Platonova tela Simović Igor 190/09 Simić Đorđe 219/09 Veljković Nemanja 87/09 Nikolić Nikola 203/08

Poliedar čije su sve strane regularni podudarni mnogouglovi i čiji su svi rogljevi podudarni naziva se regularan poliedar. Konveksni regularni poliedri su poznati pod nazivom Platonova tela. Njihove strane su podudarni pravilni mnogouglovi, a rogljevi su međusobno podudarni i konveksni.

To znači da su sve strane jednog poliedra pravilni mnogouglovi sa istim brojem q medjusobno jednakih stranica i u temenu svakog roglja se sustiče isti broj p tih mnogouglova. Uvodi se oznaka: p – broj ivica u temenu q – broj ivica u pljosni {p,q}

Postoji tačno pet Platonovih tela: {3,3} tetraedar {3,4} heksaedar {4,3} oktaedar {3,5} dodekaedar {5,3} ikosaedar

Dualni poliedar dualnog poliedra je polazni poliedar. Dualna tela U geometriji poliedri se posmatraju u parovima. Svako Platonovo telo ima svoje dualno telo koje se dobija tako sto: Nadje se teziste svake od pljosni polaznog poliedra i time dobiju temena njemu dualnog tela. Zatim se povezu ona temena koja predstavljaju tezista susednih pljosni polaznog poliedra i time se dobijaju ivice dualnog tela Dualni poliedar dualnog poliedra je polazni poliedar.

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA - DUALNI POLIEDRI Poliedar dualan sam sebi tetraedar {3.3}

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA - DUALNI POLIEDRI Medjusobno dualni poliedri Kocka {3,4} i oktaedar {4,3}

UZAJAMNI ODNOS PLATONOVIH TELA - DUALNI POLIEDRI Uzajamno dualni poliedri dodekaedar {3,5} i ikosaedar {5,3}

Numeričke karakteristike Platonovih tela {p,q} – karakteristika poliedra p – broj strana koje se sustiču u istom temenu q – broj temena (stranica) strane poliedra T – broj temena poliedra P – broj pljosni poliedra I – broj ivica poliedra

Numeričke karakteristike Platonovih tela Poliedar Karakteristika {p,q} Broj temena [T] Broj ivica [I] Broj pljosni [P] Tačne vrednosti diedralnih uglova Približne vrednosti tetraedar 4 6 heksaedar 8 12 oktaedar dodekaedar 20 30 ikosaedar