Quaternions and Rotations ב"ה תומר באום

Quaternion Group חבורה שמכילה 8 איברים: 1,-1,i,j,k ו –i,-j,-k כך ש: i*j=k, j*i=-k j*k=i, k*j=-i k*i=j, i*k=-j i*i=j*j=k*k=-1

האלגברה של הקווטרניונים נקרא לצירוף הלינארי הבא קווטרניון Q=s+ai+bj+ck=[s+v] ניתן לרישום גם כ: Q=(s,a,b,c) אוסף הצירופים מהצורה הזו כאשר a,b,c,s ממשיים נקרא האלגברה של הקווטרניונים.

משפט אוילר: כל שרשרת של סיבובים (סביב הצירים X Y Z ) ניתנת להבעה כסיבוב סביב וקטור יחיד. למה: הקווטרניון : מייצג סיבוב בזווית סביב הציר (הרכבת סיבובים תהפוך לכפל קווטרניונים.) ייצוג של סיבוב

נקראים פרמטרי אוילר. ש.ב. קראו בוויקיפדיה את הערך על נוסחת רודריגז לסיבוב חשבו סיבוב של הוקטור סביב ל ב240 מעלות 1.לפי נוסחת רודריגז 2.ע"י הכפלה במטריצה מתאימה 3.רשות: ישירות ע"י הצמדה בקווטרניון

דוגמא: סיבוב סביב ציר X ב90 מעלות ואח"כ סביב ציר Z ב 90 מעלות:

נוסחת רודריגז סיבוב של וקטור v סביב לוקטור יחידה u בזווית נגד כיוון השעון:

נגדיר: ו: הוכחה:

המשך: הווקטורים הבאים מהווים בסיס ל נתבונן על מערכת קואורדינטות שהצירים שלה הם W אנחנו בעצם מסובבים סביב ציר Z של המערכת הנ"ל

reference Robotics: control, sensing, vision, and intelligence, KS Fu, RC Gonzalez, CSG Lee Introduction to robotics: mechanics and control, JJ Craig Wikipedia