Ch06 貨幣之時間價值

時間價值 確定性  放諸林中 ? vs. 握在手中 ? 通貨膨脹  貶值 機會成本  投資收益 A bird in the hand is worth two birds in the bush.

一些重要概念 Future Value vs. Present Value Single Amount vs. Annuity (due)

貨幣時間價值評估 決定於投資時間、計算方式與利率。 兩種方法： 單利法 (simple interest method) ：利息只計 算每年的本金。 複利法 (Compound interest method) ：利息依 本金與截至當時所賺取的利息而訂。

單利及複利過程 －數字

名詞解釋 現值利率因素 (PVF) = 終值利率的倒數 (FVF) 未來收取的某一款項等於現在多少錢？ - -- 未來的某一款額，以現在的價值來值多 少我們，稱現值 (Present value, PV) 將未來的價值換算成現在的價值即為所 謂的折現 (discounting) 。 投資一段時間後可領回的總金額 --- 未來 所領回的金額稱為終值 (future value)

終值計算的公式為 現值的計算公式為 稱為 FVIF 寫法為 FVIF i, n 折現因子 discount factor

終值、現值、時間與利率關係 現值與 終值一體兩面 投資期間不變，理呂若提高透過複利過 程，終值會提高， 但現值呢？現值會因為利率提高後利率 折現率提高後而 __________ 降低

現值及終值之關係

每年收 元, 依利率來換算三年後收到 元，約等於現 在 7513 的價值。 這是折現後的價值

年金之概念及計算 年金 (annuity)  一系列等期間所收取或支付之金額  年金現值：定期的等量現金流量  年金終值：預計一段時間後將購買一項物品，若定期準備一定額款，一 段時間過後將備有多少錢。  普通年金 (ordinary annuity) 在每一期間之期末所收取或支付之一系列款項  期初年金 ( 到期年金 ) (annuity due) 在每一期間之開始所收取或支付之一系列款項  年金終值利率因素 (FVFA) 用來換算一系列等時間款項之終值的乘積因 子。  年金現值利率：考慮貨幣時間價值後，未來ㄓㄧ系列等款項在今天價值 (PVA) 。

普通年金 (ordinary annuity) 之終值 年金終值利率因素 (future value interest factor of annuity, FVFA n,i ) B $1000 FV=?

普通年金之現值 年金現值利率因素 (present value interest factor of annuity, PVIFA n,I ) B PV=? $1000

期初年金 (annuity due) 之現值 / 終值 $1000 PV=? $ FV=? 期初年金現值 期初年金終值 另稱：到期年金 查看第 “n+1” 年； 將 “FVFA － 1” 查看第 “n － 1” 年； 將 “FVFA ＋ 1” 若查表

永續年金 (perpetuity) 之現值 期數無限之普通年金 亦即, PMT = PV  i 當 n  

有效利率 ( 實質利率, effective annual rate ) 截至目前為主，我們對於利率假設是以年利率為基礎，但 現實生活中，可能半年，每季、月、日甚至每秒就複利一 次，複利期間不同，有效利率就不同。 借貸契約中所設定的利率稱為名目利率 (nominal interest rate) ， m 為一年中複利之次數 複利期間複利次數期間利率有效利率 每年 112%(1+12%) – 1 = 12% 每半年 26%(1+6%) 2 – 1 = 12.36% 每季 43%(1+3%) 4 – 1 = 12.55% 每月 121%(1+1%) 12 – 1 = 12.68% FV n =PV(1+(k/m)) mn

有效利率 連續複利 (continuous compounding) 當 m 趨近於無窮大時, EAR = e i - 1 e 表示指數函數 ≒ FV FV n =PV(℮ kn ) 當複利次數越多，終值 越大，當複利期間被縮 短到極限時，每年複利 次數接近無窮大，此時 會出現連續複利。

不均等現金流量之評價 對每一現金流量單獨作評價, 再將其加總 PV=? $1000 $2000$3000$4000 FV=?

補充 贍養費一次領或分月領？ 退休金一次領或領月退俸呢？ 有沒有一個正確答案呢？ 當然有！ 要理性看待呢？還是情感來決定？ 當然！在特定的條件些我們要選擇較佳 的方式，才是明智的選擇！