空間域之影像強化 3.1 背景介紹 3.2 基礎灰階值轉換 3.3 以灰階統計圖為基礎之處理 3.4 算術與邏輯運算 3.5 基礎空間域濾波 3.6 空間域平滑化濾波 3.7 空間域銳化濾波

3.1 背景介紹 1.影像強化之目的 處理影像使其處理後之結果較原始影像更能適合該影像之特定用途。 2.空間域之處理方法 直接處理運算影像元素(Pixel)。 g(x,y) = T[ f(x,y) ] (1)T函數對單一影像元素運作：(e.g. Mapping) • 映射(Mapping) g(x,y) = T( r ) • 對比伸展(Contrast stretching) • 分劃(Thresholding) • 二元影像(Binary Image)

(2) T函數對一影像元素集合運作： T[f(x,y)] = w1 f(x-1,y-1) + w2 f(x-1,y) + w3 f(x-1,y+1) + w4 f(x,y-1) + w5 f(x,y) + w6 f(x,y+1) + w7 f(x+1,y-1) + w8 f(x+1,y) + w9 f(x+1,y+1) • 遮罩(Mask), 濾波器(Filter), Kernels,Templates, Windows

3.2 基礎灰階值轉換 負片轉換 對灰階區間為[0, L-1]之影像進行以下轉換 s = L - 1 – r 對數轉換 對影像進行以下轉換 s = c log( 1 + r ) 指數轉換 (Power-Law Transform)

3.3 以灰階統計圖為基礎之處理 灰階統計圖p(rk) = nk / n

統計特性圖之等化(Histogram Equalization) 1.定義 s = T(r), 0 ≦ r ≦ 1 符合以下兩條件： (1)T(r) 在0≦r≦1區間為單一值且為單調遞增。 (2)0≦T(r)≦1 當0≦r≦1。 反轉換為r = T-1(s) 0 ≦ s ≦ 1

2.統計特性圖等化之原理 經T(r)轉換後影像之機率密度函數為： 由此考慮以下之轉換函數T(r) 其中w為積分之虛擬變數，而等號右邊之積分項稱為累積分佈函數(Cumulative Distribution Function, CDF)

上式中s對r之微分為： 因此依前面機率密度函之定義代入dr/ds，可得： Ps(s)表示定義s區間內之機率密度均等，對影像而言其意義為經轉換後影像元素之灰度值均勻分佈於灰度區間內，因此強化了影像之明暗對比

3.數位影像之統計特性圖等化作業 反轉換為

指定統計特性圖之轉換作業 1.基本原理 令Pk(r)及Pz(z)分別為原始影像與期望處理後影像 之機率密度函數

2.數位影像的處理方法 離散函數的表示式如下：

(5)以第(2)及第(4)步驟所得之結果，將原始影像之每一個影像元素之灰階rk對應到Sk ，再由Sk 對應到Zk以完成轉換 3.處理步驟 (1)求得原始影像的統計特性圖。 (2)利用Sk對原始影像進行統計特性圖等化作業。 (3)利用Vk對所指定之機率密度函數Pz(z)求得其轉換函數G(z)。 (4)利用下式對於每一個Sk以疊代法求取其對應之Zk 。 (5)以第(2)及第(4)步驟所得之結果，將原始影像之每一個影像元素之灰階rk對應到Sk ，再由Sk 對應到Zk以完成轉換

以統計特性圖之統計數值進行強化

3.4 算術與邏輯運算 影像相減(Image Subtraction) g(x,y) = f(x,y) - h(x,y) 影像平均(Image Averaging) 假設g(x, y)為一張含有雜訊的原始影像， g(x, y)= f(x, y) + η (x, y)其中f(x, y)為原始影像η (x, y)為雜訊 因此可得

影像平均(Image Averaging)

3.5 基礎空間域濾波

濾波遮罩與捲積遮罩(Convolution Mask) 遮罩大小的影響 影像邊緣的處理 線性與非線性遮罩 低通濾波與高通濾波 運算的表示法 遮罩而言對

3.6 空間域平滑化濾波 線性平滑化濾波器 線性平滑化濾波器常用於影像雜訊的去除與對影像 進行模糊處理 NxM影像的平滑化作業如下式表示

排序統計值濾波器(Order-statistics Filters) 為非線性化濾波器 中間值濾波器(Median Filter)常用於脈衝雜訊的去除 中間值濾波器與平滑化濾波器的異同 最大值濾波器與最小值濾波器

3.7 空間域銳化濾波 基本原理 一階微分 二階微分

以二階微分進行強化

以二階微分進行強化

以一階微分進行強化-梯度