onda sullo schermo

5. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 5 OSCILLOSCOPI ANALOGICI E DIGITALI (II) Entrambi i tipi presentano vantaggi e svantaggi. Gli oscilloscopi analogici sono preferibili quando si utilizzano in prevalenza segnali ripetitivi ed è prioritario visualizzare variazioni veloci del segnale d'ingresso in tempo reale. Gli oscilloscopi digitali vengono impiegati quando è necessaria l'analisi di segnali non ripetitivi o aventi frequenza molto elevata, oppure ancora quando i segnali presentano variazioni molto lente o quando bisogna catturare singoli eventi. Per offrire un maggiore campo di applicazioni sono nati negli ultimi anni dei modelli ibridi analogico/digitali che racchiudono entrambe le soluzioni in un unico strumento.

6. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 6 Tubo catodico (CRT = Catode Ray Tube), costituito da un’ampolla di vetro entro la quale è stato fatto il vuoto spinto. Cannone elettronico: emette elettroni collimati. Placche di deflessione perpendicolari tra loro L’OSCILLOSCOPIO ANALOGICO

7. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 7 Schema oscilloscopio analogico riscaldatore catodo griglia acceleratrice primo anodo secondo anodo griglia di controllo Placchette di deflessione orizzontale Placchette di deflessione verticale sistema di focalizzazione schermo Cannone elettronico

8. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 8 Catodo: cilindretto cavo di nickel, coperto esternamente da una vernice in grado di emettere elettroni se riscaldato, al suo interno c’è un vermiglione di tungsteno, alimentato diventa incandescente. Il cilindretto, riscaldato indirettamente dal vermiglione, emette elettroni. catodo schermo

9. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 9 Sistema di focalizzazione: Gli elettroni, uscendo sotto forma di fascio da un foro, vengono focalizzati da un sistema di due o tre lenti elettro-statiche, determinando un puntino luminoso sullo schermo fluorescente dove si trova l’anodo. griglia acceleratrice primo anodo secondo anodo sistema di focalizzazione schermo

10. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 10 Cannone elettronico V ­ + Griglia di controllo Griglia acceleratrice Primo anodo Secondo anodo Catodo

11. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 11 Gli elettroni vengono emessi dal catodo caldo (T ~ 1000 °C) per effetto termoionico. In condizione di regime una nuvola elettronica insiste sul catodo (equilibrio dinamico). Variando la tensione della griglia di controllo è possibile modificare l’intensità del fascio di elettroni estratto. Griglia di controllo V CON <V C VCVC catodo Griglia acceleratrice V ACC >V C nuvola elettronica fascio convergente fascio divergente

12. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 12 traiettoria V ACC V f < V ACC V ACC diverge converge Tensione regolabile per la messa a fuoco del fascio diverge converge Cannone elettronico Il successivo sistema di elettrodi ha la funzione di lente elettrostatica: produce sullo schermo l’immagine del “crossover” (analogia con ottica geometrica). Lo schermo è a grande distanza dal sistema di elettrodi, quindi possiamo considerare il pennello elettronico in uscita ben collimato.

13. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 13 Velocità quasi relativistica, c/10 Velocità degli elettroni

14. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 14 Placchette di deflessione: Due coppie di placchette perpendicolari tra loro. Le placchette verticali servono a deflettere il fascio di elettroni orizzontalmente. Le placchette orizzontali servono a deflettere il fascio di elettroni verticalmente. schermo Placchette di deflessione orizzontale Placchette di deflessione verticale

15. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 15 DEFLESSIONE DEL FASCIO DI ELETTRONI CASO 1: ddp tra le placche nulla Campo elettrico tra le placche nullo Gli elettroni proseguono indisturbati in linea retta E nullo

16. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 16 Quando il pennello elettronico arriva sullo schermo, attratto dal potenziale positivo dell’anodo, colpisce una superficie interna coperta di sostanze fluorescenti, le quali, emettono luce che appare all’esterno del tubo. Se il pennello elettronico è stato ben focalizzato, al centro dello schermo si determina un puntino luminoso, detto spot.

17. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 17 DEFLESSIONE ORIZZONTALE DEL FASCIO DI ELETTRONI CASO 2: ddp tra le placche non nulla Quando fra le due placche verticali si applica una ddp costante, il fascio elettronico viene deflesso orizzontalmente verso la placca a potenziale più elevato. La deflessione visualizzata sullo schermo è proporzionale alla ddp tra le placche.

18. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 18 Il puntino luminoso si muove verso destra a velocità costante fino a raggiungere l’estremo dello schermo. Ritorna poi rapidamente nel punto di partenza e inizia una nuova scansione. La deflessione visualizzata sullo schermo è proporzionale alla ddp tra le placche.

19. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 19 Applicando una rampa di tensione (dente di sega) alle placche deflettrici, il punto luminoso farà una scansione ripetuta dello schermo. La velocità di scansione del punto luminoso è proporzionale alla ddp tra le placche. La velocità con cui si muove il punto luminoso sull’asse x proporzionale al periodo del segnale di rampa, questo significa che il tempo con cui in punto luminoso percorre l’asse x corrisponde al periodo del segnale. V t rampa 1° quadro2° quadro3° quadro4° quadro

20. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 20 ASSE X : BASE DEI TEMPI Per questo motivo, l’asse x è detto ASSE DEI TEMPI. Per questo asse esiste un selettore che imposta la base temporale ossia quanto tempo vale una divisione. Ognuna di queste “passate” si chiama scansione. 10 ms 100 ms Se ad esempio lo imposto a 10 ms/Div vuole dire che il tempo impiegato a tracciare tutto l'asse X, dura 0,1 secondi (10 ms per 10 divisioni = 100 ms).

21. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 21 DEFLESSIONE VERTICALE Fra le placche orizzontali, viene posto il segnale V out da studiare.

22. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 22 Il pennello è attratto dalla placca orizzontale a potenziale positivo e respinto da quella a potenziale negativo e devia dalla traiettoria rettilinea andando verso l’alto.

23. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 23 DEFLESSIONE VERTICALE DEL FASCIO DI ELETTRONI Placche conduttrici piane e parallele (ddp tra le placche non nulla) Gli elettroni vengono deviati, fuori dalle armature procedono in linea retta ma con una nuova direzione + + + + + + – – – – – E uniforme

24. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 24 l  2 cm VV l/ 2  vxvx vyvy d  1 cm vfvf vivi vxvx In base al II principio della dinamica, la carica subisce un’accelerazione data da:

25. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 25 Scomponendo la velocità lungo x ed y si ha: sostituendo si ha: l  2 cm VV l/ 2  vxvx vyvy d  1 cm vfvf vivi vxvx

26. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 26  L  40 cm h schermo distanza tra centro placche e schermo Diretta proporzionalità tra deflessione verticale misurabile sullo schermo e ddp ai capi dello strumento Esempio: h  1 cm corrisponde a  V  50 V e quindi:

27. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 27 Per visualizzare correttamente il segnale variabile in ingresso occorre che questo non vari sensibilmente nel tempo che l’elettrone impiega per attraversare le placche deflettrici (altrimenti viene visualizzata una tensione media). Questo pone un limite alla massima frequenza del segnale visualizzabile dallo strumento:

28. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 28 Deflessione verticale Segnale sinusoidale visualizzato sullo schermo: deflessione verticale proporzionale al segnale di ingresso Il puntino luminoso si muove di moto armonico

29. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 29 ASSE Y : Tensione V Esiste almeno un canale di entrata per il segnale di tensione V da visualizzare. Questo segnale passa attraverso un amplificatore a guadagno regolabile tramite un apposito selettore che imposta il valore in Y di ogni divisione. Se, per esempio, lo imposto a 2 V/Div significa che la massima ampiezza visualizzabile del segnale in entrata diventa di 16V (2V per 8 divisioni), anzi rispetto allo zero centrale sono 8V positivi ed 8V negativi. 2 V 16 V

30. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 30 COMBINAZIONE DEI DUE MOTI Supponiamo che siano attivi: Sulle placche verticali il segnale a dente di sega (riferimento temporale), Sulle placche orizzontali un segnale sinuisoidale. Si avrà che il segnale sull’oscilloscopio sarà una combinazione dei due segnali: Un moto uniforme sull’asse x, Un moto armonico (cioè periodico) sull’asse y.

31. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 31 Combinazione dei due moti La combinazione delle due deflessioni permette di visualizzare l’andamento del segnale in funzione del tempo e di misurare il periodo del segnale. T VpVp

32. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 32 Il circuito di trigger Per fare in modo che il segnale venga visualizzato sempre in fase con se stesso, è necessario utilizzare un segnale detto di “trigger”. Segnale periodico in ingresso Segnale visualizzato in uscita con trigger disattivato

33. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 33 Inizio della scansione in corrispondenza dell’attraversamento di una tensione di soglia impostabile dall’utente, grazie ad un comparatore. Segnale periodico in ingresso Segnale visualizzato in uscita con trigger attivato Soglia

34. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 34 La scansione successiva inizia solo quando il segnale attraversa la tensione di soglia. V segnale di soglia del trigger segnale da studiare 1° quadro2° quadro rampa attesa

35. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 35 La scansione deve iniziare in coincidenza con il segnale da monitorare. In pratica con queste regolazioni definiamo che l'evento di trigger (l'inizio della scansione) avviene quando il segnale di entrata attraversa il livello di trigger in una delle due possibili maniere, in salita per il fronte positivo oppure in discesa per quello negativo. Grazie a questo sistema succede che, per segnali ripetuti costantemente nel tempo, un nuovo evento di trigger si ripeta identico al precedente e quindi una nuova scansione ridisegna esattamente la stessa forma della precedente. In questa situazione si dice che il trigger sia agganciato al segnale, o che il segnale sia triggerato. Ad ogni modo si riesce ad avere una figura stabile sullo schermo. In mancanza di questa condizione invece si vede la forma d'onda del segnale entrante che scorre sull'asse X.

36. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 36 Dunque, in mancanza di trigger ecco cosa si vede:

37. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 37 COME SI PRESENTA Lo schermo ha una griglia graduata solitamente con 8 divisioni verticali e 10 orizzontali. Ogni quadretto ha 5 ulteriori suddivisioni per ogni asse, utili ad eseguire misurazioni migliori. Controlli dello schermo: INTENS–intensità della traccia FOCUS–messa a fuoco traccia TR (trace rotation): regolazione per rendere perfettamente orizzontale la traccia

38. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 38 display controllo del trigger controllo del segnale orizzontale controllo del segnale verticale (input) trigger esterno input esterno Segnale orizzontale esterno controllo del display

39. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 39 L’OSCILLOSCOPIO DIGITALE possiede, oltre alla sezione specificata sopra per l'oscilloscopio analogico, un sistema addizionale di processo dei dati che permette di immagazzinare e visualizzare il segnale. I modelli più recenti sono costituiti da memorie di tipo digitale (RAM) le quali possono essere inserite anche in strumenti normali che presentino la capacità di escludere od inserire il sistema di memorizzazione tramite opportuni commutatori. Il segnale in ingresso viene così campionato. NON C’E’ PIU’ BISOGNO DI UN CRT!! Dopo la campionatura il segnale subisce una conversione analogica/digitale (A/D), ed è importante sottolineare che la velocità di tale operazione determina la bontà di risoluzione dello strumento. Il segnale viene quindi convertito in una parola binaria e successivamente memorizzato nella memoria RAM. Da questa lo si preleva quando si desidera analizzarlo e lo si invia in un circuito di riconversione digitale/analogico (D/A) e da qui all'asse Y dell'oscilloscopio.

40. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 40 SCHEMA DELL’OSCILLOSCOPIO DIGITALE

41. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 41 CAMPIONAMENTO O SAMPLING (I) Il convertitore analogico-digitale del sistema di acquisizione dati campiona il segnale a intervalli di tempo determinati e converte il segnale in tensione continua in una serie di valori digitali chiamati punti di campionamento. Nella sezione orizzontale un segnale di clock determina quando il convertitore A/D prende un campione. La velocità di questo clock viene chiamata velocità di campionamento e viene indicata in campioni al secondo.

42. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 42 I valori digitali campionati vengono immagazzinati in una memoria come punti del segnale. L'insieme del numero di punti del segnale costituirà un "pacchetto" che verrà utilizzato per riconstruire il segnale sullo schermo. La sezione di trigger determina l'inizio e la fine del "pacchetto" di punti utilizzati per rappresentare il segnale. La sezione di visualizzazione riceve il "pacchetto" di punti, una traccia immagazzinata nella memoria, per rappresentare il segnale nello schermo dello strumento. A seconda delle capacità dell'oscilloscopio è possibile sviluppare processi addizionali sui punti campionati. Ad esempio molti oscilloscopi digitali dell'ultima generazione dispongono della funzione di pre-trigger per osservare cosa avviene prima della partenza del sincronismo. CAMPIONAMENTO O SAMPLING (II)

43. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 43 Digital Phosphor Oscillospoes (DPO technology) E’ una tecnologia che permette di unire le caratterisctiche degli oscilloscopi analogici a quelle dei digitali e viene utilizzata negli oscilloscopi di ultima generazione. Così si ovvia ad alcuni inconvenienti degli oscilloscopi digitali puri quali gli impulsi nani, generati da rumore, e problemi relativi a forme d’onda esotiche che non vengono campionate bene. Vengono mostrate sul monitor, dotato di una scheda video molto veloce, più di 50000 forme d’onda al sec. In tal modo le forme d’onda sono svrapposte le une alle altre e risultano intensificate quelle che ricorrono più frequentemente, anche se si vedono pure le anomalie e le forme d’onda meno frequenti. Il tempo di persistenza sul monitor può essere scelto tra 0 e . Ciò permette di determinare quanto spesso ricorra un’anomalia.

44. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 44 Esempio di forma d’onda vista con DPO

45. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 45 La caratteristica essenziale dell’oscilloscopio è quella di visualizzare l’andamento nel tempo dei segnali elettrici, ma poiché è possibile convertire in grandezze elettriche la maggior parte delle grandezze fisiche, come, ad esempio la temperatura, la velocità dell’aria, la pressione, l’umidità ecc., si può, di fatto rappresentare visivamente qualunque grandezza fisica dopo un’opportuna conversione nel segnale elettrico corrispondente. Questa conversione è effettuata da specifici trasduttori.

46. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 46 Un po’ di esempi

47. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 47 ELETTROFISIOLOGIA OCULARE Cos’è? È una disciplina diagnostica che utilizza test non invasivi per studiare i fenomeni elettrici associati a processi fisiologici come la visione e l’attività cerebrale. Esplorando la funzionalità delle strutture visive e le eventuali patologie, è per l’occhio ciò che l’elettroencefalogramma rappresenta per il cervello o l’elettrocardiogramma per il cuore. A cosa serve? Lo studio elettrofisiologico valuta diverse funzioni visive avvalendosi di esami specifici. È molto utile per differenziare l’origine delle patologie visive: è possibile, con questo esame, individuare difetti della retina, delle vie ottiche o del cervello. La principale applicazione clinica è rappresentata dall’identificazione delle malattie del nervo ottico e dalla localizzazione di eventuali alterazioni..

48. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 48 Gli esami che vengono effettuati sono: elettroculogramma (EOG), elettroretinogramma (ERG), potenziali evocati visivi (PEV) e l’elettroretinogramma da pattern (PERG). Per l’esecuzione di questi esami, viene utilizzato l’oscilloscopio. EOG L’elettroculogramma (EOG) è un esame elettrofisiologico che viene eseguito per valutare la funzionalità dell’epitelio pigmentato retinico (ossia il primo dei dieci strati che formano la retina). Viene eseguito in 40 minuti circa. Si ricorre all’applicazione di elettrodi cutanei che registrano l’attività elettrica dell’epitelio pigmentato retinico come effetto dei movimenti oculari provocati da una mira luminosa (che si accende e si spegne da un lato all’altro del campo visivo). In questo modo vengono misurate le variazioni del potenziale elettrico corneo-retinico (ossia della cornea e della retina): passando da condizioni di illuminazione a quelle di oscurità la retina viene stimolata di più o di meno e, dunque, la sua attività bioelettrica può essere monitorata.

49. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 49 ERG L’elettroretinogramma (ERG) è un esame elettrofisiologico con cui si misura l’attività della retina dopo la stimolazione con flash luminosi. Viene eseguito dopo dilatazione delle pupille e ha una durata indicativa di 40 minuti; ma bisogna rimanere in un luogo buio almeno 20 minuti affinché le cellule retiniche si adattino a una condizione di bassissima luminosità. Si utilizzano elettrodi posti sulla cute e sulla superficie dell’occhio dopo aver instillato un collirio anestetico locale. Gli elettrodi registrano l’attività elettrica della retina in seguito alla percezione di flash di diversa frequenza e intensità. L’esame permette al medico di valutare se il difetto è nei coni (fotorecettori retinici che permettono la visione centrale a colori), nei bastoncelli (fotorecettori attivi specialmente ai margini del campo visivo e a bassi livelli di luminosità) oppure nelle cellule di Müller (che hanno funzioni nutritive per la retina) nonché nelle cellule bipolari (che connettono i coni e i bastoncelli con le cellule ganglionari che formano il nervo ottico).

50. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 50 PEV e PERG I due esami vengono eseguiti contemporaneamente e hanno una durata di circa 30 minuti. Vengono applicati degli elettrodi cutanei e corneali. Con i potenziali evocati visivi (PEV) e l’elettroretinogramma da pattern si effettua una registrazione computerizzata dell’attività elettrica nella corteccia cerebrale. La retina viene stimolata con flash luminosi che possono essere piccoli e multifocali o un solo flash grande (a tutto campo). Viene registrata l’attività elettrica delle cellule ganglionari retiniche e delle vie ottiche indotta da stimoli visivi quali una scacchiera, delle barre verticali bianche e nere e flash luminosi. Con questo esame si possono, quindi, studiare i difetti presenti nel tratto nervoso che va dalla retina al cervello. http://www.iapb.it/

51. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 51

52. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 52

53. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 53

54. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 54

55. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 55 Digressione esadecimale … Il sistema numerico esadecimale (spesso abbreviato come esa o hex) è un sistema numerico posizionale in base 16, cioè che utilizza 16 simboli invece dei 10 del sistema numerico decimale tradizionale. Per l'esadecimale si usano in genere simboli da 0 a 9 per le prime dieci cifre, e poi le lettere da A a F per le successive sei cifre, per un totale di 16 simboli. sistema numericoposizionalesistema numerico decimale

56. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 56 Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni esadecimali, decimali, ottali e binarie dei numeri fino a 15 0 hex =0 dec =0 oct 0000 1 hex =1 dec =1 oct 0001 2 hex =2 dec =2 oct 0010 3 hex =3 dec =3 oct 0011 4 hex =4 dec =4 oct 0100 5 hex =5 dec =5 oct 0101 6 hex =6 dec =6 oct 0110 7 hex =7 dec =7 oct 0111 8 hex =8 dec =10 oct 1000 9 hex =9 dec =11 oct 1001 A hex =10 dec =12 oct 1010 B hex =11 dec =13 oct 1011 C hex =12 dec =14 oct 1100 D hex =13 dec =15 oct 1101 E hex =14 dec =16 oct 1110 F hex =15 dec =17 oct 1111 Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni esadecimali, decimali, ottali e binarie dei numeri fino a 15. Perciò il numero decimale 79, la cui rappresentazione binaria è 0100 1111, può essere scritto come 4F in esadecimale.

57. 31/05/2016III Modulo di Fisica Applicata - Carlo Altucci - a.a. 2011-2012 57 Conversione esadecimale – decimale e viceversa